合同式

2つの整数$x,y$について、 $x$を$p$で割った余りと$y$を$p$で割った余りが等しい ことを \begin{equation} x \equiv y \mod p \end{equation} で表します。これを「合同式」といいます。

2つの整数$x,y$について、 $x$を$p$で割った余りと$y$を$p$で割った余りが等しい ことを \begin{equation} x \equiv y \mod p \end{equation} で表します。これを「合同式」といいます。

どうもこんにちはしおにゃんです！ 最近YouTubeとか見ていると整数問題の解説が熱そうですね。 なんか整数問題って問題文はわかるのに難しくて華がありますよね。 その中でめっちゃ便利なアイテムに合同式があります。 意外とこれから解説してる人が少なそうなので 今回はこいつを少し解説。 合同式とはあまりが同じ数を合同とみなす表現方法です。三角形の合同と記号は同じ。 例えば16と9は7で割ったあまりは共に2ですよね？ これを と書きます。 7を法として16と9は合同と読んだりします。 ただの表現方法なのですが魔法みたいで面白く 加えて2の1000乗を7で割った余りとか求められます。 一応書いてみます…

2つの整数$x,y$について、 $x$を$p$で割った余りと$y$を$p$で割った余りが等しい ことを \begin{equation} x \equiv y \mod p \end{equation} で表します。これを「合同式」といいます。

横山明日希さんのこちらのツイートの内容がとても興味深かったので、自分でもいろいろ一般化ができないかと考えてみました。4月9日です！「49」は、「奇数回かけると下二桁が49になる」というちょっと面白いを持っている数です！ pic.twitter.com/eWair1rc0A— 横山 明日希 (@asunokibou) 2021年4月8日

2つの整数$x,y$について、 $x$を$p$で割った余りと$y$を$p$で割った余りが等しい ことを \begin{equation} x \equiv y \mod p \end{equation} で表します。これを「合同式」といいます。

2つの整数$x,y$について、 $x$を$p$で割った余りと$y$を$p$で割った余りが等しい ことを \begin{equation} x \equiv y \mod p \end{equation} で表します。これを「合同式」といいます。

タイトルが長すぎるリアルタイムで参加できなかったコンテストのブログが抜けてて気になったので、暇なときに解き直してブログを書くことにしました。 A - Discount 算数。割合の計算は比を使った式で書くとわかりやすいと個人的に思う。 と考えてもいいし、 と考えてもいい。どちらにせよ という式になる。比を使った式の好きなところはこういうところ。何パーセント引きか聞かれているので、が答え。計算量は。 B - Play Snuke 1軒しかお店が無いとする。このとき、分かけてお店に着いた時、スヌケマシンの在庫はである。在庫が以上のとき、つまりが以上のときに限り円でスヌケマシンを買うことができる。お…

高校時代は合同式と相加平均・相乗平均の大小関係が大好きでした。 それで、高校で普通合同式を使わずに解く問題も合同式を解きたいと思いました。そのために、一般的でない合同式の公式を証明します。 まずは合同式の定義と一般的な公式の証明をします。 ここからは の別バージョンとして を証明します。 さて、今回使うのは だけを使います。 解きたい問題は「 を互いに素な自然数としたとき, で割ると 余り, で割ると 余るとき, を で割った余りを求めよ.]という問題です。 まず一般的な方法で解きます。 はある整数 が存在して と表される.このとき であるから . と は互いに素であるから, ユークリッド互除…

今年の東大理系数学の入試問題で最も注目を集めたのは、おそらく第4問でしょう。これは二項係数の合同式 に関する問題でした。 東大はこれまでに何度も、二項係数についての問題を出題していますが、新しい切り口での出題に新鮮な驚きを覚え、楽しい気持ちにさせられたのは、きっと私だけではないでしょう！ところが、この合同式を示すための誘導はスッキリとはしておらず、また (3) においては 「 が偶数」という、不可解な条件が設定されていました。仮にこれらの誘導に従って問題を解いたとしても、腑に落ちない感覚が残ります。実はこの問題は、合同式を利用することでより本質に根差したクリアーな解答が可能になるのです！まず、…

今回のプリント→ 合同式 - あおい塾プリント③ ◎目標 合同式の概念や性質について理解しよう！ ◎合同とは 整数 $a,\; b$ を自然数 $p$ で割った余りが等しいとき、$a\equiv b~(\mathrm{mod}~p)$ と表す。 さらにこれを、「$a$ と $b$ は $p$ を法として合同である。」という。 Ex） $17\equiv 7~(\mathrm{mod}~10)$ $-1\equiv 29~(\mathrm{mod}~3)$ $1367\equiv 17~(\mathrm{mod}~10)$ 〔例題〕$50^{5} $ を $7$ で割った余りを求めよ。 〔解法〕…

高校数Aの「合同式（mod）」の単元の受講を希望されている方への事前課題です。 第１問 Ｑ．$1367\equiv a\;(\mathrm{mod}10)$ のとき、$a$ に入る数を選べ。 ①154 ②26 ③17 ④3931 第２問 Ｑ．次の数を5で割った余りを合同式を用いて求めよ。 ①13 ②132 ③13571 第３問 Ｑ．$9^{22}$ を $4$ で割った余りを求めよ。 問題が全て解けたら、kei.yanagisawa.27@gmail.com へメールしてみてください！