位相．空間的要素の位置的、接続的関係を示すもので、鉄道路線図などをモデルにした概念。 →トポロジー
最近、ごく些細なものでも、気にかかったことがあるとそれに酷く眠りを妨げられる。 例えば、ある人名が思い出せない、あのイディオムの意味は何だったろう、出かけるのは明日にしようか、それとも明後日の方がいいか……など、本当にどうでもいいことで、かつそのことを意識していても、そうなってしまうのだ。 もっともこれは、普段十分な睡眠を摂っているからこそとも言える。 昨夜は、最近興味を持ち始めた真空管アンプについて、書籍に記載されていた二つの回路の同値性が位相幾何学的にどうも納得できず、これが頭の中を勝手に走り回って輾転反側させられ、結局夜中に起きてしまった。 他の箇所に明らかな誤りが散見されることからして…
トポロジー (岩波オンデマンドブックス) 作者:田村 一郎 発売日: 2015/08/11 メディア: オンデマンド (ペーパーバック) いつの間にか、オンデマンド出版になってしまった。 単体複体によるホモロジーを取り上げている。 ホモロジー・コホモロジ-は、論理が、代数的？ 機械的に？ 展開されているので、慣れてくると理解も早い。 キャップ積・カップ積の具体例は、多様体の「De'Rham コホモロジ-」や「微分形式」に触れるとよいと思う。 scare9696crow.hatenablog.com
高橋敦史監督『ゴジラS.P<シンギュラポイント>』、その1話を観た感想です。(投稿時点で2話まで鑑賞) １万９千字 2万2千字くらい。 （駅⇒ミサキオク／ミサキオク⇒駅にむかうバイクの後席に座るユンとメイそれぞれの、頭の中の生物についてのスタンスの違いなどを追記した。また「さすがに例示もなしはウザカッタ」と反省し『独立愚連隊』と『ゴジラ対ヘドラ』のうつくしい場面つなぎも例示しました。ネトフリで２作とも観られるのでご興味お持ちになったらぜひぜひ。ナニトゾナニトゾ……。 ） ※以下、高橋敦史監督『ゴジラS.P<シンギュラポイント>』をネタバレした文章が続きます。ご注意ください※
代数トポロジーの基礎 基本群とホモロジー群 「代数トポロジーの基礎 基本群とホモロジー群」内容紹介 「代数トポロジーの基礎 基本群とホモロジー群」目次 「代数トポロジーの基礎 基本群とホモロジー群」Amazonでの購入はこちら 「代数トポロジーの基礎 基本群とホモロジー群」楽天市場での購入はこちら 代数トポロジーの基礎 基本群とホモロジー群 インプレスグループで理工学分野の専門書出版事業を手掛ける近代科学社は、2021年3月19日に、近代科学社が著者とプロジェクト方式で協業する、デジタルを駆使したオンデマンド型の出版レーベル近代科学社Digitalレーベルの新刊として和久井道久氏著書による、初…
次元の概念は思いのほか難しくて、あまり理解されてないのかも知れませんね。特に0次元が鬼門のようです。離散キューブという概念を導入する過程のなかで0次元の話をします。(-1)次元は、空集合に対する次元の候補です（空集合の次元は幾つかの考え方があります）。内容： 次元て何？ ユークリッド空間の次元 キューブの次元 格子点 0次元キューブ内の内部格子点 離散キューブ 空集合の次元 空集合の次元は -1 空集合の次元は -∞ 空集合の次元は不定 次元て何？次元て何？ に対して、位相幾何学で「次元論」なんてのがありますが、なんか難しい話で、我々が「次元論」で次元を理解しているとは思えません。おそらく、「…
■「ヒエラルキー分業」から対等共食へ転換を急げ！“リアル循環の変異の閾値”の調整弁たる不均衡動学（社会的共通資本のヒュレー）の基本ツール、数学の「本来性と言語性」の活用は「リアリズム倫理」の良循環をもたらす！ ク―ラ（イシス・ペルセポネ）像（古代ローマ 180-190年頃）イラクリオン(クレタ島)の考古学博物館蔵（ウイキより） ＜注＞ヒエラルキー分業 ・・・-数学の「本来性と言語性」（ヒューマンな“人間の平等”の保障に貢献し得る、そもそも数学が持つ本質的な特徴／委細後述）と正反対に、現実的には数学が入試・入社試験などで選抜ツール化される傾向があるため、社会一般や企業の生産体制らにおいて差別社会…
■「ヒエラルキー分業」から対等共食へ転換を急げ！“リアル循環の変異の閾値”の調整弁たる不均衡動学（社会的共通資本のヒュレー）の基本ツール、「数学の本来性と言語性」の適切な活用は日本に必須の「リアリズム倫理」の良循環をもたらす！ ク―ラ（イシス・ペルセポネ）像（古代ローマ 180-190年頃）イラクリオン(クレタ島)の考古学博物館蔵（ウイキより） ＜注＞ヒエラルキー分業 ・・・-数学の「本来性と言語性」（ヒューマンな“人間の平等”の保障に貢献し得る、そもそも数学が持つ本質的な特徴／委細後述）と正反対に、現実的には数学が入試・入社試験などで選抜ツール化される傾向があるため、社会一般や企業の生産体制…
人間は我が儘を言わなくては生きていけない。 それは歴史の時間に過去の人間の失態を習わなくとも、生きていれば自ずとわかる。 最近仕事で使う"数式を打ち込めるアプリ"なるものを探していた。ちゃんとΣやら、いんてぃぐらるが打てればよいとおもって検索していると出るわ出るわ。我が儘機能満載のアプリが。手書きで汚く書いてもちゃんと認識してくれるなんてのはありがちだが、どこまで崩して認識してもらえるかはやって見ないとわからない。形を崩しても穴の個数などが同じだと同じと定義する数学の学問トポロジー(位相幾何学)などと言うものがあるが、この「何処まで許してもらえるか」の感覚は人間社会と同様にやって見ないとわから…
