これは何？ 機械学習や数理最適化に関する論文を読んでいると，アルゴリズムの収束性の議論をするときなどに関数の平滑性 (Smoothness) を仮定することがあります． 先日，友人氏 (@IamTakala) から平滑性に関する性質をまとめた記事 [1] において，[1] -> [0] は成立しないのか，という旨の連絡を受け，凸性を仮定すれば成立することを確認したので，その内容をまとめておこうと思います．記事 [1] の [1] -> [0] がどのような主張かというと，「関数 $g(x) = \frac{L}{2} \|x\|^2 - f(x)$ が凸関数であるとき，関数 $f$ は $L$…
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