代数学

今回はfive lemmaと呼ばれる補題を動画にて解説しました。 Problem：five lemma 下図のような加群の可換図式がある。この時次の（１）～（３）を示せ。 (1)が全射、が単射のとき、も単射 (2)が単射、が全射のとき、も全射 (3)が全単射のとき、も全単射 解説は次の動画で行っております。 youtu.be

problem を環、をのイデアルとする。 がのただ一つの極大イデアルとなるための必要十分条件は、 がの単元全体の集合であることを示せ。 解説は動画で行っております。： youtu.be

問題① を単位的可換環、とをのイデアルとする。となるとき、 とが同型であることを示せ。 （九州大院 2021 改） 解説は次の動画で行っています。

はじめに この記事は『単位元と逆元の一意性と』の証明をしています。 参考文献（といっても証明の確認で使っただけだが一応紹介） 雪江明彦：『代数学1 群論入門』,日本評論社 // リンク 単位元と逆元の一意性との証明 （１）単位元の一意性 を単位元とすると、 (は単位元,は単位元) よって (2)に対し、逆元は一つ をの逆元とすると、 よって、 (3)(のとき) まず、である。 [a^{-1}]に注目すると、が[a^{-1}]の逆元、 すなわちとみなせる。 これより、 逆元の一意性より、 以上おわり。 （３）は丁寧に証明してみたが、どうか。 ★今回はここまで。この記事の下から次に進めます。勉強し…

こんにちは。 最近、先生の勧めもあり、ガロア理論の本を読んでいます。 抽象的な概念は扱っているとワクワクしてきますが、やはり理解するのが難しいですね。 読んでいて色々考えたことなどがあったので、書いてみようと思います。 存在しないものを取り込んでしまっても良いのか？ はじめに、虚数を学んだ時の気持ちを思い出してみたいと思います。 それまでは、を満たすは、存在しないとされていたと思います。 もし、を満たすようなを導入したら、上の方程式を満たすは存在することになります。 最初にが導入されたとき、僕は割と違和感がありました。そんなことしちゃっていいのか？それができるんだったら、もっといろいろやばいこ…

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 今回は3乗根の有理化の問題。 ただの計算問題でしょうか？ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a]||function(){arguments.currentScript=c.currentScript ||c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q||[]).push(arguments)}; c.getElementById(a)||(d=c.createElement(f),d.src=g, d.…

はじめに 剰余類 剰余群 参考文献 はじめに 本記事は私が代数学を勉強した際のまとめノートです。 誤りを含む可能性はございますが、ご了承ください。 またその際は、コメントにて指摘いただければ幸いです。 剰余類 もちろん右剰余類というのもあって、それはを表す。 剰余類というネーミングは割り算の余りで分類することから来ている。 (ex.2)の場合、各剰余類には何個の元があるだろうか？ （いや、もちろん無限に存在するのだが） 実を言うと、どの剰余類も、元の個数は「すべての有理数の個数」に等しくなる。 この性質は一般に言えて、のによる剰余類の元の個数はに含まれる元の個数に等しくなる。 剰余群 同値類や…

『日本人のためのイスラム原論』という本がある。 日本人のためのイスラム原論 作者:小室 直樹 集英社インターナショナル Amazon 著者はこのブログで何度も取り上げている故・小室直樹先生である。 ja.wikipedia.org 次の読書メモはこの本にする。 この本を読むことで、イスラム教とイスラム社会（アラビア社会）について理解していくことができるからである。 また、宗教と歴史の理解も進むからである。 さらに、この本の知識などを応用（利用）すれば、日本の理解も当然進む。 ただ、日本の理解に関してはこれまでの読書メモがある。 そのため、「日本の理解」については確認の意味合いが強くなるだけで終…

有限群の表現論の動画を紹介してもらいました。 「基礎数学からの展開A」全7回 雪江 明彦 理学研究科教授（2015年度） - YouTube 雪江先生の本 代数学3 代数学のひろがり にも、第5章 表現論入門 があります。 目次は以下の通りです。 5.1. 表現の指標 5.2. 可換群の場合 5.3. 既約表現の例 5.4. 誘導表現

6 錆びひとつない清潔な黒鉄の梁に貼りついている無骨さの映像は、例えば仁王の像の、溢れんばかりの生命が滾るその口元に映るような勇壮さと、同列に解釈されがちではある。しかしその不鮮明な物体と彼の双眼を隔てる、ごく薄い絹布のような悲哀の存在を考慮する以前に、他の何者にも頼らない、つまりは実存として全く屹立した美の気配を見て取れるのは、苟も精神を疎かにして肉体の、即ち血腥い暴力の論理のみに支配されてしまった一青年の戯言ではあるまい。なぜならばそうした固陋さの裡にも、思索的な、――奥へ奥へと恰も廃鉱の煤けた坑を行く間際の気配りのような――憂鬱はそれ自体、如何ともしがたい形象と不可分なものとして化合して…

今回は正規部分群とそこから得られる剰余群についてまとめてみます. まずは正規部分群のとき, 左剰余類と右剰余類が一致することをみてみましょう. 補題 1. が群 の正規部分群で なら, となる. 証明 を任意にとる. このとき が の正規部分群なので であるから となる. よって である. 逆の包含も同様. (終) さて, 群 の正規部分群 による商 に からの自然に演算が定まり, 群となることをみていきます. の二つの元 に対して と定めます. といいつつ, この段階ではまだちゃんと定まっているかわかりません. つまり かどうかを確かめないといけません. 何をしないといけないかというと のと…

