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位相空間

サイエンス

位相空間

いそうくうかん

数学 位相空間 (topological space)

位相空間の定義:

集合Sが次の条件を充たす集合族?をもつとき「位相空間」(topological space)とよぶ

  1. 空集合と、S自体がその集合族に属する
  2. 集合族に属する集合の交わりが集合族に属する
  3. 集合族に属する無限個の集合の和集合?が集合族に属する
  1. ¥large ¥emptyset , S ¥in ¥mathcal{O}
  2. ¥large ¥text{if} O_1,O_2,...,O_k ¥in ¥mathcal{O} ¥text{then} ¥bigcap_{i=1}^{k} O_i ¥in ¥mathcal{O}
  3. ¥large ¥text{if} (O_{¥lambda} | ¥lambda ¥in ¥Lambda ) , O_{¥lambda} ¥in ¥mathcal{O} ¥text{then} ¥bigcup_{¥lambda ¥in ¥Lambda} O_¥lambda ¥in ¥mathcal{O}

この集合族に属する集合を「開集合」(open set?)とよび,その補集合?を「閉集合」(closed set?)とよぶ.

物理 位相空間 (phase space)

物理で一般に「位相空間」と呼ばれるのは、数学でいう「相空間」のことである。位相空間は位置と運動量を座標の形で表したものである。

*リスト:リスト::数学関連