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多項式
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多項式

(サイエンス)
【たこうしき】

x-1、y x^{2}+1, x^{2}-y^{2}-y^{3}など、いくつかの独立変数の足し算と掛け算でできた式。至る所で使われる。


*リスト：リスト::数学関連

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とぽろじい　～大人の数学自由研究～•3 か月前

【関数】(単発)n次関数がn+1点で決まる条件「ラグランジュ補間」

以前に「多項式の一致の定理」というテーマの中で 点を通る 次関数(のグラフ)が存在するならば一意であることを示しました。 math-topology.hatenablog.com 今回は、そもそも「任意の 点に対し、それらの点を通る 次関数は存在するのか」 という疑問を解決しようと思います。 (上記の記事の内容を一部含みますので、合わせて読んでいただければ幸いです。) 【予備知識】 高校数学(数学Ⅱくらい)の知識があれば大丈夫です。 ラグランジュ補間 n=2のとき 次数の問題 n+1点でn次関数が決定される条件 さいごに ラグランジュ補間 今回利用するのは次の「ラグランジュ補間」と呼ばれるもの…

#数学#高校数学#ラグランジュ補間#n次関数#多項式

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455ブックマーク「月を入力すると日を返す多項式」と中国剰余定理 - tsujimotterのノートブックtsujimotter.hatenablog.com
164ブックマーク中学生の数学定期テストが難解過ぎて議論紛糾「多項式を文字でおくことが出来るのはなぜ？」 - Togettertogetter.com
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42ブックマーク多項式時間素数判定アルゴリズムＡＫＳアルゴリズムと PRIMES is in Pに関する解説のページです 以下の説明は、元論文を参照しながらお読みください。 元論分のサイト：Manindra Agrawal, Neeraj Kayal and Nitin Saxena, PRIMES is in P, the original version of the paper. アルゴリズムの基本となるアイデア アルゴリズムの概要 AKS アルゴリズム ...www.h4.dion.ne.jp
38ブックマーク乱択アルゴリズム紹介(行列乗算の検査&多項式等価性の検査) | Preferred Networks Research & Developmenttech.preferred.jp
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36ブックマーク3SAT問題を多項式時間で解くアルゴリズムが発表される。P=NP証明に？ | スラド サイエンスThis is not a P=NP paper. The paper solves a problem of a related data structure in polynomial time (quartic time), then shows that it can be used to solve some cases of 3SAT. The 3 outputs the algorithm can give are "the formula is not satisfiable", "the formula is satisfiable" (and the solution...science.srad.jp
26ブックマーク多項式曲線フィッティング - 人工知能に関する断創録aidiary.hatenablog.com
20ブックマークフェルマー予想と ABC 予想 山崎隆雄（東北大学） 整数と多項式には多くの共通する性質がある。和・差・積が定義される（しかし商は必ずしも定 義されない）ということを出発点として、フェルマー予想と ABC 予想 山崎隆雄（東北大学） 整数と多項式には多くの共通する性質がある。和・差・積が定義される（しかし商は必ずしも定 義されない）ということを出発点として、約数・倍数・素数・素因数分解などの基本概念が平行 した方法で扱えることが顕著である。そこで、整数論の有名問題、特にフェルマー予...www.math.tohoku.ac.jp

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とぽろじい　～大人の数学自由研究～•5 か月前

【関数】(単発)n次関数はn+1点でただ一つに決まるのか？「多項式の一致の定理」

今回はシリーズ物から離れまして、〇次関数と書かれるものについて考えます。 高校数学で初めて学ぶ関数といえば2次関数です。 2次関数を学ぶ上で練習問題として出てくるのが「3点が与えられ、その3点を通る放物線の式を答える問題」です。 2次関数の話から 一般化と証明 部分分数分解への応用 さいごに 2次関数の話から （例) 2次関数 のグラフが3点 を通るとき、 の値を求めよ。 この問題の答えは , つまり となり、当然ながら答えはただ一つに定まります。 もちろん2点だけなら、 なども通りますから、不十分です。 これは必然なのでしょうか？ つまり3点を通る2次関数はただ一つなのでしょうか？ そして …

#数学#多項式#一致の定理#高校数学#部分分数分解
496の落書き帳•一昨日

にっき「聴講vs履修vs読本」

今日は割とマシな1日を送った。睡眠のズレを僅かに治して起床は2限直前。講義は聴けるが、朝ごはんを食べるには遅すぎる。 2限、3限、4限。きっちりあるのでお昼も慌ただしいし集中切れになるのを感じる。なんかお昼はどこもかしこも混んでるんだよなあ。密ですよー。 今日の講義で楽しかったのはなんだっけ。直交多項式とセルオートマトンと富岳の話か。全部割と面白かった気がする。でも「ふーん」で終わるんだよな。あ、一斉射撃問題、あれは面白かった。スライドのど真ん中に「一斉射撃」って書いてあるのに暫しツボった。ちゃんと中身も面白くて、ggれば出てくるので見てください。役に立つかは知らん。あと富岳の話というのは、中…

