数学史

近代数学の3つのエポックメーキングな発想と発見は、解析幾何と確率論、それに素数論ということになろう。 これらは、いずれも同時代のフランスの3人によって、為されたというのは、数学史上の奇遇と奇跡というべきないだろうか？ デカルトは座標系と代数を結びつけることで、それまでのユークリッド幾何学の伝統に新たな対抗的な伝統を創始した。 やや若いパスカルとフェルマーは、古代数学にはまったく存在しなかった「確率」を 賭け事から拾い出した。 そして、フェルマーはディオファントスの研究を通して、数論を書き改める。彼は素数の新たな性質を見出す。古代数学にフェルマーは証明を持ち込み、解決技法から学問に高めた。有名な…

この記事は 【速報版】 1+1=2 笑えない数学 - Sokratesさんの備忘録ないし雑記帳 や 【詳細版】 1+1=2 笑えない数学 ～笑わない数学の笑えない間違いの話～ - Sokratesさんの備忘録ないし雑記帳 へ寄せられた反応やコメントへの返信のための記事である。 sokrates7chaos.hatenablog.com sokrates7chaos.hatenablog.com最初は 【詳細版】 1+1=2 笑えない数学 ～笑わない数学の笑えない間違いの話～ - Sokratesさんの備忘録ないし雑記帳 の中で返信するようにしていたのだが、本文が三万五千字を越えているのもあって…

NHK で放映された『笑わない数学』という番組の次の回が話題になっていた． www.nhk.jp 企画意図としては「\(1+1=2\) という式を通して数学基礎論という分野を紹介する」というものだったのだが，怪しい説明や誤解を招く説明，端的に誤っている説明があった．というか，全体を通してそういうものがとても多かった．どう少なく見積もっても番組の内容の半分以上がそういうものになっている．正直，全然笑えない．笑わないのではなく笑えない． そういった説明に注意喚起を促し，簡単にだが訂正をするための記事を以前書いた．その記事は速報性を重視して書いており，「ここが怪しい」「ここが間違っている」ということ…

NHK で放映された『笑わない数学』という番組の次の回が話題になっている． www.nhk.jp 企画意図としては「\(1+1=2\) という式を通して数学基礎論という分野を紹介する」というものだったのだが，いくつか怪しい説明や誤解を招く説明，端的に誤っている説明が散見された．というか，全体を通してそういうものがとても多かった．どう少なく見積もっても番組の内容の半分以上がそういうものになっている．正直，全然笑えない．笑わないのではなく笑えない． この記事はそういった説明に注意喚起を促し，簡単にだが訂正をするための記事である．NHK+ での配信期間が一週間のため，かなり急いで書いている*1．その…

耳は少しずつ形作られてゆく。三世代か四世代の間に、ある民族の器官が変わってしまうのだ。今から150年も経てば、あなたはきっと私が正しいことが分かるでしょう。 （ヴォルテール、1735年） 本稿は数学史を12000文字程度で概説したものである。あまり具体的な定理や人名は出さず、数学外の思想史や外的な制度史、社会史を意識しながら書いた。いわゆる「数学を志す人のための数学史」ではない（付録は除く）。字数の関係で紹介する数学文化の数は絞った。記述は主に[佐々木]に基づく。 ギリシャ数学 アラビア数学 15-17世紀：ルネサンス～科学革命 18世紀：啓蒙の時代 19世紀：市民革命 20-21世紀 おわり…

ベルヌーイ一族は一流の数学者を輩出したスイスの家系です。その一人のヤコブは中でも特に才能豊かだった。その発案によるベルヌーイ数を巡ってちょいと計算してみました。 ja.wikipedia.org まず、その定義から。 この係数ｂnがベルヌーイ数の土台です。最初の15項はざっとこんな具合の数値になります。 ぼんやり眺めた限りでは、規則正しさなんてなさげです。しかし、実に奥深い数であることはこちらを参照してくだされ。 ja.wikipedia.org 上記のWikiに出ていない事項を計算してゆきましょう。 ベルヌーイ数の分母に注目してください。2,6,30,42,30........と脈絡なさげで…

西洋数学史で黄金期とでも言えるのが17世紀から18世紀のあたりでしょう。 綺羅星のごとき天才鬼才が間断なく出現してくる時代でした。 注目すべきは西ヨーロッパの国をまたがっていても彼はその研究プロセスにおいて、交流し、刺激しあい、成果を共有できていたことです。 彼ら、といっても枢要な人物を6人ほど取り上げただけですが、そのライフスパンをタイムテーブル表示してみるといいでしょう。 近代数学の祖ともいえるデカルトから始まり、ニュートンとライプニッツまでの重要な中継ぎとしてフェルマ、パスカル、ホイヘンスをとりあげました。 デカルト、フェルマ、パスカルはフランス。ホイヘンスはオランダ。ニュートンはイギリ…