証明

こんにちは。引き続き、いーかです。 第2回で「AならB」とか「逆・裏・対偶」の話をしました。 ……が、 「AならBって結局なに？」「４パターンってどう使うの？」「証明とどうつながるの？？？」 と、私自身ふくめてモヤッとする人がいると思うので、ここで一回、“頭の中の4コマ漫画”レベルまで分解しておきます。 1. 「AならB」って、“いつも”どういう意味で使ってる？ 例のやつでいきます👇 A：「雨が降っている」B：「道が濡れている」命題P：「もし雨が降っていたら、道が濡れている」 ここで大事なのは、 「雨が降っている ときには、道は濡れてるはずだよ」という “約束” を言ってる文章 だ、ということ…

こんにちは。いーかです。 子どものころの私：「2回やって2回とも成功したから、もう大丈夫でしょ？」数学：「……それ、ほんとに“いつでも”大丈夫って言える？」 この回では、 実際に試して「たぶんそう」と思うやり方 数学がこだわる「必ずそう」と言いたいときの考え方 の違いを、できるだけ身近な例だけで話してみます。 1. 日常の「たぶんそう」 まず、ふだんの生活の中の判断って、だいたいこうです👇 新しくできたラーメン屋に行った→ めちゃくちゃおいしかった→ 「この店、おいしい店だな」 天気予報で「晴れ 90%」って出てた→ 実際、3日連続で晴れた→ 「この予報サイト、結構当たるな」 友だち3人に聞い…

偏微分などはふくめず、常微分に限定する。 微分の性質 開区間上で微分可能な二つの関数について 和の方は非常に簡単に証明できる。微分の定義に立ち返る。ここでの微分可能性が役に立つ。 積のほうを示す。やや難易度は上がる。定義から証明することは変わらない。の微分可能性とそこから導かれる連続性を用いると、 s続いて、合成関数の微分を証明する。 合成関数の微分 を開区間の上で微分可能、を開区間上で微分可能な関数とする。このとき、 厳密な証明を試みる。その前にお気持ちの理屈だけ説明しておく。 を定義に従って計算する。 微分可能性によりは配ることができて、最右辺はに収束する。 これでも大半の関数に対して正し…

◆翔栄学院みなみ野教室の中島です。インフルエンザの大流行で、学級閉鎖も発生しております。お通いの塾生のなかにも、あいにく感染してしまったり、体調を崩している方が多くなってきました。１日も早く回復して、身体が楽になることを祈るばかりです。 ◆さて、数学という教科を指導しておりますと、当然のことながら「●●の公式」とか「●●の定理」といったものを教えることになります。代表的なものとしては、「２次方程式の解の公式」や「三平方の定理」などがあります。私はこういった公式や定理を指導する上で、単にその内容だけを暗記させることはせずに、必ず「その公式や定理がなぜ成り立つのか」を示します。すなわち、証明を板書…

こんにちは！！ 子どもたちが海外で保育園・幼稚園・学校などの 集団に属する時、英文の予防接種証明が必要みたいで 念の為病院で作成してもらいに行きました✨ 小さい病院では受け付けていないところもあるみたいなので注意が必要です＞＜ 運良くお世話になっているかかりつけの小児科でやってもらえました♩ 普段の子どもの医療費は０円ですが これは別なので、作成に１人３３００円かかりました💧 そして期間は２人合わせて１週間で仕上げてくださるとのことでした＊ 完全に病院によって違うと思うので目安にしてください！ こういう情報は教えてもらわないと知らなかったので 教えていただけて本当に助かりました（ ; ; ） …

平面上でどの2点の距離も奇数になる4点の配置は可能か ただし、ここでいう距離とはユークリッド距離(距離)とします。 ユークリッド距離以外、例えばチェビシェフ距離(距離)ではすぐに見つかります。 チェビシェフ距離で互いの距離が1(奇数)の例 結論から言うと、実はユークリッド距離では不可能なんです。 これは線形代数の知識が少しあれば示せます。 証明 平面上に、どの二点間の距離も奇数の4点が存在すると仮定します。 一つは原点にとり、残りの3点をそれぞれとします。 仮定から、は全て奇数です。 以下、合同式は全て8を法とします。 まず、が奇数ならばを示します。 とおくと、 は連続する2つの整数の積だから…

今日は日本の曲の楽譜を見ていたりしました。 スキマスイッチの「奏」とかミセスの「クスシキ」とか。 奏は意外に声を張る局面が長く続くようで、歌うときつい部分がけっこうあるように思います。クスシキについては音程を取ってみるものの、地声と裏声の交錯がすごい曲だな……と驚くばかりですね。 それぞれの曲に、それぞれの魔法が宿っているようにも感じられますね。音楽は豊かだなとしみじみ思います。 ほら、例えば素数って無数じゃないですか。それでユークリッドのその証明とかがないとそういう端的な事実も見えなくなっちゃうんですよね。これってけっこう重要なことで、つまり奏とかクスシキとかがなければ、証明されなかったよう…