（rationalization） 無理式の一部を変形して、根号を含まない式に直すこと。特に、無理数を含む分数式の分母を、無理数のない形に直すこと。
を例にして、分母の有理化する方法について考えたい。 最も一般的なのは分母分子にをかけて とする方法だろう。この方法はどんな問題でも形式的な計算で有理化できるという点でとても優れている方法である。 しかし、これは子どもたちからすれば発想として難しいのかもしれない。 実は今日の授業で次のように有理化する生徒がいた。 これは分子にがないから約分できないので無理矢理つくればよいという発想だ。その生徒にしたら、こちらの方が自然な発想というわけだ。形式的に分母分子にをかけ続けてきた私も「本当にそれが一番いい方法か」と疑う必要があると感じた。 他にもこんな有理化の方法もある。 これは割り算の定義に言い換える…
今日はなぜかテンションがめっちゃ高いましゅー。 難しい問題も、テンション高く自分のものにしていきます。 授業中には、数学そのものが楽しいと言ってくれて、嬉しさがこみ上げている、かめきちです。 今回の内容は、式の計算の補充問題と不等式の性質について。 基本対称式などが登場するので、結構大切なところだったりします。 今回も驚きいっぱいの授業をお楽しみいただきます。 緑色背景が親子のやり取りを楽しむフルバージョンピンク色背景が、教えることに特化した、解説バージョンです。 なお、長丁場の動画となりますので、視聴速度を1.25倍～1.5倍にすると、効率よく学習できるのではと思います。 ご意見等ございまし…
前回は有理数について学習しました。 その中でも循環小数 ⇒ 分数への変換方法と、高校数学の壁の１つとなる、絶対値についてそのコツをマスターしたましゅー。 さらに奥深く数の世界に入っていきます。 今回は中３からのアップグレードとなる平方根の計算と分母の有理化、 高校に入って初めて目にする√の中に√がでてくる二重根号について勉強していきます。 どれも、これまでやってきたことをちょろっと応用すればできるものばかり。 ましゅーはそれに気づき、この壁を超えることができるのでしょうか。 緑色背景が親子のやり取りを楽しむフルバージョンピンク色背景が、教えることに特化した、解説バージョンです。 なお、長丁場の…
問1 理系 $\fbox{3}$ (1) と同じ． 問2 $\sqrt[3]{3}=x$ とおくと，$2\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}+5=2x^2+x+5$．また $x^3=3$． $4x^3=(2x^2+x+5)(2x-1)-9x-5$ より $(2x^2+x+5)(2x-1)=4x^3+9x-5=9x+7$． さらに， $729x^3=(9x+7)(81x^2-63x+49)-343$ より $(9x+7)(81x^2-63x+49)=729x^3+343=2187+343=2530$．
「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 前回、前々回に引き続き今回も面倒な有理化シリーズです。 今回も下準備が重要です。 問題 解答 解説とこぼれ話 ハイスピード数学プロブレム（ハイ数）とは？ 問題 解答 (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a]||function(){arguments.currentScript=c.currentScript ||c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q||[]).push(arguments)}; …
「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 前回に引き続き一見すると面倒な「有理化」の問題です。 前回のように分解できるのでしょうか？ 問題 解答 解説とこぼれ話 ハイスピード数学プロブレム（ハイ数）とは？ 問題 解答 (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a]||function(){arguments.currentScript=c.currentScript ||c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q||[]).push(argument…
「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 今回は一見すると面倒な「有理化」の問題です。 少しの一工夫で"秒で"解けるようになります。 問題 解答 解説とこぼれ話 ハイスピード数学プロブレム（ハイ数）とは？ 問題 解答 (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a]||function(){arguments.currentScript=c.currentScript ||c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q||[]).push(argument…
数学の具体的な計算にMaximaを使って、数学もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使って３乗根を含む分数の有理化の計算をしてみたいと思います。２乗根を含む分数の有理化は高校数学でも取り扱いますが、３乗根を含んだ場合にはどのようにして有理化できるのでしょうか？ここではある数の３乗根を含む分数の有理化の公式を与えます。実は、その背後には方程式が代数的に解けるかどうかに関わる「ガロア理論」に関係する構造が潜んでいたりします。計算自体はシンプルなものですが、手計算では少々面倒で、計算機の便利さが実感できる題材だと思います。 ２乗根を含む分数の有理化 ３乗根を含む分数の有理化…
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