高校時代は合同式と相加平均・相乗平均の大小関係が大好きでした。 それで、高校で普通合同式を使わずに解く問題も合同式を解きたいと思いました。そのために、一般的でない合同式の公式を証明します。 まずは合同式の定義と一般的な公式の証明をします。 ここからは の別バージョンとして を証明します。 さて、今回使うのは だけを使います。 解きたい問題は「 を互いに素な自然数としたとき, で割ると 余り, で割ると 余るとき, を で割った余りを求めよ.]という問題です。 まず一般的な方法で解きます。 はある整数 が存在して と表される.このとき であるから . と は互いに素であるから, ユークリッド互除…