ATPとCASのこと•一昨日

Lazard's method（その２）

2017年に続いて，2020年に発表された Brown と McCallum の論文 "Enhancements to Lazard’s Method for Cylindrical Algebraic Decomposition" https://rdcu.be/ciEY8 の主結果は次の通りです． Lazard method の projection set に trailing coefficient を含めるのは，全ての係数が 0 となる実数の組が無限にある場合のみでよく，有限個の場合は，空でないなら，それら全てを sample point として lifting phase において…

koba-e964の日記•一昨日

2021-04-15 (木)

数学 Cantor–Zassenhaus algorithm について、分解できる確率の解析がよくわからない。 なぜ 2d-1 次までのランダムな多項式をとる必要があるのか? d 次ではダメなのか 確率分布は? 競プロ ABC198 の問題を解いた。F について、昔類題を見たことがあったから、考察の重要な一ステップを簡単にできた。 チェス https://lichess.org/training/j1ONL 31... dxc4 だけは 32. Rd1xd8+ Kg8-h7 33. Rh8# があるのでないと思ったが、実は 32...Bc5-f8 があった。

towertan’s blog•一昨日

まいにち積分・4月16日

今日も東京都の大学入試に登場した積分の演習です．3分での完答を目指しましょう．解答は下のほうにあります． (1)は星薬科大の入試に登場した積分です．多項式の積分なので，すぐに不定積分が分かります． (2)(3)も星薬科大の入試に登場した積分です．多項式の積分なのでそのまま積分しても良いのですが，どちらも一次式の2乗になることに着目するとさらに楽です． 解答は以上です．多項式関数の積分は楽ですが，それにかまけず常に工夫できないか考えていきましょう． 今日も一日頑張りましょう．よい積分ライフを！

私と理論•3 日前

ネットワークフロー問題たちの関係を俯瞰する

ネットワークフロー好き好きマンとして，フローを布教したくなったので記事を書きました． ただし，フローの解説資料は既に素晴らしいものがたくさんあるので，今回は今まであまり焦点が当てられてこなかった部分を推して話をしたいと思います． テーマは，数あるフローの問題の関係を整理することです． フローの問題たちには共通の歴史があり，共通の定式化があり，共通のアルゴリズムの思想があります． その「共通」の部分を理解することで，フローに対する理解が深まり，より面白いと感じられると僕は思っていて，そこについて書きます． かなり基本的な内容しか書いてないので，強い人が得るものはあまりないかもしれません． あとこ…

towertan’s blog•3 日前

まいにち積分・4月15日

今日も東京都の大学入試に登場した積分の演習です．3分での完答を目指しましょう．解答は下のほうにあります． (1)は法政大の入試に登場した積分です．多項式の積分だからそのまま積分してもいいし，因数分解して1/12公式などを使う手もあるでしょう． (2)は法政大の入試に登場した領域の面積を求めるときに現れる積分です．根号の中身が「の係数が正，判別式が正の2次式」なので双曲線関数置換を用います．なお値は負になりますが，これはx軸の下側にあるからです．解答では，いったんと置いています． (3)は法政大の入試に登場した積分です．2乗するとが登場して簡単になる例ですね． 解答は以上です．(2)(3)は計算…

エイヒレのお勉強memo•4 日前

【数学会】ガロア理論を理解しよう：9.3 最小分解体とガロア拡大 (1/2)

この記事は仲間内で実施している数学会の発表ノートです. 本ブログのスタンス, 読むときの注意等は以下の本ブログaboutページをご覧ください. smbttimemo.hatenablog.com テーマとステータス 前記事の復習 本記事のサマリ 9.3 最小分解体とガロア拡大 最小分解体の導入 最小分解体の性質 次記事の予告 さいごに 参考文献 テーマとステータス 私エイヒレは現在, 代数方程式の可解性に関する研究として有名なガロア理論の解説を行なっています. 教科書として, 津山高専の松田修先生による「ガロア理論を理解しよう」を使わせていただいています (良記事の無料公開ありがとうございます…

zton2021の曖昧日記•4 日前

ガロア理論曖昧メモ8(ガロア群その2)

K係数多項式f(X)の根 全てをKに追加した体 L = K( α 1 , α 2 , … , α n ) のガロア群G(L/K)を求める。 根 α 1 , α 2 , … , α n は全て異なるものとする。(注) Lの自己同型写像でKの元を不変(σ|K=idK )とするものをK同型写像ということにすると、 G(L/K) = {σ ｜σはK同型写像} が、ガロア群の定義である。 G(L/K)∋σ とする。Lの元β を根とする任意のK係数多項式g(X)に対し、g(β)=0 より、σ(g(β))=0 したがって g(σ(β))=0 つまり、K同型写像σはK係数多項式の根を再びその根（自分自身あるい…

zton2021の曖昧日記•5 日前

ガロア理論曖昧メモ7(ガロア拡大続き[補題2])

