多様体

今年中に読破したい数学書 と題したのは、工学部なのに数学に魅せられて、様々な数学書を買いあさった結果、ちゃんと一冊読み込んだ本がない...というわけなので、今年のうちにしっかり読みたい本をここで宣言しておきたいと思います。 多様体の基礎. 松本 幸夫 著. これは言わずもがなの名著で、多様体の定義からストークスの定理までの多様体の基礎のキソを学習できる代物です。情報幾何学や相対性理論を勉強するためにこの本を購入したのですが、これだけでもかなりの魅力があります。ストークスの定理のおもしろさを今年中に体感することができればいいかなと思っています。 情報幾何学の基礎. 藤原彰夫 著. 初期の段階で購…

（今はまだ一番下にあるスライドからコピペしただけな段階で詳しい説明などは後日追加します） はじめに この記事ではなんで人類が多様体なんてものを考えだしたかその歴史的，数学的な流れを丁寧に追ってみたいと思います．なぜ多様体は重要かと困惑している方々の理解の助けになればと思います．ここでは二次元の場合に話を限って考えます．$\def\A{\mathbb{A}} \def\B{\mathbb{B}} \def\C{\mathbb{C}} \def\F{\mathbb{F}} \def\G{\mathbb{G}} \def\H{\mathbb{H}} \def\K{\mathbb{K}} \def\M…

Preface 級多様体 級写像 接空間 定義 曲線の速度ベクトル 写像の微分 部分多様体 おわりに おまけ WHITE ALBUM2 キャラの深み？がすごい シナリオが面白い 曲がいい とりあえずやれ References Preface こんにちは. 前の記事（位相のやつ）は読んでいただけたでしょうか. まだ読んでないかつ位相を知らないって方はそっちを読んでからの方が読みやすいと思います（位相がわかってる方は別に読まなくても大丈夫です）. さて, この記事では多様体っていうなんか幾何っぽい数学的対象のお話をします. 純粋数学の3大分野が「代数」「幾何」「解析」っていうのはよく知られています…

中高数学分野を通して、個人的に一番関心の大きかった・大きい分野は「２次曲線」である。楕円や双曲線などの分野として把握されている方も多いと思う。この分野は、三角関数やベクトルの手法も駆使し、大学数学へ向けての腕試し的なところがあるな、とは今思う感想である。（行列にも似ているところがあるが、高校分野の行列は数式演算のみで、あまりベクトルの印象を持っている人がいないような氣がする。） これから夏が来るが、時間の比較的ある学生諸子や社会人の中でも数学に関心のある方、他分野を高い水準まで学習し、他の分野に関心を持たれている方などにもオススメしたい数冊である。興味深くかつ深遠な世界への入り口に立つことがで…

はじめに はじめまして。ルキといいます。 この記事は、東京科学大学(旧東京工業大学)大学院修士課程入学試験の 不 合格体験記です。 理学院数学系数学コースの、2025年4月入学を志願しました。 はじめに 自己紹介 この記事の読み方ガイド 科学大数学系院試情報 出願 筆答試験 筆答試験(午前) 筆答試験(午後) 筆答試験(英語) 倍率・配点・ボーダーライン 口頭試問 私の院試対策体験 はじめにやったこと 据えた目標点 初期 午前対策(院試対策会) 午後対策(セミナー) 総まとめ あとがき 自己紹介 私は2024年10月現在、東京科学大学理学院数学系学士課程4年に所属しています。研究室は幾何系です…

こんばんは．べっくです．単身赴任になって早くも3ヶ月が経ちました．とはいえ夏休みはほとんど神奈川にいましたが．安いアパートに住んでいますが深夜に隣の学生（？）の叫び声がよく聞こえてきます．よく「やばい！やばい！」と聞こえてきます．元気で何よりです．ただ，深夜に何がやばいのでしょうか．日を跨いだ深夜以降はもう少し静かにしてほしいところです． ＊ ＊ ＊ ＊ ＊＜これまでの進捗＞1. T 氏とのストークス作用素に関する研究を進めた．ようやく全部理解できたと思う．歴史を変えるかもしれないとてもいい結果が出たと思う．T 氏にメール送ったけど相変わらず返信が遅い．たぶんヘルムホルツ分解が存在しないような…

眠すぎて合歓の木になったわね。

第一哲学・形而上学に先行する学問論 純粋論理学について 認識論について 論理学者の課題・哲学者の課題 現象学という方法 ブレンターノの記述心理学 スペチエス説へ 指向性理論概観：スペチエス説のために 対象理論と内容理論 ブレンターノの指向性理論：対象理論 フレーゲとフッサール：内容理論へ スペチエス説という「前提」 改めて、反心理主義 認識の現象学 指標と表現 表現作用の構成要素 認識作用 『論理学研究』の問題点と乗り越え 問題点 乗り越え 第一哲学・形而上学に先行する学問論 個別科学（時空的で因果的な「レアルな学問」）の諸々の形而上学的前提*1に根拠を与えるために、さまざまに提案された形而上…

