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フィボナッチ数列
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フィボナッチ数列

(サイエンス)
【ふぃぼなっちすうれつ】

12〜13世紀のイタリアの数学者ピサのレオナルド・フィリオ・ボナッチ（通称「フィボナッチ」）が考えた「ネズミ算」ならぬ「ウサギ算」から導かれる数列のこと。

「1対の子ウサギが居て、子ウサギは1ヶ月たつと親ウサギになり、その1ヶ月後には1対の子ウサギを生むようになる。どの対のウサギも死なないものとすれば、1年間に何対のウサギが生まれるか？」という問題を考える。計算すると「1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ……」とウサギの対は1ヶ月ごとに増加していく。また、その際の増加数は「1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ……」と輪唱していくわけで、その増加率は「1, 2, 1.5, 1.666, 1.6, 1.625, 1.615, 1.619, ……」と、いわゆる黄金比 [tex:\frac{1+\sqrt{5}}{2}] = 1.6180339... に収束していく。

漸化式は F_n = F_{n-1} + F_{n-2} である。F_nとF_{n-1}を縦に並べたベクトルの漸化式を書くと、\left(\begin{array}{c}F_{n+1}\\F_{n}\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}F_{n}+F_{n-1}\\F_{n}\end{array}\right) = \left[\begin{array}{cc}1&1\\1&0\end{array}\right] \left(\begin{array}{c}F_{n}\\F_{n-1}\end{array}\right)となり、行列\left[\begin{array}{cc}1&1\\1&0\end{array}\right]を左から掛けていくことになる。この行列の固有値は\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}で、この一方の固有値に比率は漸近していく。

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漸化式を一般化した F_n = F_{n-p} + F_{n-q} は Lagged フィボナッチ数列（ラグ付フィボナッチ数列）と呼ばれ、乱数生成に使われることがある。周期が 2^q 程度と長いのが特徴。

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alchemist_380 のひとりごと•14日前

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... の話 (3)

今日の函館は雨雪混じり。午後になってから1時間あたり降水量 0.5mm-1.0mm のペースで、もちろんやみ間はありますが、まあ、降り続いています。雲の分布はこんなもので、雪雲・雨雲が列を作って流れ込んでいるのが分かります。 衛星画像（赤外）とレーダーによる画像 気温も日付が変わったころの 3.8℃が最高で、上がったり下がったりしながら 17:15 には 0.5℃になっています。冬がやってきましたか。 さて、前回は、大学で習う「解析接続」らしきことを考えて、フィボナッチ数列の各項の総和は -1 に等しいことを正当化しました（Q.E.D. とは書きましたが、ふつうは正の無限大に発散するにきまって…

#冬#フィボナッチ数列#特性方程式#一般項#ビネの公式#数学的帰納法#行列とベクトル#固有値と固有ベクトル

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1128ブックマークウェブデザインに黄金比やフィボナッチ数列など数学的な要素を取り入れる方法黄金比、フィボナッチ数列、ファイブエレメンツ、サインウェーブなど数学的な要素を巧みにウェブデザインに取り入れる方法をSmashing Magazineから紹介します。 Applying Mathematics To Web Design 下記は各ポイントを意訳したものです。 また、当サイトでも黄金比をウェブデザインに取り入れる簡単な方法を紹介してい...coliss.com
518ブックマーク15歳女子が「フィボナッチ数列は2進数でも美しいのか」を考察 「MATHコン」で日本数学検定協会賞を受賞 | 公益財団法人 日本数学検定協会www.su-gaku.net
321ブックマークフィボナッチ数列は２進数でも美しいのか(PDF)www.rimse.or.jp
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123ブックマーク夜眠れないときは「フィボナッチ数列」を数えると効果的？ | ライフハッカー・ジャパンwww.lifehacker.jp
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89ブックマークフィボナッチ数列とは、ソリティアである - アジマティクスwww.ajimatics.com

関連ブログ

alchemist_380 のひとりごと•17日前

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... の話 (2)

今日はまたフィボナッチ数列の話に戻すのですが、その前にちょっと。 気象庁による「旬平均表層水温」のページで100m深水温を見ていて、ふと思いつきました。30年前はどんな状態だったかな･･･ 黒潮域、11月上旬で比較してみましょう： 黒潮の大蛇行はおいといて、全体的な色合いを見てください 100m深水温が 25℃ を超える領域、1994年の図だと左下にちらっと見えているだけですが、今年（2024年）はずいぶん広がっています。海面水温であれば、晴天続きで日射量が多いとか、気温の高い日が続いたとか、そういうことがあれば上昇するとしたもの。しかし、今見ているのは、海面を通じたそうした熱のやりとりの直接…

