位相

これまで読んできた数学本や物理本を紹介していこうと思います。 今日はマグロウヒル大学演習シリーズの「一般位相」。 これを読んだのは確か僕がまだ大学に入る前でした。 一浪してしまったので予備校に通ってたんですが、その時期に部屋でのんびりと探しながら読み進めてたのを思い出します。 この本は演習とあるように、演習問題が豊富で本当に基本的なことからひとつひとつ丁寧に理解を進めながら読み進められるようになっていて、基礎を身につけるのにとても良い本です。 位相というのは、連続性みたいなものを抽象化していて、数学全般の基礎になるようなやつです。 関数の連続性だとかもっと抽象的な対象の連続性なんかが議論できる…

期末テスト48 『純音で誤っているのはどれか』 ヒント： 1. 周波数、振幅、位相で時間波形が決まる. ：◯ →純音は正弦波の式で表される。 ここで、角周波数 より、 さらに、周期 より、 また、初期位相θ0があるときは、 と数式で書くことができる。 ここまでの文字の整理をすると、 y：変位 [m] A：振幅 [m] ω：各周波数 [rad/s] t：時間 [s] T：周期 [s] f：周波数 [Hz] θ0：初期位相 [rad] である。 上式で、周波数f、振幅A、位相（初期位相）θ0が与えられたとき、 円周率 π（3.14･･･）は定数なので、 右辺で不明な文字はtしかない。 sinは後の…

期末テスト31 『AとBの純音の波形を示した. 正しいのはどれか』 ヒント： 1. AとBの周波数はともに1000 Hzである. ：✕ →グラフの横軸が時間なのでy-tグラフだとわかる。 y-tグラフの山から山までが周期なのでグラフから読み取る。 Aは40ms(ミリ秒)間に4周期含まれるので、 １周期は10msである。 ミリ秒を秒に変換すると10ms=0.01sとなる。 Aの周波数を求める。 上式にT=0.01を代入すると、 よって、100Hzとなる。Bも同様に100Hzである。 2. AよりBの周波数が高い. ：✕ →AとBの周波数は等しい。 3. AとBの音圧レベルはともに0である. ：✕…

中間テスト12 『音圧は数学的に、P=A×sin(ωt+θ0)と表す』 『(ωt+θ0)を位相、または位相角という』 これらの記述は◯か✕か。 上の文章は前回解説したので、 今回は下の文章を考えよう。 角周波数ωの単位はラジアン毎秒。 つまり、１秒間にどのくらいの角度を回転するか表す。 ωに時間tを掛けるとt秒間に回転した角度がわかる。 ωt、つまりω×t=θで回転角が表される。 ここで、θは一般的に角度を表す変数である。 θ0は初期位相、つまり最初の角度を意味するので、 ωt+θ0で最初の角からさらに回転した角度が求められる。 位相（位相角）というのは角度と似た表現である。 角度：角の大きさ…

最近、鉄道模型界隈ではユニバーサルジョイントの位相間違いのことがあまり話題に登らなくなりました。だいぶんと状況が改善されてきたのか、それとも話題として飽きられてきたのか。 でもまだこんなドライブシャフト（模型用？）が販売されています。これ、本当に位相を勘違いしているのか、わざとこう言う位相にしているのか、その辺りがよくわかりません。 ちゃんと位相の正しい製品も並んで販売されています。わけがわかりません。 以前も、位相が90度ずれているドライブシャフトのことに触れたことがありました。 sktrokaru.hatenablog.com この時も、依然として位相がずれたカルダンドライブシャフトが売ら…

はじめよう位相空間作者:大田 春外日本評論社Amazon はじめよう位相空間 [ 大田 春外 ]価格: 2420 円楽天で詳細を見る条件(12.1)をみたすの開集合が存在したとき、関係が成り立つから、はともにの閉集合でもある。この事実より、次の補題が導かれる。証明は問として読者に残そう。補題 12.2 位相空間に対して、次の3条件(1), (2), (3)は同値である。 は連結空間である 条件(12.1)をみたすの閉集合は存在しない の開集合であると同時に閉集合でもある集合でをみたすものは存在しない 問 1 補題 12.2 を証明せよ。例 12.3 例 10.6 の位相空間には条件(12.1)…

はじめよう位相空間作者:大田 春外日本評論社Amazon はじめよう位相空間 [ 大田 春外 ]価格: 2420 円楽天で詳細を見るが2つの部分とに分けると、はの開集合であるがはの開集合ではない。のように、つながっている空間を無理矢理に2つに分割したときには、2つの部分がともに開集合になることはなさそうである（このことを次節で証明する）。他方、はもともと2つの部分に分かれている。このとき と表されるから、系10.19よりはともにの開集合である。すなわち、初めから2つに分かれている部分は両方ともその空間の開集合である。以上の観察から、連結であるとは2つの空でない開集合に分割されないことであると考…