位相．空間的要素の位置的、接続的関係を示すもので、鉄道路線図などをモデルにした概念。 →トポロジー
第５講の振り返り） ホモトピーとホモトピー同値の導入を行った。わざわざ見なくても今回の講座は十分に理解できると思われるが、一応リンクを載せておく。： いきなり一般の場合を考えるのはとっつきにくいということで、今回はホモトープの特別な場合である「道についてのホモトープ」というものを考えていき、そこから基本群と呼ばれる群構造を導入する。 【目次】 ホモトープの定義（再掲） 道についてのホモトープの定義 基本群の導入 step①：集合の用意 step②：演算を入れる step③：群であることの証明 ホモトープの定義（再掲） 今回扱う道についてのホモトープがホモトープの概念の特殊なケースになっているこ…
第４講の振り返り） 前回は弧状連結性について解説した。今回の内容と直接の関係はないので、見ていなくてもまったく問題ない。一応リンクを貼っておく。： 今回はホモトピーを定義して、その後ホモトピー同値を定義する。その過程で直積位相という直積空間に入る位相の定義をする。最後にそれらの概念を考える意義を言って終わる。次回以降の講座ではひとまずホモトピーの詳細に立ち入るのは避けて、その一番簡単な例である基本群について見ていくことにする。 【目次】 ホモトピーとホモトープの定義 ホモトピー同値の定義 ホモトピー同値の性質とそれを考える意義 ホモトピーとホモトープの定義 Def 5.1:ホモトピーとホモトー…
第２回の振り返り） 第２講では、位相空間の解説をした。トポロジーでは常に位相空間を考えていくから、是非とも身につけておきたい概念である。必要に応じて見返していただきたい。： 今回は連結性の定義とその意味を解説し、連結性が位相的性質であることを証明する。 この講座は動画でも解説している。ぜひ見ていただきたい。： youtu.be 【目次】 連結性の定義 連結性が位相的性質であること 連結性の判定法 例題 相対位相の定義 類題 連結性の定義 Def 3.1：連結性 位相空間に対して、 を満たすの開集合が存在しないとき、が連結であるという。 連結性というのは大雑把に言ってつながっていることを表す概念…
大学数学で幾何学分野の一つであるトポロジー（位相幾何学）の解説講座を始めていきく。意欲ある高校生～学部生あるいは数学好きの社会人の方を対象としてやさしく解説する。やさしいとはいえ、数学的な議論を誤魔化してしまうことはしない。数学的な厳密性を保ちながら平易な言葉でわかりやすく解説していくことを第一の目標としているためだ。 動画による解説も行っている。： youtu.be 【目次】 トポロジーとはなにか 位相不変量とは トポロジーの舞台が位相空間であるのはなぜか まとめ トポロジーとはなにか トポロジーは学部数学の幾何学分野を担う２本柱のうちの一つである。（もう一本は微分幾何学） おもに、図形の形…
ｲｱﾝ・ｽﾁｭｱｰﾄ 著 徳田 功 訳 「不確実性を飼いならす」ﾒﾓ 不確実性を飼いならす——予測不能な世界を読み解く科学 作者:イアン・スチュアート 白揚社 Amazon イアン・スチュアート著 徳田 功訳「不確実性を飼いならす 予測不能な世界を読み解く科学」メモ １０ 予測可能性の撤回----------------------------------------------------------------------------------【まとめ】・方程式にランダム性を含まない、完全に決定論的な力学系からカオスが生じる。・カオスアトラクタはフラクタルの一例で、初期の微小な誤差が急増…
こんにちは。Math。です。 GW 中に参考文献の論文を読んでいました。一応，初等的証明なので難易度は高くありませんが，絵をこねくり回さないといけないので大変でした。あと，英語が苦手なので読むのもひと苦労しました… この論文の中で，面白いというか「そういう見方もできるのか！」と少々驚いた補題があったので，それについて書いていきます。 バンドの貼り合わせ 局所的な 2 つの曲面1の間に，半ひねりしたバンドを図 1 のように貼り合わせることを考えます。 図 1．バンドの貼り合わせ これをバンドの貼り合わせとよぶことにします。 1-ハンドル手術 局所的な 2 つの曲面を，円筒で図 2 のように繋ぐこ…