#旬平均表層水温#30年前との比較#海洋の健康診断表#フィボナッチ数列#母函数#定義域#複素数#解析接続#試験さえなければ
決めつけないブログ•18日前

植物も知っている？フィボナッチ数列の面白さ

数学の世界には、驚きと美しさに満ちた構造が数多く存在します。その中でも「フィボナッチ数列」は、自然界から芸術、科学に至るまで幅広い分野で見られる特別な数列です。本記事では、この数列の基本から応用例、そしてその哲学的意義までを解説します。 フィボナッチ数列とは？ フィボナッチ数列の性質 １.黄金比との関係 ２.規則性と数論的性質 フィボナッチ数列の応用と実例 １.自然界でのフィボナッチ数列 ２.建築や芸術 ３.コンピュータサイエンス ４.金融市場 自然界の中の秩序と無秩序 １.フィボナッチ数列はなぜ自然界に現れるのか？ 美とは何か？数学と自然の調和 １.黄金比の持つ美学的価値 自然と数学の関係：…

#フィボナッチ数列
alchemist_380 のひとりごと•20日前

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... の話 (1)

先日引用した「ゲティスバーグ演説」の一節：... that we here highly resolve that these dead shall not have died in vain;ここで ‘shall’ を使うんですね。「この死を無駄にするわけにはいかない」というニュアンス。そうかそうか。きっとヤツを殺してやる、は ‘He shall die’ でした。他者への強い意志を示す未来形、‘will’ じゃあ表現できないのでしょうね。 ところで、受験生の皆さんへ（マジメに受けとめてはダメ）：○ 私、英会話はできないけど ‘government of the people, by the…

#受験生#源氏#平家#徒然草#シェイクスピア#川端康成#江南の春#大三元#フィボナッチ数列
NobleAme’s diary♪手に取った瞬間から愛着が湧く♪•2ヶ月前

『フィボナッチ数列と黄金比について(*^-^*)デザインするなら要チェック♪』

Noble Ame's Diaryをご覧の皆様、こんばんは！今回は、数学的な美しさと自然界の調和を反映する「フィボナッチ数列」と「黄金比」についてお話ししたいと思います。この2つの概念は、数学の世界にとどまらず、デザイン、建築、アート、さらにはファッションにまで影響を与えています。それでは、フィボナッチ数列と黄金比の関係、そしてそれらがデザインにどのように重要な役割を果たしているのかについて詳しく解説していきます。 1. フィボナッチ数列とは？ 2. 黄金比とは？ 3. フィボナッチ数列と黄金比の関係 4. デザインにおける黄金比とフィボナッチ数列の活用 4.1. グラフィックデザインとウェブ…

#フィボナッチ数列#黄金比#デザイン#ハンドメイド#アート
いまいち萌えないパズル•3ヶ月前

ヘプタモンド～後編～

一つの答えから、対称形・合同形を考えることで、9,984(=2の8乗×3×13)通りの入れ方が出来るものがある というのが前回の話でした。素因数分解に出てくる2や3は前回の例であったように、対称形や合同形でよく出てきます。では13って一体どんな形なんでしょう。初めは全くわかりませんでしたが、前回の記事を考えている時に、たまたま次のようなものを見つけたのがヒントになりました。こちらのブログのこちらの記事です。参考にさせてもらいます。 次のような解が載っていました。この5つのピースは１２３４５の順の列として見ると、どの隣り合う2つも入れ換えることができます。このような場合は何通りの入れ方があるでし…

#パズル#ヘプタモンド#ペントミノ#永久に遊べるパズル#フィボナッチ数列
中2小4 松江塾ママブロガー あらいくまたんの笑門来福【初代公認】•4ヶ月前

【自由研究②】1日で仕上げた小6の自由研究「フィボナッチ数列」。キット使用だし研究になってないけど学校代表に。

あらいくまたんです。 《＾=・(⊥)・=＾》 オリンピックとからめた小5の自由研究に、たくさんの反響がありました。 ■こちらのシリーズのつづきです■ 読んでくださった方、コメントやブックマーク、スターでリアクションいただいた方々、どうもありがとうございました。 簡単にできる自由研究 毎年こんな高いレベルの自由研究をやっているわけではないんです。 小6は中学受検のため、そんなに時間はとれない中、とりあえず提出できればよいことにしました。 時間をかけずにサクっとできて、それなりに見栄えがするもの。 糸掛けのキットを発見 あらいくまたんが色々ネットサーフィンしている中、糸掛けのキットで、こんなのを見…

