剰余の定理

問1 理系 $\fbox{3}$ (1) と同じ． 問2 $\sqrt[3]{3}=x$ とおくと，$2\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}+5=2x^2+x+5$．また $x^3=3$． $4x^3=(2x^2+x+5)(2x-1)-9x-5$ より $(2x^2+x+5)(2x-1)=4x^3+9x-5=9x+7$． さらに， $729x^3=(9x+7)(81x^2-63x+49)-343$ より $(9x+7)(81x^2-63x+49)=729x^3+343=2187+343=2530$．

〔目次〕 問題 (a) 多項式の剰余の問題 (b) 二項定理による一般項の係数 (c) 二項定理による一般項の係数 (d) 虚数の計算 問題 解答はマークシートで、各文字には0~9の数字が該当する。 2022年度 明治大学 理工学部 〔Ⅰ〕(1) (a) 多項式の剰余の問題 剰余の定理というものがある。詳しくはリンク先の記事を読んでいただきたいが、簡単に（難しく）示すと以下のようになる。式：割られる数（式）式：割る数（式）式：商 さて、これを頭に入れて問題文を見てみると、 をで割るから、とおける。 この式のすべてのにを代入すると、となり、これが答えとなる。 剰余の定理については以下の記事で分か…

ご訪問ありがとうございます！ 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！ 今週は首都大学東京の2007年・2008年の問題です。 今回は2007年文系学部前期日程第3問です。 今回の問題について 難易度は☆☆☆☆です。 多項式で割った余りから整式を求める問題です。 難易度表記については以下の記事をご参照ください。 red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com 今回の問題の解説 をで割った余りがですので、商をとおくと と書くことができます。ですので、この式からであることがわかります。 また、…

問題.問題.をで割ったときの商を, 余りをとする.の最高次の項の係数と, 定数項を求めよ. は自然数とする. 整式の割り算の問題. で割った余りなので, 剰余の定理では処理できません.そこで,のような形をつくるために,と考えて展開します. 解答例.\begin{align*} P(x) &= x^{2n}\\ &= \{(x-2)+2\}^{2n}\\ &= \sum_{k=0}^{2n} {}_{2n}C_k\cdot (x-2)^k\cdot 2^{2n-k}\\ &= (x-2)^n \sum_{k=n}^{2n} {}_{2n}C_k\cdot (x-2)^{k-n}\cdot 2^{…