有理数

今日は 財布の中身が 千円札を 切らせているので 病院のＡＴＭへ 予想の残高よりも かなり 少な目で 春が来るまで やはり 緊縮財政です 今日は CPのＹ先生が 一局だけ 私の代打ちで 麻雀に 参加してくださって 嬉しかったです その後徐々に 運がめぐって来て 勝つことが出来ました そういうと 今日は 今年初めての ゲートボールでした まだ ビギナーではありますが NsのＫさんが 大活躍で Ｋさんを 敵に回した 私のチームの負けでした Ｋさんの活躍ぶりに 圧倒されて 負けても 悔しくありませんでした ところで ネットで調べても 今のところ 見つかっていない 数学の問題が あります それは ｎ（…

ご訪問ありがとうございます！ 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！ 管理人の赤いチョッパーです！よろしくお願いします。 今回の問題は有理数と無理数に関する問題です。 今回の問題の解説です。 有理数というのは、分数で表すことができる数です。 そうでないものは無理数といいます。 有理数に分類できるものは「自然数」「整数」「有限小数」「循環小数」です。 それ以外は無理数です。 例えば、円周率のπは循環しない小数なので無理数です。 √２も循環しない小数であることが知られているので無理数です。 なお、√２は背理法を使って無理数であることが証明できます。 和・差・積・商に関しては、有理数…

■掛け算の順序がどうこうという話題が時々上がることがある．たとえば「長方形の面積の公式は「縦かける横」なのだから，縦5，横6の長方形の面積を求めるときに，「6×5=30」と書いて計算したら減点します．正しくは「5×6=30」です．」という指導は正しいのか？といった指摘である．ネット世論はよく知らないが，なんとなく「別に減点しなくていいじゃん」的な反応が多いのではないだろうか．今回はこれについて私の意見を書こうと思う．■まず事実として，掛け算は順序交換可能である．「縦×横」も「横×縦」も値としては同じであり，どちらで計算しても正しい結果を得ることができる．それはよいだろう．ゆえに実際の採点におい…

主に入試問題を解いていると、見たこともないようなパターンの問題を見ることがあります。 極端な例ですが、2006年京都大学の「tan1°は有理数か」という問題は、当時の受験生にとって、まさに「未知の問題」との遭遇であったといえるでしょう。 この問題の詳しい解説はここでは省かせていただきますが、最終的にこの問題は、知識としては数学Ⅱまでの範疇で無理なく解ける、良問であったとのことです。 では、どうすれば解けたのかについてですが、これは、今までの知識の積み重ねであったとされています。 実際に、この問題を解くうえでは、証明の方法として数学Ⅰの内容が、公式として数学Ⅱの内容が少なくとも２つ必要であったと…

重力場を空間的歪みとしてではなく、高次元的虚数空間を重ね合わせ、内包したエネルギーの空間屈折率としてみたSF。 重力は3次元空間と高次元空間の空間的エネルギー密度差を非ユークリッド幾何学的時空間のユークリッド的ポイントである原点において、水面における光の屈折率の様に解釈して捉える。3次元的表面と高次元的内面の密度差とを円偏光として眺める。正の屈折率では3次元にキリギリ戻って来るとして。負の屈折率へと逃げる高次元宇宙の重力的密度にエネルギを追う。負の屈折率では3次元的に外に拡散して。 複素数空間の中での波的性質は3次元的に量子的は隠されてしまったエネルギーとベクトルを持ちブラックホールって高次元…

第3講 直線上の完全加法性の様相 有理数の集合 有理数は、稠密 (dense) に分布している。 つまり、数直線上に任意の点をとったとき、その点にいくらでも近い有理数を見つけることができる。 なので、有理数の集合は、直感的には 0 より大きい測度を持つ気がするが・・・。 有理数を囲む集合 [0, 1] の閉区間を考えたとき、そこに含まれるすべての有理数を含むような、可算個の閉区間を定義することができ、さらにその閉区間をいくらでも小さくすることができる。(P16, 17) 測度 0 の集合 そのような閉区間をいくらでも小さくできるのだから、[0, 1] に含まれる有理数の集合の測度を 0 だと考…

