第2可算公理を満たすハウスドルフ位相空間 がつぎの条件をみたす開被覆をもつとき、（可微分）多様体という：
*1．
*リスト：リスト::数学関連
*1:この同相写像を「局所座標」と呼ぶ
松岡正剛『フラジャイル』ちくま学芸文庫 (2005年) を読む。 フラジャイルとは英語の [ fragile ] に相当するものであり、「弱い」「壊れやすい」といった意味を持つ。 松岡氏いわく、弱さに隠れている何かに興味を抱く時期があった。 世の中は「強さ」に焦点をあてることが多いと感じていた。 生物学は何かと「強さ」で説明されることが多い。 弱肉強食や淘汰に関わるものは往々にして「強さ」の問題である。 しかし松岡氏は、「強さ」ではなく「強がり」ではないか、という視点で斬る。 松岡氏によれば、リチャード・ドーキンス『利己的な遺伝子』はまさに「強がり」遺伝子の話であったとされる。 であれば「弱が…
今年中に読破したい数学書 と題したのは、工学部なのに数学に魅せられて、様々な数学書を買いあさった結果、ちゃんと一冊読み込んだ本がない...というわけなので、今年のうちにしっかり読みたい本をここで宣言しておきたいと思います。 多様体の基礎. 松本 幸夫 著. これは言わずもがなの名著で、多様体の定義からストークスの定理までの多様体の基礎のキソを学習できる代物です。情報幾何学や相対性理論を勉強するためにこの本を購入したのですが、これだけでもかなりの魅力があります。ストークスの定理のおもしろさを今年中に体感することができればいいかなと思っています。 情報幾何学の基礎. 藤原彰夫 著. 初期の段階で購…
Preface 級多様体 級写像 接空間 定義 曲線の速度ベクトル 写像の微分 部分多様体 おわりに おまけ WHITE ALBUM2 キャラの深み？がすごい シナリオが面白い 曲がいい とりあえずやれ References Preface こんにちは. 前の記事（位相のやつ）は読んでいただけたでしょうか. まだ読んでないかつ位相を知らないって方はそっちを読んでからの方が読みやすいと思います（位相がわかってる方は別に読まなくても大丈夫です）. さて, この記事では多様体っていうなんか幾何っぽい数学的対象のお話をします. 純粋数学の3大分野が「代数」「幾何」「解析」っていうのはよく知られています…
中高数学分野を通して、個人的に一番関心の大きかった・大きい分野は「２次曲線」である。楕円や双曲線などの分野として把握されている方も多いと思う。この分野は、三角関数やベクトルの手法も駆使し、大学数学へ向けての腕試し的なところがあるな、とは今思う感想である。（行列にも似ているところがあるが、高校分野の行列は数式演算のみで、あまりベクトルの印象を持っている人がいないような氣がする。） これから夏が来るが、時間の比較的ある学生諸子や社会人の中でも数学に関心のある方、他分野を高い水準まで学習し、他の分野に関心を持たれている方などにもオススメしたい数冊である。興味深くかつ深遠な世界への入り口に立つことがで…
大学数学について勉強していると必ず出てくる言葉行間が広いということについて自分なりの考えを書きたいと思います。 ショーペンハウアーは知性についてという書物の中で AとはBであるという形式ついて Aについての説明としてBがAよりも抽象度が高いものになると意味をなさないというようなことを書いています。それを聞いたときにこれは数学書を読むときにも感じる難しさに通じる部分があると思いました。 数学というのは基本的に定義、命題、定理、などがひたすら書き連ねられており ここではそれらの区別についてそこまでこだわらないが要するに AとはBであるということがひたすら書かれてあるといっても過言ではないのです。 …
Bing Image Creatorによって作成 はじめに ホッジ予想の概要 ホッジ予想の証明の概要 K-理論 K-理論とホッジ予想の関係 L-理論 モチーフ ヴェイユコホモロジー ミックスド・ホッジ理論とパーシャル・コンパクティフィケーション 参考記事： はじめに ホッジ予想とは、複素多様躯という特殊な図形に関する数学的な主張である。複素多様躯は、複素数を座標として持つ多次元の空間であり、その形や穴の数などを表すコホモロジーという概念がある。 コホモロジーには、さまざまな種類があるが、その中でもド・ラームコホモロジーというものがある。ド・ラームコホモロジーは、微分形式という微分方程式の一般化…
