部分分数分解

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 今回は分数式で表された数列の和を求める問題です。 部分分数分解をスピーディーに行います。 問題 解答 解説とこぼれ話 ハイスピード数学プロブレム（ハイ数）とは？ 問題 解答 (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a]||function(){arguments.currentScript=c.currentScript ||c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q||[]).push(arguments…

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 今回は分数関数の定積分の計算問題です。 部分分数分解をスピーディーに行います。 問題 解答 解説とこぼれ話 ハイスピード数学プロブレム（ハイ数）とは？ 問題 解答 (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a]||function(){arguments.currentScript=c.currentScript ||c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q||[]).push(arguments)}; c…

今回の記事は の計算をしていきます. 無限区間の定積分なら複素積分でやるやつですが、不定積分ができたらそれで計算できますよね.まぁまぁ面倒ですがやっていきまーしょうっ！ 解答 まず ですが、これを因数分解します. え？：\begin{eqnarray*} x^4+4 &=& x^4 + 4x^2 + 4 - 4x^2 \\ &=& (x^2 + 2)^2 -(2x)^2 \\ &=& (x^2+2x+2)(x^2-2x+2) \end{eqnarray*}おっふ、ではこれを用いて部分分数分解をします :\begin{eqnarray*} \dfrac{1}{x^4+4} &=& \dfrac{…

中学受験算数では部分分数分解を含む計算問題をすることがあります。下の図のように色を付けた部分が打ち消し合い、数列の和を最初の数字と最後の数字の和として簡単に求めることができます。

本記事では、複雑な部分分数分解(部分分数展開)の計算例を順を追って説明します。 問題 部分分数分解する式は 1/{(x2+1)(x-2)3}...(1) です。 計算手順 先ずは式(1)を変形します。 式(1)が部分分数分解されたとすると、以下のようになります。 1/{(x2+1)(x-2)3}=(Ax+B)/(x2+1)+C/(x-2)+D/(x-2)2+E/(x-2)3...(2) 図1 部分分数分解の形(式(2)) 式(2)の両辺に(x2+1)(x-2)3を掛けると以下のようになります。 1=(Ax+B)(x-2)3+C(x2+1)(x-2)2+D(x2+1)(x-2)+E(x2+1).…