、, など、いくつかの独立変数の足し算と掛け算でできた式。至る所で使われる。
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今日は久々に統計の話です。今まで何度も本を読んだけれど、何回読んでも理解が届かない赤池情報量規準について、精一杯手の届く範囲で説明してみようと思います。 導出は統計検定1級の範囲外で、教本にも記載がないので、細かい導出はやりません。ただ、概念の理解は必要かと思われます。あと、検定関係なく興味深いので頑張って理解できる範囲で掘り下げてみます。 目次： 統計モデルの選択とは？ 赤池情報量規準とは？ 統計モデルの選択とは？ 赤池情報量規準(Akaike Information Criterion; AIC)とは、ざっくり言えば統計モデルの選択に使われる便利な式です。 そもそも統計モデルを選択するとは…
問題 解答 発想とポイント 問題 東京工業大学大学院理工学研究科数学専攻大学院入学試験問題 解答 発想とポイント ベキ零行列の定義と必要十分条件とその証明が頭に入っているかが重要。定義がベキ零行列であるとは、ある以上の整数が存在してのときにいう。命題について、次が同値である。 (1)がベキ零行列である。 (2)の固有値はのみである。 (3)の固有多項式はである。 (4)である。
8/8(土) 晴れ 二日目になった。 午前中のことを書く。 起きてスマホ見てツイッター見て数学をやった。 昨日示せなかったことが示せたので思い出しながら書いてみる。 主張 locally k-finite type schemeの X について点 xが k上d次元smoothなときその点はregular。しかもxの局所環の次元はd以下。とくに閉点のときは一致する。 証明の概略 smooth locusが開集合だからxを含む開近傍が取れる。それとxの閉包の共通部分は局所閉集合だから閉点全体がvery denseよりある閉点をふくむ。とくにこれはsmooth。次元とかこれで抑えられるしこれについて…
はじめに この記事は和分法について説明した以下の記事の続きである。 magolors.hatenablog.com スターリング数とは？ スターリング数の定義に関してはこちらのサイトがわかりやすい。 mathtrain.jp第2種スターリング数を と表すこととする。第2種スターリング数重要な性質として、漸化式が成り立つことが知られている。 通常のべきと下降階乗の変換 通常のべきの場合は、第2種スターリング数を以下のように使うことで下降階乗に変換することができる。\begin{align} x^n = \sum_{k=0}^n \ _nS_k x^{\underline{k}} \end{ali…
和分法とは？ 関数を積分すると、ある区間の面積や体積などを求めることができる。例えば、関数 $f(x)=x^{2}$の $[0,n]$ 区間の面積を求めるときは、以下の定積分を計算するだけである。\begin{align} \int_{0}^{n} x^{2}dx = \left[\frac{1}{3}x^{3} \right]_0^n=\frac{1}{3}n^3 \end{align}これと同じように数列でも簡単に部分和を求めることができる方法がある。それが和分法であり、積分法の離散バージョンと考えて良い。例えば、数列 $f(n)=n^2-n$ の部分和 $S_n$ は以下のように定積分と…
タイトルの通り、素イデアル分解（代数体の整数環での）を計算機に解いてもらう方法を見つけた。 筆者は計算機やパソコンのことはド素人なのでいろいろ注意。 Magmaというソフトウェアを用いる。これは本来は有料なのだが、以下のリンクの「calculator」をクリックした先で簡単にお試し利用できる↓↓ http://magma.maths.usyd.edu.au/calc/ １度の計算時間１２０秒、入力５０００バイトまでの制限があるが、基本的な計算は余裕でできるので問題ない。 肝心のコードに入る。 PQ<x>:=PolynomialAlgebra(Rationals());f:=添加する代数的数の最…
これ系yukicoderに多いけど苦手なので何とかしないとな…。 https://yukicoder.me/problems/no/1145
何回見ても非再帰FFTの話が覚えられないのでメモ1のN乗根をgとする。 をFFTしたい。 その結果は になる。ということで、全てのiについての が求められればよい。 これを頑張って計算する。 ところで、再帰FFTの気持ちには2種類あることをご存じでしたか？ぼくは今知りました。 kの偶奇で分ける ということで、fの偶数次の項、奇数次の項のみからなるN/2次の多項式をFFTできればよいので再帰的にやればできる iの偶奇で分ける ということで、iが偶数のときは、奇数のときはという多項式がそれぞれFFTできればよいので再帰的にやればできる 非再帰FFT iの偶奇で分けるFFTを非再帰にするのは簡単。と…
半揚稔雄(2018)『つかえる特殊関数入門』日本評論社を読んだ。 第２種オイラーの積分 Euler's integral of the second kind ガンマ関数 gamma gunction 階乗関数 factorial function ガウスの公式 Gauss' formula オイラーの公式 Euler's formula オイラーの定数 Euler's constant ワイエルシュトラスの公式 Weierstrass' formula 直交性 orthogonality ウォリスの公式 Wallis' formula スターリングの公式 Stirling's formula…
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など、いくつかの独立変数の足し算と掛け算でできた式。至る所で使われる。
