ここではイデアルの和と積の定義についてまとめたいと思います. 基本的なことではあるのですが, わりと最初は定義を勘違いしやすいと思うので読んでみてください. まずはイデアルの定義を確認しましょう. なおここでは環といったら可換環のことを意味することにします. 定義 1.(イデアル) を環, が次を満たすとき, のイデアルという: の加法部分群である. ならば . イデアルは整数の「 の倍数全体の集合」の一般化にあたる概念です. 実際, はイデアルになります. なぜなら の倍数どうしの和や差はまた の倍数になる 整数と の倍数をかけると の倍数になる からです. あとの具体例で使うので, 環 の…