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無限降下法
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無限降下法

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数学の力•3年前

無限降下法の例題(自作問題10)

問題.今回は自作問題の10, 無限降下法による証明の例題です.問題.をみたす自然数の組は存在しないことを示せ. 無限降下法について, 詳しい説明は「いろいろな証明の方法」を参照してください. また, この問題を無限降下法を使わずに背理法で証明する場合についてはこの記事の最後で説明します. 解答例.をみたす自然数の組が存在すると仮定します. \begin{align} 2l^2 &= m^2-mn+n^2\\ &= m^2+n(n-m) \end{align} が奇数であると仮定すると, は奇数となり, また, とのうち一方が偶数となるのでは偶数となります. よっては奇数となり, 一方で(1)の…

#自作問題#無限降下法

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数学の力•4年前

いろいろな証明の方法2

いろいろな証明の方法2前回の記事 「いろいろな証明の方法」の続きです. 対偶法 背理法 無限降下法 数学的帰納法 反例を挙げる 同値である(必要十分条件である)ことを示す場合 前回は3. 無限降下法まで説明したので, ここでは4. 数学的帰納法から後の 3 つを説明します.前回同様, 以下の説明の中で や はある命題を表します.4.数学的帰納法「すべての自然数 について が成り立つ」ことを示すときに,(i) のとき, が成り立つことを示す.(ii) のとき が成り立つと仮定すると も成り立つことを示す.という手順で証明する. (i)と(ii)で の場合から, が成り立ち, さらに(ii)で の…

#対偶#背理法#無限降下法#反例
数学の力•4年前

いろいろな証明の方法

いろいろな証明の方法数学の証明にはいろいろなパターンがありますが, ここでは証明でよく使う代表的な証明方法をいくつか挙げて説明します. 代表的な証明方法代表的な証明方法として, 以下の 6 つを説明します. 対偶法 背理法 無限降下法 数学的帰納法 反例を挙げる 同値である(必要十分条件である)ことを示す場合 3 の無限降下法は高校で学習しませんが, 考え方を知っておくとよいでしょう.以下の説明の中で, などの大文字はある命題を表していて, は の否定, つまり ではない, ということを表すものとします.1. 対偶法 を証明するときに, その対偶である を証明する方法. 証明すべき内容が なら…

#対偶#背理法#無限降下法#反例
中高生にも分かる数学•6年前

無限降下法【例題から解説!!】｜フェルマーの早とちり

【対象年次:中学一年～】 みなさんこんにちは！ 中高生にも分かる数学のお時間です。 突然ですが、みなさん「背理法」ってご存知ですか？ 背理法は中学校で習う基本的かつ最も重要な証明方法の一つです！ まだ習っていなかったり、よく分からない人のために分かりやすく説明すると、 と言うことができます。 そして今回はその背理法に似た「無限降下法」という証明法を紹介したいと思います。 この無限降下法は自然数を扱う命題を証明するのに役立ちます！ 例を挙げて無限降下法について説明しましょう。 うーん、存在するのかしないのかよくわからない… そんなとき武器となるのが"無限降下法"です。 まず、最初にするべきことは…

#無限降下法#背理法#フェルマー
alchemist_380 のひとりごと•1ヶ月前

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... の話 (4)

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... の話を続けておりますが、この有名な数列、事の起こりはフィボナッチ出題の「兎の問題」だといいます。 ウィキペディア（Wikipedia）の「フィボナッチ数」のページから： 兎の問題-------------------------------------------------------------------------------------------------レオナルド・フィボナッチは次の問題を考案した。 ● 1つがいの兎は、産まれて2か月後から毎月1つがいずつの兎を産む。● 兎が死ぬことはない。● この条件の下で、産まれたば…

ちょぴん先生の数学部屋•5ヶ月前

素数pが4m+1型なら、pは必ず２つの平方数の和で表現できる　～フェルマーの２平方和定理～

皆さん、こんにちは。 今回は、4で割って1余る素数は必ず２つの平方数の和で書けるという「フェルマーの２平方和定理」と、関連して「ガウス素数」の話題も簡単に紹介します。

くろょろぐ•10ヶ月前

つーわけで、四色定理の証明のまとめ（※証明できてない）

今度こそ、四色定理をエレガントに証明する。 （追記：すんごい自信持って書き直したのに、間違ってる気がしてきました。ていうか間違ってる。なんか（頭が）おかしいなぁ…）

精神年齢9歳講師のブログ•1年前

【英文読書ルーティン日記160】"THE GREAT UNKNOWN"読書感想ブログ23　～Welcome to Infinity～

程度の差はあれ、臨死体験を経ると、人はそれまで固執していたことの大部分がどうでもよくなると聞いたことがある。 例えば佐渡島庸平氏は一度心臓が止まったことがあるそうだが、以来人生や世界の見え方・感じ方が変わった、という話を読んだことがある。 jukukoshinohibi.hatenadiary.com 僕もこないだ、急性アル中疑惑の失態をやらかして、死にかけることがあった。それを経て復活したら、なんか今まで以上に世界が凪いで見えている。 結局最期はここに辿り着くのか、という世界を知ったこと、実際とは違っても、心の底からそう思えたことはすごく大きい。そう感じている。 そして科学も煎じ詰めれば宗教…