はじめての投稿です。問題から始まる記事を書こうと思います。 問題 次元単体がの中に個ある．どの二つも内部を共有せず，境界も含めるとどの二つも次元の交わりを持つ．としてあり得る最大値はいくらか． の時を考える．つの三角形を条件を満たすように配置することはできる．一方，つの三角形が条件を満たすように配置できるとすると，その双対グラフがの平面的な埋め込みになってしまう．したがってである． 以下が知られている．証明もとても初等的である． 定理 [Perles 84] 証明 上の性質を満たす個の単体があるとする．いずれかの単体のfacetを含む超平面を列挙したものがだとする．の定める閉半空間をとする（好…