みなさん初めまして、艦長のmmと申します。 崩壊3rd、皆様やっていますでしょうか。 原神とスタレは並行してやっている方が多い気がしますが3rdはあまり見ない気がします。 どうしてなんでしょう…？爽快感はホヨバゲー１だと思いますしストーリーも面白いですし、コンテンツも多いとても良ゲーだと思うんですが…。 とまあ愚痴をこぼしても仕方ないので今回は進捗をダラダラと書ければなと。 現在のPT状況 今使ってるPTをいくつか。 炎 炎は主に2つシーリンとヴィルヴィです。終焉も持っているのですが聖痕や武器的にこちらのほうが火力出ます。最近はシーリンの声と攻撃モーションが好きすぎてシーリン擦りまくってます。…
数学は基本的にユークリッド空間を扱うのですが、物理ではミンコフスキー空間を使います。この２つの空間は色々な性質が違います。 説明抜きに専門用語を使うと、距離に関して ユークリッド空間：正定値計量 ミンコフスキー空間：不定計量 という違いがあり、点と点のつながりに関して ユークリッド空間：距離位相で近傍を定義すると、分離公理が成り立つ ミンコフスキー空間：距離位相で近傍を定義すると、分離公理が成り立たない という違いがあります。 なお、ミンコフスキー空間での上記の近傍は、大雑把には、光円錐の事です。 したがって、数学の本で『多様体』『リーマン幾何学』『位相幾何学』『トポロジー』とかいうタイトルの…
数学でいう多様体とは、小さなユークリッド空間をパッチワークのように貼り合わせたものです。そしてツギハギのつなぎ目は滑らかで、角張らないようにします。一方、物理では、小さなミンコフスキー空間をパッチワークのように張り合わせます。 ユークリッド空間とミンコフスキー空間には大きな違いがあるのですが、以下ではその違いを気にせず、イイカゲンに記述します。 多様体では、２点間の(距離÷座標差)の平方根を計量と言い、よく記号gで表します。 ユークリッド空間：gは場所と向きによらず、つねに１。 リーマン空間：gは場所により変化するが、向きにはよらない。 フィンズラー空間：gは場所と向きの両方に依存する。 数学…
一般相対性理論で時空が「曲がっている」というときの、曲がりという言葉は日常使う曲がりという言葉と、すこし性質が異なります。 数学に ・曲線、曲面の幾何学 ・多様体の幾何学 という２つ分野があって、この２つで「曲がっている」という言葉の定義、性質が異なります。 曲面の幾何学の曲がりは、曲面をその外側から眺めて「曲がっている」と言います。この考え方は、ふつうの言葉遣いでの「曲がっている」と良く対応しています。 一方、一般相対性理論が使っている多様体の幾何学は、別名アリンコの幾何学と呼ばれ、図形から外に出ずに、あくまで図形の内部に留まって、その図形が曲がっているかを考えます。 多様体の幾何学での曲が…
レーザー干渉計の問題 光の波動性 重ね合わせの原理 光波とはなにか？ レーザー干渉計の問題 東京大学の教官たちはレーザー干渉計の問題がとても好きだと思う。定期的に、しかも頻繁に出題される。大学院や定期試験にもよく出る。理由は現代物理で非常に重要な実験であるにもかかわらず、結構簡単な原理で説明できるからだ。 歴史的には、アインシュタインの相対性理論（具体的には光の速度）の基礎固めとなったマイケル・モーリーの実験が最初であり、同じ原理である。これは、光速に関してはガリレオの相対速度の法則が成立しないことを示した実験であり、ローレンツ対称性の発見へとつながった有名な実験である。最近では、ブラックホー…
今日の時点では, [ブルバキ位相線型空間] 第2章, §5 まで終了. 第 1 巻の p.79 の命題 6 の証明は, H が E から R へのアフィン写像のグラフであることの証明が, 修正が必要となります. [岩波位相幾何学 I] 実シューベルト多様体による実グラスマン多様体の CW 分割. この部分の定式化には修正が必要でした.