最近、ごく些細なものでも、気にかかったことがあるとそれに酷く眠りを妨げられる。 例えば、ある人名が思い出せない、あのイディオムの意味は何だったろう、出かけるのは明日にしようか、それとも明後日の方がいいか……など、本当にどうでもいいことで、かつそのことを意識していても、そうなってしまうのだ。 もっともこれは、普段十分な睡眠を摂っているからこそとも言える。 昨夜は、最近興味を持ち始めた真空管アンプについて、書籍に記載されていた二つの回路の同値性が位相幾何学的にどうも納得できず、これが頭の中を勝手に走り回って輾転反側させられ、結局夜中に起きてしまった。 他の箇所に明らかな誤りが散見されることからして…
トポロジー (岩波オンデマンドブックス) 作者:田村 一郎 発売日: 2015/08/11 メディア: オンデマンド (ペーパーバック) いつの間にか、オンデマンド出版になってしまった。 単体複体によるホモロジーを取り上げている。 ホモロジー・コホモロジ-は、論理が、代数的？ 機械的に？ 展開されているので、慣れてくると理解も早い。 キャップ積・カップ積の具体例は、多様体の「De'Rham コホモロジ-」や「微分形式」に触れるとよいと思う。 scare9696crow.hatenablog.com
溝の口温泉喜楽里行ってきた(´_ゝ｀)先月も行ったけど。 月イチくらいで行きたいよね。 仕事終わってからだったので、ナイト料金だと思いきや、通常料金だったことにちょっとショックを受けましたが。 そういえばお盆の頃合いや。 というか祝日の前日や。 金曜日とか避けてたのに、休みの前の日にしかも通常料金取られてたら意味ないやん(´_ゝ｀) まあ気持ちよかったけど。 期間限定の湯はパイン飴。なんじゃそりゃ(´_ゝ｀)前回のスイカも良く分からんかったが、まあなんかビタミンとか豊富そう。 サウナに入ったら、備え付けのテレビでポアンカレのことやってた。テレビでやると簡単に思えるよね(´_ゝ｀) 位相幾何学は…
早川書房 「異常 アノマリー」エルヴェ・ル・テリエ著 加藤かおり訳 って本読みました。 私は普段読書をそんなにしない人間なのですが、そういう人だからこそ、読書家の人よりも、何も知らずにたまたま手に取った本がいろんな意味で面白かったとき、その感激に慣れてないぶん、より大きく感じられるってこと、あると思います。これはそんな感じの本でした。
現在２０２２年７月１０日１９時２３分である。（この投稿は、ほぼ２６３５文字）麻友「太郎さん。手、引っ掻いてる。せっかく綺麗になってたのに」私「麻友さんのせいにするつもりはない。数学が、上手く行かないときも、引っ掻いている」若菜「そういうときは、お母さんに、『来てくれたら、治ると思う』と、恩着せがましく、すがりつくと、良いんですよ」結弦「お母さんは、なぜ、お父さんの前に、現れてくれないのかなあ？」麻友「みんな、勘違いしている。あのペンケースは、ブログで、楽しい冒険をさせてくれた、松田太郎さんへの、お礼。だけど、私は、太郎さんと一緒になろうなんて、考えてない。それに、自然淘汰で最後に残った人と、結…
(代数的)トポロジーでよく出てくる話と言えば「コーヒーカップとドーナツは"同じ"」ですね。 厳密に言えば、連続的に変形すれば互いに一致する"ホモトピー同値"という概念について言い表したものですが、この話が独り歩きして「トポロジーは図形を"柔らかく"捉える」というイメージが根付いているように思われます。 そこで今回は柔らかいだけではない代数的トポロジーの紹介として、有理ホモトピー論(rational homotopy theory)の一部を見ていただこうと思います。 なお、本記事は以下の記事の続編(発展編)にあたります。 まずはこちらをご覧いただければ幸いです。 math-topology.ha…
