代数学

「二次方程式の根の曲面」の続きで、必当然的に「三次方程式の根の曲面」となります。三次方程式の標準形を設定し、その係数p,q によって、解が描く曲面を生成する流れも同じですね。 三次方程式 この解は以下の三通りですね。 三次方程式の解 虚数が混じっていますが、気にせず先に行きます。 p, qの関数として解ｚの存在する面を生成していきます。p, qの範囲はプラスマイナス３ としましょう。 ３つの曲面を合成したイメージを下に示します。 解曲面（上からみる） 解曲面（下から覗く） ｐが０～３でシャギーが出ているのと、原点に穴が空いているのは、計算上のノイズのせいであります。 原点付近で弯曲点があるのを…

数学の具体的な計算にMaximaを使って、数学もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回はMaximaを使って３乗根を含む分数の有理化の計算をしてみたいと思います。２乗根を含む分数の有理化は高校数学でも取り扱いますが、３乗根を含んだ場合にはどのようにして有理化できるのでしょうか？ここではある数の３乗根を含む分数の有理化の公式を与えます。実は、その背後には方程式が代数的に解けるかどうかに関わる「ガロア理論」に関係する構造が潜んでいたりします。計算自体はシンプルなものですが、手計算では少々面倒で、計算機の便利さが実感できる題材だと思います。 ２乗根を含む分数の有理化 ３乗根を含む分数の有理化…

可換体論〔新版〕 (数学選書 (6)) 作者:永田 雅宜 発売日: 1985/03/25 メディア: 単行本 Galois 理論の基礎とその発展的な内容。 代数幾何学や代数的整数論に必要な基礎知識が載っている。 Lang の『Algebra』の予習として。 scare9696crow.hatenablog.com

Algebra (Graduate Texts in Mathematics (211)) 作者:Lang, Serge 発売日: 2002/01/08 メディア: ハードカバー これ一冊で大学院までの代数学は学べると思う。分厚い。 英語に抵抗がない、慣れ親しみたい、という方にオススメ。 発展的な応用例も楽しく読める。 数学らしい文体に慣れていなければ、和書の代数学の入門書の方が良いでしょう。 scare9696crow.hatenablog.com

Dirichlet指標についてのまとめノートです。結構詳しく書けてると思うのでDirichlet指標について勉強していたら参考にしてみてください。 参考文献 Dirichlet 指標の定義 基本的な性質 準周期性と導手 原始指標の特徴付け Dirichlet指標の積分解と導手 おわりに (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 参考文献(1) Multiplicative Number Theory (Graduate Texts in Mathematics 74) (function(b,c,f,g,a,d,e){b.Moshim…

有限アーベル群の指標について勉強したことをまとめました。目下Dirichlet指標を調べるために必要と思われる事実について書きます。 参考文献 予備知識 指標の定義 指標の拡張 指標群の構造 指標の和 おまけ:Dirichlet指標 おわりに (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 参考文献A Course in Arithmetic (Graduate Texts in Mathematics, 7) (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a]||fu…

Dirichlet指標のGauss和について紹介します。目標はGauss和の絶対値を求めることです。 参考文献 Dirichlet指標のGauss和の定義 便利な公式 Gauss和の絶対値 おわりに (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 参考文献(1) Multiplicative Number Theory (Graduate Texts in Mathematics 74) (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a]||function(){arg…

ご無沙汰しております。あるみです。なかなかブログを更新できなくてすみません。。。 前回サークルの選び方の記事を執筆した私も、実家から1年ぶりに東京に戻り心機一転新しいサークルに入りました！新たな仲間、新たな活動で充実しておりますd(^_^o) 文化系サークルに所属しているので、五月祭に向けて活動を張り切っていたのですが、↓のように憎きコロナのせいで！五月祭の五月開催が！中止になったので！！ すっかり腑抜けてしまいました…五月祭に向けて忙しくなることを見越してめっちゃ課題頑張ったのに… 仕方ない。今週末は束の間の余裕を愉しもうと思います(T-T)。撮りためたタイタニックでも見ようかな。 さて、今…

数学をテーマにした漫画「はじめアルゴリズム」を紹介します。作者は三原和人さん、モーニング（講談社）で出版されており、全１０巻構成です。 整数論（素数）、代数学、幾何学…といった数学を構成する各ジャンルから、文系でも興味が持てそうなトピックを抽出し、難しい概念や公式などは使わずに、やさしい言葉で考え方を紹介しています。数学の魅力のおいしいとこどりで飾ったお子様ランチのような作品です。 ■ 一言で表現すると… キラキラした瞳の天才数学少年と一緒に数学的視点から世界を見つめるお話 ■ どんなお話？ タイトルにある「はじめ」は主人公の男子小学生。ハジメは暇があれば自然現象を数学的モデルに落とし込もうと…

久々に日記でも書くかぁ、、。毎日考え事をする時間はきちんと作っていて、その時間で考えついたり、何かを理解するに至るということはあるのだけれどもやはり文章ほどのまとまりはない。Twitterでなんか書くのは完全に生活の一部と化しているのでアウトプットは０ではないが、やはり短い文章だと自分の理解不足なところや、文章の拙いところが隠蔽できてしまう。長めの文章を書くことを習慣化したいものだ。 今までは一日の学習記録に加えて、＋αなにかネタを書くという構成にしていて、それが自分の中で日記を書くハードルになってしまっていた。これからはシンプルに日付をタイトルにしてその日の記録を適当に書きなぐることにしよう…