現在２０２２年５月１２日２０時０１分。（この投稿は、ほぼ２９７７文字）麻友「数学より、『老い』の方が、まだ、面白いわ」私「母からも、姪と甥のことは書くなと、注意されたが、自分のことは、勝手にしなさいと、言われた。今後、若菜と結弦は、姪と甥と、距離を置くことにするが、自分のことは、書いていく」若菜「『約束だった算数（その４）』で、私、悪者にされてますよね。 ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ 若菜「正五角形ということは、黄金比のはずですから、 で、お父さんの式にも、 が現れてますから、大丈夫なんじゃないですか？」私「そうなのかなあ？」 ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊…

まとめページに戻る 前回の出願篇で「次回はTOEFLについて書く」などと言いましたが、正直TOEFLだけだとそこまで書くことが無かったので、レポート課題や入試対策のところまで一気に書いちゃいます。 6月に入ってからは解剖実習が神経解剖のフェーズに移行し、プレ卒研についても2番目の研究室（神経科学系）に移りました。これらを引き続きこなしつつ、その裏でレポート課題や入試対策を進めていきます。対策と言っても実際の勉強の仕方は結局人それぞれだと思うので、ここでは参考書紹介+α程度に留めておきます。 TOEFL（〜6月14日） 対策 本番 レポート課題（〜7月28日）

前のページに戻る 数学（6月後半〜8月4日） 線形代数・微分積分・確率統計 共通筆記数学過去問対策 離散数学・最適化 数学（6月後半〜8月4日） 線形代数・微分積分・確率統計 元々個人的な趣味の範疇で、線形代数と確率統計の参考書として以下の2冊は一読していました。 齋藤正彦 線型代数学作者:齋藤 正彦東京図書Amazon

現在２０２２年５月８日１５時３４分である。（この投稿は、ほぼ７０３３文字）麻友「太郎さん。昨日、コンパスと定規で、正五角形作図してって、言ってたわね。『正五角形 書き方』と、ググったら、出てきた。でも、太郎さんが浪人中なんて、インターネットは、なかった。どうして、作図法、知ってたの？」私「今でもあるかどうか知らないけど、私の頃は、中学で技術家庭科という教科があった。女の子は、調理や裁縫を習い、男の子は、製図やラジオの作り方、などを習った」若菜「もの凄い、男女差別ですね」私「でも、私が本で調べて、これは難しそうだと思って、先日の法子さんに、調理中、大根が出てきたとき、『『かつらむき』というのがあ…

まずはじめに、この本は群論の本ではない。無論、代数学の本でもない。 アメリカの科学雑誌のコラムニストが２５年間書きつづけた数多の文章から選びぬかれたエッセイ選集である。 私が独りでやっているこのホビー数学の活動には、今までこれと言ってルールは設けてなかったが、それでも一応、学習の参考になるような小難しい専門書や動画コンテンツを中心に取り上げてきた。 したがって今回のようなエッセイ集は対象から外すべきかとも考えたのだが、第1章を読み終えるころにはその気持ちはすっかり切り替わっていた。 まずわかりやすい指標として伝えたいのは、このエッセイ集の巻末には参考文献が16頁に渡って箇条書されている。（専門…

GW何をしようかと考えている方も多いのではないだろうか． 私は，中途半端な休みの長さのため，またこのご時世のことを考えて遠出はせずに，近辺で色々する予定だ．（と言ってもうちと友達宅と，学校を行き来する生活になると思うが） 5/2 今日（5/2）は，学校．中間考査が1限，そして5限まで講義があった．そして，致命的なほど寝不足のため，非常にだるい． その中，家庭教師（大学受験物理）90分間「波」（光の干渉）について講義してきたので，もう何も考えれない．（このブログも，思いついた順） 5/3 明日は，友人らとスマブラ．マリカーしかやっていないことバレたくない．．．． マリカーは現時点で（追加コースを…

「Foundations of Modern Analysis」は、フランス数学界の碩学、ジャン・デュドネ(Jean Dieudonne)が1960年代初めに著した一冊にして、そのタイトルが明に示す通り、また序文にも記されているように、現代解析学の基礎・基盤を読者に提示するものである。 タイトルにある"foundations"を「基本」と捉えると、解析学の「入門書」と見做されるかもしれないが、まったくそうではない。 この点を序文から引いてご紹介しておくと、まず、読者としては大学の数学科を終えた大学院生、もしくは例外的に優秀な学部専門課程の学生が想定され、彼らが研究の道へ踏み出す前に習得しておく…

いつものミクシィの所が遅れてるようなので Session 23 April 2022 | Cassiopaea Forum (アーク）密度とは何ですか？ いまさら、そこから？ A：情報と相互作用している意識の状態。 Q：（L）それは、情報と相互作用している意識の状態が、ルーズな言葉を使うなら「現実」のものに何らかの影響を与えるということですか？ A：多かれ少なかれ。 Q：（アーク）誰の意識ですか？ A：可能である意識。 Q：（アーク）よくわからない。どの意識ですか？誰の意識ですか？わからんなあ。 A：波動読み取りの意識単位。 Q：（アーク）その波動読み取りの意識単位はどこにあるんだ？どこにある…