蒸し暑い。少し動いただけでビッショリの汗。熱帯の国だ。 土日のテニスで大汗をかき、息子が届けてくれた地ビールで快楽に浸る。 七十過ぎの老夫婦がこんな境地を味わえるのは有難いことだが、案外こんなことが普通になって来ているのかもしれない。 針金造形はドンドン進化して位相幾何学的な形になってきて、さてこれに面を貼るのをどうしたことか？紙以外に適切な素材は？と思案中。 今月のカレンダーにやっと描いた我が家の入口階段の植物群。アボガド、アカンサス、ツタなどが繁茂。真ん中の壺から紐を伝った水が供給されている。 何処だったか「官能小説」という言葉に触れて、そういえば宇能鴻一郎という作家が居たなと検索して図書…
はじめに 国立国会図書館ライブラリに絶版本10万点ほどが公開された。 通称、個人向けデジタル化資料送信サービス である。 www.ndl.go.jp 結構SNSで話題になったが、実際に登録してみて使ってみると内容の良い本が多かったので、紹介する。 自分は数学のオタクなので、今回は数学書に限定して、紹介しようとおもう。 また、単純に大学図書館を探索している気持ちになって、その体験はとても楽しかったので、オススメする。 ただし、掲載されている本は良かったが、検索UXやビューワーは良いとは言えないので、そこは注意。 前提条件 個人向けデジタル化資料送信サービス を利用するには国立国会図書館のアカウン…
神の亡霊(近代という物語) 小坂井敏晶 2018/7 東京大学出版会 フランス在住の社会心理学者の稀有な論文集。 近代の合理主義も民主主義も中世の「神の亡霊」から抜け切れず、新しい形の亡霊をつくっている･･･という。長大なので、各論文は順番に読む必要なく、読み始めて面白いものから熟読した。 6、7，8が秀逸。特に８はどんな社会､どんな民主主義が望ましいか、著者の主張の行き先が見える章になっている。 連載文目次と要約 序 近代という社会装置 ○人間社会は二種類の主体を捏造。一つは外部に投影される神｡････他方、自由な主体という物語の先には、もう一つのアポリアが待つ。･･･近代では正義の根拠が個…
＜実践＞ビジネス数学検定2級 減価償却資産 事業のために用いられる建物や機械装置などの資産は、時間の経過とともにその価値が減る。このような資産を減価償却資産という。減価償却資産の取得に要した費用は、その資産の使用可能期間の全期間にわたって分割した上で減価償却として費用に計上する。 標準偏差 ある集団におけるデータの傾向を表す数値として最もよく用いられているものは平均値だが、平均値だけではデータのばらつきがどの程度なのかを表すことができない。 データのばらつきを表す尺度として標準偏差が用いられ、データのばらつきが大きくなるほど標準偏差の値も大きくなる。 損益分岐点 損益分岐点とは、売上高と営業費…
こんにちは。人工知能研究所 自律学習PJの小橋です。 これまで我々のPJ(プロジェクト)では、折をみてブログで研究ネタを発信してきましたが、「そもそも富士通のAI研究って何してるの？自律学習PJって何なの？」という話しはしてきませんでした。せっかくなので、（二ヶ月近く過ぎちゃいましたが）2022年度も始まったことですし、そのあたりを少し紹介してみようと思います。 で、もし我々の活動に興味が湧けば、最後に書いてあるMeety(カジュアル面談)や採用ページからのコンタクトをお待ちしております！！ お前は誰だ？ 人工知能研究所と自律学習PJ 自律学習PJで具体的に何やっているの？ AutoML Ou…
