循環小数

循環小数

(サイエンス)
じゅんかんしょうすう

どこまでも終わりがなく小数点以下が無限に続く無限小数のうち、繰り返し同じ数列が表れるもの。

具体的には、以下のような数は循環小数。
0.2222・・・
0.1467313131・・・
2.437777・・・
7.1973419734・・・


より正確に表すには、繰り返す部分の最初と最後の数字の上に点を付ける。
0.\dot{2}

0.1467\dot{3}\dot{1}

2.43\dot{7}

7.\dot{1}973\dot{4}


循環小数は分数の形で表記することが出来る。循環小数から分数を求める方法は以下の通り。

a = (0.222・・・)
10a-a = (2.222・・・)-(0.222・・・)
9a = 2
a = 2/9
(0.222・・・) = 2/9


ある数が循環小数であるかどうかは、表記する進数にもよる。通常使用している十進数で循環しない0.1という値は、二進数にすると循環小数0.000110011・・・になる。逆に十進数での循環小数0.333・・・は、三進数では0.1となり有限小数になる。


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