背理法

ご訪問ありがとうございます！ 解いた数学の問題を解説するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！ 今回は教科書の節末問題・章末問題の解説をしていきたいと思います。 節末問題や章末問題は定期テストの最後の方で出てきたり、入試問題でも似たような問題が出題されますので、ぜひ解けるようにしたい問題です。 この記事では古い教科書を使用していますが、似たような問題が入試や定期テストで出る可能性もあります。 ですので、テスト前の復習でご活用ください！ 今回は有理数と無理数に関する問題です。 目次 ・今回の問題 ・解答までの必要な知識 ・解答を作ろう！ ・まとめ 今回の問題 次の問…

こんにちは。いーかです。 ここまでで： 第0回：定義と定理の違い 第1回：「たぶんそう」と「必ずそう」 第2回：「AならB」＆ 逆・裏・対偶 第2.5回：「AならB」を4コマで見る（②を潰すのが証明） というところまで来ました。 今回は、いよいよ 「証明のやり方（型）」っていくつかパターンあるよね？ という話をします。 1. 証明にも「型（パターン）」がある たとえば、プログラムでも for 文でやる書き方 再帰でやる書き方 if で分岐して書くパターン みたいに「よく出る形」があるように、証明にもよく出てくるパターンがあります。 今回扱うのはこの3つ： 場合分け（case by case） …

当然、無理数である。 次の定理を認めてほしい。 の加法定理 にたいしてが成り立たてば、 加法定理で、とすると即座に次の事実が得られる。 二倍角の公式 であるのならば、 二倍角の公式を用いると、が有理数であると仮定すれば、は有理数である。 ここで加法定理を使うと、が成り立ち、右辺が有理数なのでは有理数。 しかしこれは、でありルート3が無理数であることに矛盾する。背理法によっては無理数である

おはようございます。昨日は横浜ベイスターズ優勝おめでとうございます！ 最高でしたね よくやってくれた！というのが感想です。 しかし、昨日ヒナギクで致命的なやらかしをしたため、この時間帯に目が覚めてしまう始末 マジでこれはありえない ヒナギクマスター失格です。 所詮ヒナギク検定1級止まりなんだなということを痛感しております。 clearsterd.hatenablog.com これから贖罪していくことでしかヒナギクに誠意を見せることはできないので、本当にごめんねヒナギク はいということで今回のテーマは「ハヤテのごとく！で学ぶ背理法」について 背理法とは 背理法とは， ①命題が正しくないと仮定する…

野矢茂樹『新版 論理トレーニング』（１３） 今回は、第９章 推論の技術 第３ 背理法 である。 背理法とはどういうものか。Wikipediaは、次のように説明している（ア）。 P を仮定すると、矛盾が導けることにより、P の否定を結論付けることは否定の導入という。 P の否定を仮定すると、矛盾が導けることにより、P を結論付けることは否定の除去（狭義の背理法）という。 否定の導入と否定の除去（狭義の背理法）をあわせて広義の背理法ということもある。一般的に、背理法と言った場合は広義の背理法を指す。（Wikipedia、消去法） 狭義の背理法がお馴染みであるように思う。 野矢は次のように説明してい…

過去記事で、ごはごはごはーんのテーマというのを書いたことがありますが、

ご訪問ありがとうございます！ 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！ 管理人の赤いチョッパーです！よろしくお願いします。 今回の問題は有理数と無理数に関する問題です。 今回の問題の解説です。 有理数というのは、分数で表すことができる数です。 そうでないものは無理数といいます。 有理数に分類できるものは「自然数」「整数」「有限小数」「循環小数」です。 それ以外は無理数です。 例えば、円周率のπは循環しない小数なので無理数です。 √２も循環しない小数であることが知られているので無理数です。 なお、√２は背理法を使って無理数であることが証明できます。 和・差・積・商に関しては、有理数…