大学数学 スポットライト・シリーズ10巻 群のコホモロジー 「大学数学 スポットライト・シリーズ10巻 群のコホモロジー」内容紹介 「大学数学 スポットライト・シリーズ10巻 群のコホモロジー」目次 「大学数学 スポットライト・シリーズ10巻 群のコホモロジー」Amazonでの購入はこちら 「大学数学 スポットライト・シリーズ10巻 群のコホモロジー」楽天市場での購入はこちら 大学数学 スポットライト・シリーズ10巻 群のコホモロジー インプレスグループで理工学分野の専門書出版事業を手掛ける株式会社近代科学社は、2022年4月28日に、佐藤隆夫氏著書による、前著「群の表示」を踏まえて解説される…
トポロジー入門。勢いでまとめる。 100416.pdf (hokudai.ac.jp) トポロジーは幾何学の1分野 ものの繋がり具合を表す概念 柔らかい幾何学 伸ばしたり、縮めたり、曲げたりして重ねられるものは同じ Note！：トポロジーというと、位相幾何学の意味と、空間上の構造としての位相の意味と、2種類あり得る。 文脈依存的な使われ方。 幾何学は図形を扱う。 同じ図形である、という基準 基準に応じた幾何学がある トポロジーの場合、 （位相同型）同相の時、という基準 集合として同じ 点の繋がり方が同じ 定義 X、Yを位相空間 写像が同相写像である fが全単射で、fとその逆写像がともに連続写像…
今回の数学エッセーでは、代数的位相幾何学（代数トポロジー）と、代数幾何学の違いを、専門外の一般人向けに、なるべく、分かりやすく説明することにチャレンジしてみます。 代数的位相幾何学も、代数幾何学も、図形について研究します。 円と三角形を例に取ります。 代数的位相幾何学では、円を輪ゴムのような材質でできた、伸び縮みし、ぐにゃぐにゃ変形できる図形であると考えます。その円をぐにゃぐにゃ変形させたり、伸ばしたり縮めたりして、三角形に変形できることは、直観的には明らかでしょう。（但し、輪ゴムを切ったり交差させたりしてはならない。）そういう、変形して円から三角形へ移れるということから、代数的位相幾何学の立…
欲動のもとめる対象「対象a」あるいは「小文字の他者」をめぐる本格的考察が展開されることになる起点となったラカンのセミネール。聴講対象者はラカン派の分析家で、セミナールも１０年目となると、前提されている知識が多くてなかなか全体像がつかみにくい。さらに、メビウスの輪からはじまり、クロス・キャップやクラインの壺など位相幾何学（トポロジー）の学知からの分析があったり、フロイトを中心として多くの精神分析学の文献げの言及があったり、多くの哲学作品や文学作品への参照があったり、絵画作品や仏像の眼差しへの言及があったりで、ラカンの語りの幅広さと奥行きとを、ひととおり体験するので精いっぱいというのが正直なところ…
一通り専門科目を履修したので感想等を残す。代数学、幾何学、解析学はどうせみんな取るのでそれ以外をある程度書いた。非線型解析だけは履修していないので申し訳ない。 前期 複素関数論 関数論の続き。とは言えだいぶ難しい。正直言って内容が濃すぎてほとんど覚えていない。Riemann球面を導入して正則関数の位相的な性質に関する理解を深めたり、留数定理の応用として二つの正則関数のある領域内での零点の個数が一致することを示したり、正則関数列の収束先にどのような性質が保存されるかみたりする。あるいは特異性、つまりは極としてこういう点を持つみたいな正則でない点に関する情報、を持ついい感じの関数は存在するのか、み…
密度勾配加重相関関数からの宇宙論的制約 CMB温度からの非粒子の宇宙不透明度の限界 コールドダークマターシミュレーションからの積み重ねられたフィラメントのユニバーサルプロファイル パラメータのない速度依存の1スケールモデルにおける宇宙磁壁の進化のための解析的スケーリングソリューション プランクが選んだ星形成の高赤方偏移銀河プロトクラスターとその運命に疑問を投げかける モンテカルロ分析における周縁化の影響を評価するための高速テスト、およびその宇宙論への応用 なぜまだクラスター宇宙論に3D質量を使用しているのですか？ Sommerfeldで強化された$s$-および$p$波$\gamma$線信号の暗…
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