集合と命題

今回は、前回の行った対偶を記述する練習プラス、真偽（〇×クイズ）を行った後、具体的な証明を２つ説明します。 証明は２種類。 １つ目は中学で行ったような倍数などの整数の性質などの証明。その最初と最後に、対偶の知識を用います。 ２つ目は高校に入って初登場する証明法。その名も「背理法」亀きちは「逆転裁判証明法」と呼んでいます（勝手に） ぜひ、ゲーム感覚で、矛盾を追求する数学的楽しさ・爽快感を味わってください。 緑色背景２本が親子のやり取りを楽しむフルバージョンピンク色背景が、教えることに特化した、解説バージョンです。 なお、長丁場の動画となりますので、視聴速度を1.25倍～1.5倍にすると、効率よく…

今回の内容は必要条件・十分条件否定逆・裏・対偶この単元での専門用語のオンパレードです。 内容も次第に難しくなってきますが、基本的な考え方は、前回と同様の、数学〇×クイズ。 〇×を答えたあとに、〇×の状況に基づいて、必要条件か十分条件かを考える。 文章をいじって否定の文章を作る。 主語と述語を入れ替えたり、否定を作ったりして逆・裏・対偶をつくる。 言葉そのものは難しく感じるかもしれませんが、解く基本的な考え方は、今までの延長。 まずは言葉に抵抗感を持たず、自分に自信をもって、１歩を踏み出してもらえたらと思います。 緑色背景２本が親子のやり取りを楽しむフルバージョンピンク色背景が、教えることに特化…

今回から集合と命題についての授業。 実は、第一回目の内容は、場合の数の初回授業と同じ内容になります。 ですので、実際のパパ塾の授業は初回ですが２時間目からスタート。 今回の内容は、命題と条件についてとなります。 いろいろな専門用語が飛び交うこの分野。 意味をきちんと押さえることができていれば、大して難しくない、と気づくのではと思います。 平たく言えば「数学〇×クイズ」 合っているのか、間違っているのか、間違っているときには、なぜ間違っているのか、それを専門用語を使いながら授業していく形となります。 まずはその専門用語ときちんと押さえて、「数学〇×クイズ」をしているという感覚まで、心の中のハード…

マセマティカの登録方法 突然だが、こんなことを思ったことはないだろうか。 「数式入れるだけで勝手に解いてくれたりしないかなぁ、、」 そんな夢を叶えるアプリがある。「マセマティカ」である。 しかも、無料で使えるというのだから驚きである。 必要な作業はメールアドレス登録のみ。 まだ登録していない人は、下の記事を参照されたい。 mathema-jidou.hatenablog.com 自動で「補集合」を解くコマンド ～Complement～ さっそく、自動で「補集合」を解くコマンドを紹介する。 自動で「補集合」を解くコマンド Complement[ 全体集合，集合1，集合2,,, ] 計算手順は超簡…

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マセマティカの登録方法 突然だが、こんなことを思ったことはないだろうか。 「数式入れるだけで勝手に解いてくれたりしないかなぁ、、」 そんな夢を叶えるアプリがある。「マセマティカ」である。 しかも、無料で使えるというのだから驚きである。 必要な作業はメールアドレス登録のみ。 まだ登録していない人は、下の記事を参照されたい。 mathema-jidou.hatenablog.com 「集合」の定義 ～{ }～ さっそく、「集合」の定義を紹介する。 「集合」の定義 A={ 要素１，要素２,,, } 計算手順は超簡単、たったの２ステップ A={ 要素１，要素２,,, }を入力する。 [Shift]キー…

方程式 6x - 2 = 1 を解け。 という問題を考えてみる。- 2を移項して1 + 2を計算して3で、6で割ってx = 1/2 だなあ、と分かる。式を変形して x = ? の形にもっていく、というイメージを持っている。 この「方程式を解く」ということを、少し視点を変えて「集合と命題」の概念で考えてみた記事です。「集合と命題」の基本的なところは勉強済みの人向けです。 1.「方程式を解く」＝部分集合の要素を求める 1.1 全体集合Uについて 1.2 部分集合Pについて 1.3 まとめ 2.式の変形の意味 2.1 式の変形は、条件の変換 2.2 まとめ 3.なぜ部分集合の要素は同じになるのか 3…