先日、代数幾何の文献を探している中で出会った「Mcaulay2」。 Wikipediaの解説を引用すると、 「Mcaulay2」とは、可換環論と代数幾何学の計算するためにDanielGraysonとMichaelStillmanによって作成された無料の数式処理システムです ということらしい。 macaulay2.com 軽く使ってみたところ、結構高度なことも色々できるみたいなので、 自分のメモも兼ねてブログに残すことにしました。なお私の興味の関係から代数幾何学に傾倒した 内容となりますが、それ以外のことも出来るみたいなので調べてみるといいかもしれません。 準備＆チュートリアル まずはMacau…

記事の内容 この記事では、物理学や宇宙物理学に関する本を紹介します。 物理、宇宙論、とても面白いですよね。常識の深掘り、常識の破壊、いろんな刺激を受け取れます。 それに、力学や電磁気学、波、熱など、基本原理はとても重要です。毎日の生活と繋がっています。 しかし、私自身、物理学や宇宙物理学の専門書はまだ全然読めていないです。とくに、宇宙論や素粒子論を数式で理解しよう、という余裕はまだまだありません笑 この記事では、一般向けの読み物をまとめます。 それでは、目次をどうぞ。 記事の内容 このブログ全体のガイドライン 物理学一般 読み物 数学ガールの物理ノート ニュートン力学 数学ガールの物理ノート …

現在２０２４年９月２６日２２時２６分である。（この投稿は、ほぼ１４６２文字）麻友「もう、薬、飲んであるのね」私「うん。だから、寝落ちするかも知れない」若菜「今日は、この本を、研究していた」結弦「この本で、知りたいのは、位相多様体の次元が、１つに定まると言うことだったね。次元の定義は、難しい。今日は、ｎ次元ということの、定義だけで、終わったみたいだね」 麻友「ノートを、見たいわ」私「マックで、研究した後、ノートをスキャンした」 集合論的位相幾何学ノート２５ページ集合論的位相幾何学ノート２６ページ集合論的位相幾何学ノート２７ページ集合論的位相幾何学ノート２８ページ集合論的位相幾何学ノート２９ページ…

多様体とはなんぞや多様体とは，任意の場所に局所座標系を導入できる空間↓Mが（位相）多様体⇔MがハウスドルフかつMの任意の部分集合が実数の部分空間に移るような同相写像φが存在する（局所座標系の存在）。 位相多様体と可微分多様体多様体：どこにでも座標系を導入できる！→二つの座標系が重なることがあるはず！→その二つを行き来したい。→座標変換→さっきの同相写像φで一回引き戻せばいい！そういう感じで作られた任意の座標変換が微分可能な時に位相多様体は可微分多様体と呼ばれる。 同じ多様体とは何かそもそも同値な座標近傍系とは？→二つの座標近傍系が同値⇔二つの和集合がまたも座標近傍系座標近傍系が同値なら同じ多様…

連休よ永遠なれ。

2024年9月20日時点での既刊のちくま学芸文庫全2,065点（セット版を除く）をあげた。文庫の整理番号順に従って表記（一部変更あり）した。「♾️」マークはMath&Scienceシリーズ（青背）を示す。人名表記の揺れ（例「シモーヌ・ヴェイユ」と「シモーヌ・ヴェーユ」）は訳者に従い、統一はせずそのままにした。編者、訳者は一部を除き割愛し、編著者が3人以上に及ぶ場合は代表者1人の名前のみ記した。 Math&Scienceシリーズのみの刊行書目一覧はこちら→ちくま学芸文庫M&S刊行書目一覧 最新版 - karumerabunkoのブログ 浅田彰『ヘルメスの音楽』 赤坂憲雄『異人論序説』 赤坂憲雄『…

Hoffman and Novak (2018)の、スマート・オブジェクトと消費者の間の相互作用を集合体理論(assemblage theory))によって記述するパースペクティブを提案した論文をきっかけに、ドゥルーズとそれを解釈したデランダの集合体（＝アジャンスマン、アサンブラージュ）とそれを方向づける二軸についての議論から、比較的定義に近い説明の例をメモ。 集合体（＝アジャンスマン、アサンブラージュ、アレンジメント）についての説明の例 Deleuze, Gilles, and Félix Guattari (1980). Mille Plateaux. Paris: Les Editio…

第一哲学・形而上学に先行する学問論 純粋論理学について 認識論について 論理学者の課題・哲学者の課題 現象学という方法 ブレンターノの記述心理学 スペチエス説へ 指向性理論概観：スペチエス説のために 対象理論と内容理論 ブレンターノの指向性理論：対象理論 フレーゲとフッサール：内容理論へ スペチエス説という「前提」 改めて、反心理主義 認識の現象学 指標と表現 表現作用の構成要素 認識作用 『論理学研究』の問題点 第一の問題 第一哲学・形而上学に先行する学問論 個別科学（時空的で因果的な「レアルな学問」）の諸々の形而上学的前提*1に根拠を与えるために、さまざまに提案された形而上学的立場は、いず…