[補題2].（注) 体K1と体K2が同型であり、その同型写像をσとする。 K1上の多項式 f1(X) とK2上の多項式 f2(X)がσ(f1)=f2 を満たすとする。（f1のK1係数をσでK2係数に写し変えたものがf2に等しいとする。 f1、f2は既約である必要はない） 次に、L1をK1にf1(X)の全ての根を追加した拡大体、L2をK2にf2(X)の全ての根を追加した拡大体 とする。 このとき 同型写像τ：L1 →L2で τ｜K1＝σ であるものが存在する。 なお、多項式の全ての根を追加した拡大体としては最小分解体(注目している多項式の根全てを含むもっとも小さい体）を考えるものとする。 以下は…

ツバサの備忘録•5 日前

精進メモ 2021/04/12~

先週もモンハンしていたら一週間が終わりました。 MY FIRST STORYをにハマりました、気に入った数曲をヘビロテしていますが良いですね。 形式的べき級数 ACL contest 1 E - Shuffle Window 第二回日本最強プログラマー学生選手権 C - Max GCD 2 D - Nowhere P E - Level K Palindrome F - Max Matrix 形式的べき級数 勉強を始めました。 べき級数そろそろやろうかなと思い、はまやんさんとmaspyさんの2つをとりあえず読みました。わかりやすい。maspyさんのこれくらいの問題であれば立式自体はできそうht…

算数塾ラテちゃんねる•6 日前

中学生の数学【中学2年生　4月編】

こんにちは 元塾講師がやってます 算数塾ラテちゃんねるです😊 このブログでは中学２年生の数学【4月編】をお送りいたします。 中学２年生になると、少しずつ数学のレベルが上がってきます。 このあたりから差がでてくるのではないでしょうか でも YouTube算数塾ラテちゃんねる を見ていれば大丈夫です。 それでは中学２年生が４月にする数学を紹介します。 中学２年生数学【４月】 1章 式の計算 １節（多項式の計算） 1章 式の計算 １節（単項式の計算） 中学２年生数学【４月】 1章 式の計算 １節（多項式の計算） www.youtube.com 1章 式の計算 １節（単項式の計算） www.youtu…

日本語で流し読むastro-ph•6 日前

Thu 8 Apr 21 18:00:00 GMT -- Fri 9 Apr 21 18:00:00 GMT

インフラトンが落下すると原始ブラックホールが発生する 異方性パワースペクトル、バイスペクトル、トリスペクトルの共同解析：N体シミュレーションへの応用 低再加熱のシナリオでは、マルチeVの質量を持つ熱アクシオンが可能です 回転する原始ブラックホールと初期物質が支配的な時代からの暗放射の精密計算 弱いレンズ効果統計からの宇宙論的推論に対するバリオンの影響 超大質量ブラックホールの宇宙論的進化による電波大音量AGNの電波光度関数のモデル化 MACS J1149.5 +2223のクラスター内ライトでのスプラッシュバック機能の可能性の発見 GLOBALEMU：宇宙の夜明けと再電離の時代からの空平均21c…

zton2021の曖昧日記•6 日前

ガロア理論曖昧メモ5(ガロア拡大)

f(X)はn次元K係数多項式、その根を α 1 , α 2 , … , α n とするとき、 L = K α 1 , α 2 , … , α n はKの代数拡大で、ガロア拡大でもある。 つまり、 (1)Lの任意の元μは、なんらかのK係数の多項式の根になっており、 (2)μの共役元(μを根とするK係数多項式のうち既約なものに対する他の根)は再びLの元である。 今回は(2)について考える。(注1） Lの元μを考える。(1)よりμを根とするK係数多項式が存在する。その既約因子(K係数多項式の範囲で既約なもの)をg(X)とする。 この時g(X)の任意の根ξ もLの元となっている、ということである。 文…

kotatsugameの日記•6 日前

週記（2021/04/05-2021/04/11）

04/05(月) 午前9時半起床。 二度寝するべきだとは思っていたが、寝落ちする前に読んでいたノクターンノベルズの続きを読み始めてしまい、そのまま止まらなかった。正午、読了。 https://novel18.syosetu.com/n7640gf/ 主人公とハーレムメンバーのバランスのとり方とか、主人公の優しさが良さげに描かれていて良かった。 そのまま他の作品を漁って、2つ読んだ。こちらは完全にエロに振り切っていてストーリーなどないようなものなので、特に感想もない。題名も書かないので気になる人はリンク先（R18サイト）に飛んでほしい。 https://novel18.syosetu.com/n…