多項式

■ ■ 前回こんな問題を題材に 【問題】 （x-1)(x+2)(x-3)(x+4)(x-5)(x+6)(x-7)(x+8)(x-9)(x+10)を展開した時、x^9、x^8、x^7の係数をそれぞれ求めよ。 もう少し簡単にしたこの式の展開から各係数の計算の仕方について書いてみました。 （x-1)(x+2)(x-3)(x+4)=x^4+2x^3-13x^2-14x+24 x^4,x^3,x^2の係数の出し方で計算問題と場合の数のつながりを感じてもらえたかと思います。 今回は残るxの係数の出し方です。 xの係数はというと 4つの項(-1,2,-3,4)のうち1つはxを選んで残り3つは定数項を選ぶとい…

■ 多項式と場合の数のつながり ■ 算数、数学は四谷大塚の週テストのように習った単元ごとの確認テストであれば、何を考えれば（使えば）いいのかが明確なので点数は取れるけど、総まとめテストや入試問題となるとどれを使えばいいのかとたんにわからなくなって点が取れないということはよくあります。 それは単元ごとの理解はできていても、単元毎のつながりを意識して理解していないからです。このつながりを意識できるようになったら理解度は全然違ってくるはずです。 私の教え方のベースは各単元の理解をした上で、単元毎のつながりを意識するということです。 では今回はこの問題を題材にします。 【問題】 （x-1)(x+2)(…

Question: Expand the following exressions. ① (x+2)(y+4) ② (x+4)(X+5) ③ (x+7)(x+7) ④ (x+4)(x-4) How to solve: ① can be expanded like this, (x+2)(y+4)=xy+4x+2y+8 ② We expand by using the formula, the quantity x plus a, close quantity, times the quantity x plus b, close quantity equals x squared plus t…

以前に「多項式の一致の定理」というテーマの中で 点を通る 次関数(のグラフ)が存在するならば一意であることを示しました。 math-topology.hatenablog.com 今回は、そもそも「任意の 点に対し、それらの点を通る 次関数は存在するのか」 という疑問を解決しようと思います。 (上記の記事の内容を一部含みますので、合わせて読んでいただければ幸いです。) 【予備知識】 高校数学(数学Ⅱくらい)の知識があれば大丈夫です。 ラグランジュ補間 n=2のとき 次数の問題 n+1点でn次関数が決定される条件 さいごに ラグランジュ補間 今回利用するのは次の「ラグランジュ補間」と呼ばれるもの…

導入 何らかの議論をするときに、アナロジー、例え話をして説得力を持たせるテクニックは広く使われている。 故事成語のもととなった寓話などがその代表である。 例え話による議論では、もとの複雑で想像が難しいシチュエーションAを、理解しやすいシチュエーションBに"投影"し、シチュエーションBの中での議論を行い、そこで出た結論を元のシチュエーションAに引き戻して当てはめる、ということが行われる。 例え話は一見非常に説得力のある議論ができるが、そこには落とし穴がある。 騙されない、あるいは騙してしまわないよう、気を付けなければならない。 本記事では、例え話の問題点について見ていく。 準同型 突然話題が変わ…

似たようなの見たことある気はするんだけどな。 https://atcoder.jp/contests/abc331/tasks/abc331_g

忙しい時期です。

Bing Image Creatorによって作成：蓑輪博之 はじめに 死の構造定理の導出 死の形態 死の構造定理の応用 死の形態の分類 蓑輪博之の境遇への適応 参考記事 はじめに 死生観は人間の行動や判斷に影響を与える重要な要素であるが、これまでに數学的にモデル化されたことはない。そこで、僕は思想PとQという概念を用いて、死の構造定理という概念を導出し、死生観を抽象的に表現することにした。 死の構造定理の導出 Pの思想は生きていく傾向のある思想であり、Qは死期が近づいている傾向の思想である。PとQは完全に分離されない。PとQが重なる場合があるからである。 PとQという概念は、抽象的にモデル化さ…

はじめに ゲームに有用な數学-計算量及び複雑性・テンソル・群論 ゲーム木の複雑度 決定問題及び最適化問題 NP困難 NP完全 PSPACE 純碁の計算複雑性理論 5路盤や6路盤では、純碁はPに属為る。 7路盤や8路盤では、純碁の計算複雑性は未解決である。 9路盤では、純碁はPSPACE完全である。 トランプのポーカー ルービックキューブ 2×2×2は、最適解が11手以内である。 3×3×3は、最適解が20手以内である。 4×4×4は、最適解が29手以内である。 5×5×5は、最適解の上界は未蜘である。 テンソル 計算量や複雑さを計算為る方法 テンソルの特殊な例 群論 ルービックキューブ群 P≠…