寺子屋中村教室にて、らくだメソッドの算数・数学プリントを進めながら、佛教大学にて高校数学の免許取得に向けて学んでいる。 出身大学で触れている科目（代数学・幾何学・解析学）ですが、新たなに学び始めている感覚が強いです。それは、一定の収入がある中で、学ぶことに目的を見出したことや、学びの主導権（通信制なので）がほぼ自分にしかないことが理由だと思います。 大学で学びを始める前は、大学数学を学び切れるか、免許取得に必要な単位を取れるかなどを考えていました。 学び始めると１年間では全ての単位習得が難しいのでは感じており、日々の学びに焦りがでていたりと自分で自分を忙しくしていました。 しかし、新たな概念を…

AtCoder 黄色になりました！ gyouzasushi - AtCoder やった〜！ コンテスト時間 120 分のところ 118 分 55 秒で D が解けました。ドラマすぎる やったこと （競プロ） ここのところはひたすら Codeforces の Educational Codeforces Rounds のバーチャルコンテストをやっていました。競技プログラミングの好きポイントが「競技」7 対「プログラミング」3 ぐらいなので、コンテスト形式で練習するのが一番テンション上がっていいです。 あとは ECR バチャにちょっと飽きてきたぐらいのタイミングで AtCoder の黄色 diff…

疲労感をとるために長く寝るか生活リズム維持のために起床時間を固定にするか。 ７時に起きた。 今日は本屋さんに行って簿記の本を買いに行きたかった。 それのついでに平日のお昼ご飯の買い出しも行きたかった。 本屋さんは１０時から開店だけど、起床を遅らせると行く気が無くなっちゃうから７時に起きた。 外に出るからシャワーを浴びて歯を磨いた。 いつも通り水も飲んだ。 本屋さんに行くまで時間があるからPCを立ち上げた。 最新の業界地図を買ったから、それを参考に興味がある業界に属する企業をリストアップした。 ITサービス系をSESとSIで分けようか悩んでいる。 大変だとは思うけどやるならSIの方が面白そうだな…

『イスラーム文明の特徴』 中世ヨーロッパのキリスト教徒は、イスラーム教自体には敵意をもつことが多かったが、十字軍遠征やレコンキスタなどを通じてイスラーム世界の高度な学術水準を知ると、11〜13世紀にかけてイベリア半島のトレドなどにおいて、アラビア語に翻訳されて受け継がれていた古代ギリシアの文献や、アラビア語で著された科学・哲学の著作をつぎつぎとラテン語に翻訳し、これを学びとることによって12世紀ルネサンスを開花させた。イスラーム文明は、それ自体が人類史上の豊かな成果であるだけでなく、哲学や科学などのギリシア文明の成果を受け継ぎ、発展させ、それをヨーロッパ文明へと受け渡したという意味でも、世界史…

Kitaasaka46です． 今回は私がネットで見つけた素晴らしい講義資料の一部をメモとして書いておこうと思います．なお，直接PDFのリンクを貼っているものは一部で，今後リンク切れする可能性もあるので詳細はHPのリンクから見てみてください． 一部のPDFは受講生向けの資料だと思いますが，非常に内容が丁寧でわかりやすい資料ですので，ありがたく活用させていただきたいと思います． 今後，追加していこうと思います． ［21.05.05追記］ 2つ追加しました ［21.05.07追記］ 3つ追加しました 誤っていたURLを修正しました [1] 微分積分，複素関数論，信号処理とフーリエ変換，数値解析，微分…

今回は新潟大学について述べます。新潟大学は今年で編入を終わる予定で、僕の進学した大学です。一般生の方も編入が終了することは知っているようで、意外と広まっています。僕は正規合格していて、今開示請求をしています。明らかになったら載せようと思います。 それでは振り返っていきましょう。受験年は2020年令和3年度、最後の募集です。 まず宿ですが僕は新潟市のアパホテル東中通に泊まりました。 大学に非常に近かったので予約しました。会場へは徒歩で5分かけて行きました。 そして試験ですが、一次試験は数学・物理学、化学・生物学です。二次試験は面接です。 最初にどのようなものか述べ、その後に新潟大学の試験問題を通…

まぁ、手が付けられないで放っておいた数理に再捕捉されただけな訳ですが…こうやって何度でも以下の言葉に引き戻されるのが数理の世界の醍醐味とも。 フォン・ノイマンは数学はわかることはない、慣れるだけだ、森毅は数学になじみなさいと言っている。

今週の勉強記録です。今期の科目と進捗は以下の通り。(▲はオンライン授業) 第4回まで進んでいればオンスケとみなします。なお数学科目はこれまで数学の勉強をちゃんとしておらず、単位を落とす可能性が少なからずある要注意科目のため、赤字で記しています。 【進捗前倒し】 ▲Ｃ言語基礎演習（’２０） ：第8回まで受講 ▲情報ネットワーク（’１８） ：第6回まで受講 初歩からの数学（’１８） ：第6回まで視聴 【進捗オンスケ】 記号論理学（’１４） ：第4回まで視聴 データベース（’１７） ：第4回まで視聴 アルゴリズムとプログラミング（’２０） ：第4回まで受講 データ構造とプログラミング（’１８）：第4…

12時に起床。目覚ましで9時に目覚めたけど、無理すぎて二度寝した。 昼ごはんに悩む。冷凍パスタを食べようかと思ったがちょっと重いし、マクドにいこうかと思ったが雨が降るらしいので、最終的に近所のパン屋にいった。めちゃくちゃ天気がよく、ほぼ夏では？って感じだしほんまに雨降るのか？と思った。惣菜パン2つとおやつ用のパン1つ購入して帰宅。写真撮り忘れた…しかしめちゃくちゃ美味しかった。パンで正解。 放送大学の講義を1コマ受ける。情報セキュリティ。これがかなりの鬼門だった。公開鍵暗号方式の仕組みは知っていたが、なぜ堅牢性があるかということを説明するための基礎として数学的に代数学や集合論を用いてサラッと説…