数

コラッツ予想（Collatz Conjecture）は、1937年にドイツの数学者ローター・コラッツ（Lothar Collatz）によって提唱された単純ながらも解決されていない数学の問題です。「3x+1予想」とも呼ばれ、整数に対して簡単な規則を適用するだけで興味深い数列が生まれます。本記事では、コラッツ予想の数式、数学的な背景、未解決の理由、そして関連する雑学を紹介します。 最近、玉川大学と千葉大学に所属する川崎敏治さん（崎はたつさき）の単著論文「A proof of the Collatz conjecture」がarXivでプレプリント（査読前）として発表されました。川崎氏は新たな不動点…

因果力学的単体分割（Causal Dynamical Triangulations, CDT）は、量子重力を記述する試みの一つであり、時間と空間を離散的な単体（三角形や四面体など）で構成し、それらを因果関係に基づいて組み立てる方法です。この理論は、時空の微細構造が量子スケールでどのような振る舞いをするのかを理解するために重要です。この記事では、CDTの基本概念を数式を使って解説し、具体的な数値や雑学を交えながら、一般の人も専門家も楽しめるようにしていきます。 1. 因果力学的単体分割の基本概念 CDTは、従来の「連続的な時空」の概念を捨て、「離散的な時空」を考えます。このとき、時空は「単体（s…

普段「数の数え方」って何気なく使ってますよね。 １本：いっぽん ２本：にほん ３本：さんぼん ４本：よんほん ５本：ごほん ６本：ろっぽん ７本：ななほん ８本：はっぽん ９本：きゅうほん １０本：じゅっぽん 「法則性」は？ 「ほ」が主役？ 「っ」の後は「ぽ」になる？ 「ん」の後が「ぼ」と「ほ」があるのはなぜ？ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 別の例でも考えてみましょう。 １匹：いっぴき ２匹：にひき ３匹：さんびき ４匹：よんひき １杯：いっぱい ２杯：にはい ３杯：さんばい ４杯：よんはい あれ？同じ？ 「ぴ」と「ひ」・「ば」と「は」の謎が・・・ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ オレは「言語学者」ではないので「正…

自分たち人には、それぞれ名前があります。また生物・非生物に限らず すべての物に固有名詞をつけています。 でも人間以外の動物には、自分及び他者に対し名前を付けるという概念 はありません。 匂いで区別するんでしょうね、すごい嗅覚だと思います。 自分が好きなミステリー小説の主人公は、「飼い犬を呼ぶと寄ってくるが、 あれは自分の名前を認知しているんじゃない、自分を呼ぶときの合図だと 思っている」と言っています。 面白い発想ですね。 動物は自分の生活範囲で見える生物は、全て認識していると思います。 ただし、人間に出来て他の動物に出来ないことは、会ったこともない 他の生物に関する認知です。 人間は会ったこ…

本記事をご覧いただき、まことにありがとうございます！ ↓↓↓↓↓ご紹介するクロアチア語は、これです！↓↓↓↓↓ 「数」 ⇔「broj」 (ブローィ) ⇔「number」 〔例文〕 「コップの数を教えてください。」 ⇔「Molim vas recite mi broj šalica.」 (モーリム ヴァス レツィテ ミ ブローィ シャリツァ) ⇔「Please tell me the number of cups.」 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ いかがでしたか？ では、この短い記事から去る前に、「かず、ぶろーぃ」と、5回繰り返して発音してみてください。…

こんにちは、いまいるです。 1年に1回、傘の見直しをしています。 長傘も折りたたみも日傘も持っています。 気がつくと、こんなに傘ってあったっけ？ この部分が曲がってしまっている ということが、あります。 我が家の傘ルール 毎日使わないけれど、ないと困る。そんな傘ですが、皆さんはどのくらい所有しているのでしょうか。 究極、晴雨兼用折りたたみ傘だけで生活は成り立ちます。私の最終目標は折りたたみ傘1本です。家族がいるとなぜか増えてしまう傘です。この際、我が家の傘ルールを作ってみてはいかがでしょうか。 長傘は1人1本 ちょっとの雨では傘をささないのが、我が家の人たちです。本降りの日にはみんな傘が必要に…

f(x,n)=(1^n)x^0+(2^n)x^1+(3^n)x^2+…+(k^n)x^(k-1)+… をn乗数の母関数と呼ぶことにします。 g(x,n)=f(x,n)×(1-x)^(1+n) とし、 g(x,n) のx^kの係数を[n,k]と書くことにします。 g(x,n)=[n,0]x^0+[n,1]x^1+[n,2]x^2+…+[n,k]x^k+… g(x,n)の具体例を書きます。 n=0 のとき g(x,1)=(1+x+x^2+x^3+x^4+…)×(1-x)^1=1 n=1 のとき g(x,1)=(1+2x+3x^2+4x^3+5x^4+…)×(1-x)^2=1 n=2 のとき g(x…