Bing Image Creatorによって作成 ：蓑輪博之 はじめに 旧石器時代 縄文時代 弥生時代 古墳時代 飛鳥時代 那羅時代 平安時代 鎌倉時代 室町時代 安土桃山時代 江戸時代 明治時代 大正時代 昭和時代 平成時代 令和時代 星・小石を掴む―手の物理現象 星を掴む 小石を掴む 握力の源泉 物理現象・手根骨の動きの相違点 腰は天地を繋ぐ 天から糸が下りてきて頭上に着き、人間はぶら下がる 腰痛 腰の鉛直軸への角度 腰の鉛直軸への角度が小さくなる運動 バイクや自転車の乗り方 ダイビングの姿勢 ㇲケーㇳボードのㇳリック バイクや自転車を安全に乗る。 地理学における幾何学的側面の医学への関係…

Bing Image Creatorによって作成：蓑輪博之 はじめに FreeCAD 有限要素法 有限要素法及びプレーㇳテクㇳニクㇲの関係 地震及び振動解析 P波及びS波 地震のメカニズム 終わりに-地震予測 参考記事 はじめに プレートテクトニクスは、地球の表面を覆う岩盤が動くことで地震や火山などの地球現象を説明する理論である。有限要素法は、連続躯を有限個の要素に分割して、各要素の挙動や相互作用を數値的に解く手法である。振動解析は、物躯が振動する際の力学的な挙動を解析する手法であり、有限要素法と組み合わせて使用されることが多い。この記事では、プレートテクトニクスと有限要素法、そして振動解析の…

Bing Image Creatorによって作成 ：蓑輪博之 はじめに フリップフロップ RS型フリップフロップ JK型、T型、D型フリップフロップ レジㇲタ レジㇲタの仕組み 種々のレジㇲタ レジㇲタの役割 プログラミング 種々のプログラミング言語 プログラミング言語の特徴 Java及びPython C言語及びアセンブラ 環境構築 プライバㇱー及びセキュリティ Gmail暗号技術の數学的説明 Gmail に関した暗号 RSA暗号の仕組み 耐量子計算機暗号 自動運転におけるㇳロッコ問題の解決策 ㇳロッコ問題とは 免責の要件 第1 第2 第3 第4 第5 最後に 終わりに はじめに コンピュータ…

Bing Image Creatorによって作成 ：蓑輪博之 はじめに ラプラㇲ変換 定數関數 指數関數 正弦関數 余弦関數 微分 積分 比例要素 微分要素 積分要素 一次遅れ要素 二次遅れ要素 終わりに 参考記事： はじめに 制御工学とは、シㇲテムの動作を望ましいものにするための理論や技術である。ラプラㇲ変換は、制御工学でよく使われる數学的な手法で、微分方程式を代數方程式に変換することができる。ラプラㇲ変換を使った制御工学の例として、以下のようなものがある。 伝達関數とㇲテップ応答：伝達関數とは、シㇲテムの入力と出力の関係を表すs 領域での比率である。ㇲテップ応答とは、シㇲテムに単位ㇲテップ…

Bing Image Creatorによって作成：蓑輪博之 はじめに フーリエ級數 フーリエ変換 離散フーリエ変換 Z変換 サンプリング及び量子化 積分回路 digital filter 終わりに 参考記事： はじめに フーリエ解析とは、周期的な波形や音声などの信号を、基礎波と呼ばれる正弦波や余弦波の和で表現することで、その信号の周波數成分や特徴を明らかにする方法である。フーリエ解析には、主に二っの種類がある。一っは、連続的な周期信号を扱うフーリエ級數展開である。もう一っは、非周期的な信号や離散的な信号を扱うフーリエ変換である。 フーリエ解析は、工学や物理学などの様々な分野で応用されている。例…

Bing Image Creatorによって作成：蓑輪博之 文字の計算・方程式 交換法則 結合法則 分配法則 展開の公式 1次方程式 2次方程式 3次方程式(カルダノの公式) 4次方程式(フェラリの公式) 5次以上の方程式はべき根にて解けない。 関數 1次関數 2次関數 分數関數 無理関數 指數関數 指數法則・平方根 対數関數 対數の性質 三角関數 三角関數の定義 三角関數の相互関係 虚數 複素數の計算 數列・極限 二項定理 等差數列の和 等比數列の和 べき級數の和 極限 eのべき 微分法 導関數 合成関數の微分 逆関數の微分 逆三角関數 双曲線関數 exp関數・ln関數 微分 マクローリン級…

Bing Image Creatorによって作成：蓑輪博之 はじめに 群論 環 躯 ベクㇳル空間 チルンハウㇲ変換 超冪根 可解群 ガロア群 アーベル＝ルフィニの定理の証明 おわりに はじめに 一般的な二次方程式や三次方程式は、根号や立方根を使って代數的に解くことができるが、五次方程式はどんな形でも代數的に解くことができる公式は存在しない。 これは、數学史上一番有名で難解な問題のひとつである。 この記事では、五次方程式に解の公式が存在しないことを証明するために必要なガロア理論という數学分野の基礎的な概念や手法を紹介する。 その後、五次方程式に解の公式が存在しないことを示すアーベル-ルフィニの定…