えー，大変お久しぶりです．以前やっていた，「やったこと」とかいうあまり意味のないものはちょっと全て削除いたしました．これは自分のモチベ管理のためにやろうかなと思っていたのですが，モチベが他者依存の時点で終わっていることに気づいた上，そんなに効果がなく，中身もなかったのでやめていました．これからは，読み終わった本の感想文とか，院試などがあればそれについてでも書こうと思います． ・現代代数学１を読んだ 見出し通りなのですが，ファン・デル・ヴェルデン著 銀林浩訳 時枝正校訂の「現代代数学１」を読みました．元々代数学は，雪江代数を読んでいたのですが，ちょっと正直自分には合わないなということを感じてしま…
「絵図的手法： 中間整理」を書いた後で、つまり昨日、ダンクソ／ハラーチェバ／ロバーツォンの次の論文を見つけてザッと眺めてみました。 [DHR20] Title: Circuit algebras are wheeled props Authors: Zsuzsanna Dancso, Iva Halacheva, Marcy Robertson Submitted: 21 Sep 2020 Pages: 29p URL: https://arxiv.org/abs/2009.09738 この論文 [DHR20] は、トポロジー／結び目理論／数理物理学などへの応用を想定して、回路代数〈circu…
原題 「チャットGPTでフェルミ推定: 賢い質問、賢い答え 🌠 」をチャットGPTに超難解で意味不明な文章にしてもらいました。 その結果は、、、、 序論: 量子力学的側面からの非整合性フェルミ推定法の抽出 🤔 フェルミ推定とは、多元的な量子状態を単一の古典的な解に収束させるための状態変換アルゴリズムと考えられる。 AI認識システムとしてのチャットGPTのユニタリー変換 🤖 チャットGPTは、エンタングルメント状態のベクトル空間において機能する確率的線形認識装置である。 相互作用におけるテンソル積の展開とその応用🎉 1. 質問相関性のユーザーインターフェース: フェルミ推定に基づく複雑系の挙動を…
微生物流体力学 流体中を自己推進する微小物体。マイクロな大きさの「およぐ」もの マイクロスイマーの世界では、粘性が強すぎて、レイノルズ数が小さすぎる。 ストークス方程式で記述される。 線形性のある境界値問題となる。 時間反転対称性がある。 微生物流体力学 ストークス方程式と湧き出し無し（流量保存）と、 境界条件 力・トルクの釣り合い 応力テンソル など、 物体変形と剛体運動とStokes方程式の３つ組みの問題になる。 関連事項として、 帆立貝の定理、ローレンツの相反定理（同一表面で異なる境界条件を持つ２つのStokes方程式の解の間で成り立つ方程式）、Greenの定理（渦なし流れ、ポテンシャル…
ここ一週間の勉強. [1] 岩波位相幾何学 I: シューベルト多様体による, 実グラスマン多様体の CW 分割. [2] ブルバキ代数フランス語版: 交換子.
平日は仕事,土日は図書館で読書をくりかえしている 読んでいる本 - トゥー多様体 - 多様体の向き付あたりを読んでいる - ベーシック圏論 - トゥー多様体で圏論由来の言葉がちらほら出てくるので気になって読んでいる。随伴の章読んで,あと引き戻しと押し出しについてまとめたら撤退する予定 - learning ebpf - linuxの監視技術に興味があって読み始めた(監視以外にも用途はあるが...)
現在２０２３年８月２９日１１時０７分である。（この投稿は、ほぼ２２８８文字）麻友「証明、始めるの？」私「予備知識は、私と同じものを、麻友さんが持っていると、仮定する。ただ、あることが、本当かどうかは、物分かりの悪い人として、質問して欲しい」若菜「不思議な関係ですが、そういう前提で、ツォルンの補題を、証明するのですね」結弦「スキャン原稿にも、あるけど、ツォルンの補題のステートメントは？」私「これだ。 定理 ５．１ （ツォルンの補題） を、帰納的順序集合、 とすれば、 の極大元 で、 となるものが存在する。 ところで、選択公理は、 公理 （選択公理） 集合 の元が、すべて でないとき、その のすべ…
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