型理論では、「代入〈substitution〉」という言葉を幾つかの意味で使います。この記事では複数の意味を切り分けて別な呼び名を与えることにします。ある人々にとっては、いちいち呼び分けることは鬱陶しくてバカバカしいことに思えるでしょう。しかし、誰もが曖昧多義語を自力で難なく解釈できるわけでもなくて、混同・混乱・誤解してしまうこともあります。「代入」の曖昧性を一度は分析しておく意義はあるでしょう。$` \newcommand{\mrm}[1]{ \mathrm{#1} } \newcommand{\mbf}[1]{\mathbf{#1}} \newcommand{\cat}[1]{\mathc…

開発着手から実に１８日目ではあるがＭＴＧやワールドヒーローズ２で遊んで実作業としては１０日目。このペースでも１１月の半ばまで全期間２ヶ月あれば何とかモノにはなりそうである。そんなこと言って良いのか？ んでまあ今日はレベルアップ周りを考えていた。ファンファーレ（音楽のことね）を作って、３の倍数匹のモンスターを倒すと鳴るようにしたのだが、その時点のプログラムを「そんな単純ちゃうわ！これだから○○は」みたいに言われること、良くあるんですよ。職場とかゲーセンが一緒で、手を動かさずに考える方が賢いプログラマーってのは分かるんだけど、それが賢いのは手を下した瞬間にバカな人の手作業をプログラミングで追い抜く…

TechFUL Coding Battle ～2024年9月回～ の解説です。 後ろ $6$ 問全部難しい気がするんですけど... すごく解説を書くのが重くて、かなり雑に書いたので、不明点があればツイッターなどで都度教えてください。 07 - degree sequence of partition 問題 正 $N$ 角形に対角線を $N - 3$ 本交わらないように引きました。 $N$ 角形の頂点を時計回りに頂点 $1, 2, \dots N$ とします。 長さ $N$ の数列 $d$ が与えられます。頂点 $i$ の次数が $d_{i}$ であるような引き方が存在するか否か判定してください…

こんにちは！マルチーズ先生です。有名な関数方程式です。 【問題】実数全体から実数全体への関数が以下の条件を満たすとき関数をすべて求めよ。 はある1点で連続 【ヒント】 有理数の稠密性、関数の連続性を証明する必要があり、難易度が高いです。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

目次 はじめに ドイツ語原文 ドイツ語文法事項 直訳/私訳 平凡社版 岩波版 講談社版 直訳が不正確な時、意訳が正確な時 終わりに はじめに さて、今回も L. Wittgenstein の Philosophische Untersuchungen をドイツ語原文で楽しんでみましょう。 今日は有名な「家族的類似性」のドイツ語原語が出てくるところを読んでみます。 このあとでは最初にドイツ語原文を記し、そしてそのドイツ語の文法などを私自身で解説し、それから私による直訳を提示し、その後『探究』の三つの邦訳を引用して比較してみます。最後に直訳と意訳について少し検討してみることにします。 『探究』の三…

先日、代数幾何の文献を探している中で出会った「Mcaulay2」。 Wikipediaの解説を引用すると、 「Mcaulay2」とは、可換環論と代数幾何学の計算するためにDanielGraysonとMichaelStillmanによって作成された無料の数式処理システムです ということらしい。 macaulay2.com 軽く使ってみたところ、結構高度なことも色々できるみたいなので、 自分のメモも兼ねてブログに残すことにしました。なお私の興味の関係から代数幾何学に傾倒した 内容となりますが、それ以外のことも出来るみたいなので調べてみるといいかもしれません。 準備＆チュートリアル まずはMacau…

"コンパイル時ラマヌジャン" って言いたかっただけです、すみませんでした。 match typeで遊ぶシリーズです。 (そんなシリーズ続くのか不明) 女神が夢の中でそうしろって言ってました、たぶん。 *1 *1:これきいて、こいつ何言ってるんだ？？？と思った人は、ラマヌジャンについてググろう

🌇 [ Elements Of Divinity ] ------------------------------------------------------------------------------------------------ #(system)i-idiot<i'd(2)> ------------------------------------------------------------------------------------------------ 🪨 [ EXECT-ep-gp ] ------------------------------------…