スピノールの概念は、1913年にE. カルタンがリー群の表現を構成するために、スピノールを導入したのが最初のようです。 一方、層の概念は、息子のH. カルタンが1940年代末に代数的位相幾何学におけるJ. Lerayの研究や多変数複素函数論における岡（K. Oka) の不定域イデアルの方法を整理するため導入したのが最初と言われています。
latest update:2021.03.15 微調整 はじめに 3回生前期向け 環と加群の理論 モチベーション 青雪江 雪江整数１ 測度論・Lebesgue積分論 モチベーション 伊藤ルベーグ スタインシャカルチ 多様体論 モチベーション ラノベ Tu多様体 BottTu ギルミンポラック 3回生夏休み向け 圏論 モチベーション べしけん マックレーン Riehl 3回生後期向け Galois理論 モチベーション 青雪江 Fourier解析 モチベーション スタインシャカルチ 黒田 代数的トポロジー モチベーション Hatcher じゅっきち フルトン 3回生春休み向け ホモロジー代数 モ…
(2/22追記) このページは次のNotionというアプリに移行・整理いたします。 www.notion.so 最近院試を解き始めています. こういう受験問題が好きなタイプなのか, かつての情熱を思い起こすように楽しく解いてます. あと6ヶ月くらいの間, いろんな問題に挑戦していく予定なのでここにいろいろ残していこうと思います. ちなみに専門は整数論とか考えています. 数論的位相幾何学という分野が気になってる. 注意 ・計算ミス大嘘が含まれている可能性があるので注意して読んで下さい。ただの3回生(もうすぐ4回生)が書いてます。 ・代数がまあまあ得意なつもりで, 幾何が少々苦手です. ・トポロジ…
ユークリッドの『原論』（Euclid, Elements）は「点とは部分のないもの」という点の定義から始まる。その点にサイズがあれば、そのサイズの半分のサイズがあり、それは元のものの一部分だから、点には部分があることになり、点の定義に反する。だから、点にはサイズがない。それゆえ、ユークリッド幾何学はサイズのない点からなる幾何学である。点から始まり、点を集めて線が、線を集めて面が、さらには面から多様な図形がつくられ、それらの間の空間的な関係が定理として証明されることになる。 『原論』の出発点は奇妙に映る。サイズのないものは物理的に存在できないし、存在したとしても私たちには感知できない。物理的に存…
ちょーさんです。タイトルの通り修論提出しました。 実は先日縁あって自分が修士の間にやっていたことを学部時代お世話になっていた先生方に講演という形でお話させてもらう機会をいただきました。 自分は修士で位相幾何学の有理ホモトピー論というのを専門に研究をして修士論文もその結果を書いたのですが、この有理ホモトピー論に興味をもってもらったのでその概要と自分が修論でどんな結果を得たかを紹介させてもらいました。 自分が数学を教わった先生方と話せたことで自信にも繋がり，修士の最後にとても良い経験ができたと思います。 学部の頃にお世話になった先生方に修士でやってきたことをお話してたやっぱり周辺分野専門の方々に話…
2/2(火) 晴れ 9時に起きた。複素解析がテストなのでその時間までノートを見返した。まだまだわからないところがあるけどまあなんとかなるだろうの精神でテストを受けた。 テストはまあまあの出来だった。ギリギリ提出したときにはいけたと思っていた証明が普通に勘違いしていて悲しくなった。こういうのが多い気がするので気をつけないといけない。 お昼の時間に少しテストを見直していたらすぐに位相幾何学の授業になった。今回はいろいろな物体をホモトピー同値で動かして簡単な形にする実演を見た。最後の方に出てきた立体がよく見るパンにしか見えなかった。 位相幾何学が終わってこれでついにB3の授業が全て終わった。テストも…
トポロジカル物質の発見は、ここ十数年の研究から生まれた新しい概念。 物質科学の究極の研究のテーマ。 解明されていない性質がモノにそなわっている。 生命現象や意識の本質が物質のまだ発見されていない隠れた性質に起因しているのではないか。 生命の誕生や維持はモノの形の変化に起因していることも解明されつつある。 第一回ノーベル賞は、X線のレントゲンに与えられた。それから毎年のノーベル賞に値する研究が、重ねられている。 そして次々と解明されている。 スマホは、量子力学の成果による。 半導体の不思議さ。アインシュタインの相対性理論から繋がる多くの研究の結果、今手のなかにスマホを持っている。 そして今後の進…
1/26(火) 晴れ 授業があるから9時に起きたと思ったら10時だった。 午前中は複素解析の続きをやった。留数定理をリーマン面上でやったりコーシーの積分定理のいろいろなバージョンを見た。証明はあまりなかった。どうもぼんやりとしかわかってなくて試験大丈夫かなという気分。 お昼のときは流石にゲームはやらずに数学を少し進めた。系ですぐにでてくるやつがあったけどそれで使われてる記号がわからなくてちょっと調べていたけどどうも本当に一瞬で導かれる系だった。 それと次にproper射による連接層の順像がまた連接層になることを証明するという目的でやっていくらしいけど一般的な条件でのそれは未だ出ない二巻でコホモ…
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