#自由研究#一日で終える#フィボナッチ数列#糸掛け#学校代表#キット使用
魔方陣の数学•5ヶ月前

【トリプルクラウン魔方陣とフィボナッチ数列】

さて今回はこのトリプルクラウン魔方陣を使って面白い数学的奇術をお見せしたいと思います。

#対称魔方陣#完全魔方陣#フィボナッチ数列#リュカ数列#相愛数
琥珀二重四•7ヶ月前

西伊豆へ　旅のグランドフィナーレ⁉　

今回の旅で 神社さんにや場所に呼ばれるのが 最後になるかもなぁ～ などと考えると グランドフィナーレ的な モノになるのかもと なんとなく感じている 先月行った北海道 今回行った西伊豆と めちゃめちゃリンクしていたので 驚くことがたくさんあった 大瀬神社さんには ずっと行ってみたかった。 西伊豆って 近いようでなかなか行けない場所その端っこのはじっこ 大瀬崎そこに行ってみたかった 大瀬崎に到着して とにもかくにも 大瀬崎の先端に行きたくて 神社さんに上がるのも 後回しにして ひたすら足を進めていくと目の前に ばば～ん この風景どっかで見たことあるかも そうそう この間いった洞爺湖で見た風景 上が…

#西伊豆#大瀬崎#大瀬神社#駿河湾#洞爺湖#富士山#羊蹄山#テレンス・ハワード#フラクタル#フィボナッチ数列
【10分で勉強】スタディモンスター学習塾イマジン•1年前

石川県立高校入試・平成31年度／数学大問２・規則性の問題

youtu.be #石川県 #県立高校入試 #フィボナッチ数列 #がんばれ受験生 #数学 #中学生 #数学大問２ #規則性 #塾 #復興支援 【1時間500円の学習塾イマジン】石川県立高校入試・平成31年度／数学大問２についての解説動画です。 🟥規則性の問題🟥などについて解説しています。 ーーーーーーー【フィボナッチ数列のお話】ーーーーーーーーー フィボナッチ数列とは、0と1から始まり、前の2つの数を足して次の数を出すという数列です。 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...この数列の魅力は、以下の3つです。 １，自然界によく見られるフィボナッチ数列は、…

#数学#高校入試#石川県#フィボナッチ数列#中学生#復興支援
からっぽのしょこ•2日前

黄金比に関する記事一覧

はじめに 黄金比の定義や性質、黄金比を利用した図形やアルゴリズムについて、数式やプログラム、図を用いて理解を目指すシリーズです。 この記事は、黄金比を扱った記事のリンクページです。 【他の内容】 www.anarchive-beta.com 【目次】 はじめに 黄金比 定義 性質 黄金角 定義 性質 黄金比とフィボナッチ数列 黄金比と円関数 黄金比とアルゴリズム 参考文献 おわりに 黄金比 定義 www.anarchive-beta.com 性質 www.anarchive-beta.com www.anarchive-beta.com 黄金角 円周を黄金比により分割 定義 www.anarc…

マイナー・マイナー•5日前

『Cities: Skylines』フィボナッチ数列を利用して区画を整備すれば奇麗に発展する説

『Cities: Skylines（シティーズ：スカイライン）』で遊んでいます。いろんな試行ができておもしろいです。 前回は、産業区、商業区、居住区をそれぞれ離して作り、それらの区間を主要道路でつなげるような町を作りました。しかし、各区画への移動距離が多くなるため、物流の効率は低いと思いました。そこで今回は、移動距離を短くするため、各区画を主要道路でつなげるのではなく、主要道路に各区画を隣接させるような町を作っていこうと計画しました。 minor.hatenablog.com これまでのプレイから各区画の発展の規模感は、商業区＜産業区＜居住区、の関係があると考えています。この関係を維持するよう…

alchemist_380 のひとりごと•8日前

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... の話 (5)

今回は悲しいお知らせから。 色々な植物の花の花弁の数はフィボナッチ数である、という説がそこそこ広まっております。たとえば「fabcross for エンジニア」2021/5/27 の記事には「ガーベラの花の付き方がフィボナッチ数列に従う理由を解明」とあります。また、「正多面体クラブ」でも 2023/9/24 にNHKの番組(i) を紹介する形ですが、「『花びらの数は（ほぼ）フィボナッチ数』仮説の仕組み解明される！？」ときたものです。解明ですよ、か、い、め、い。でも、何となく両親が、じゃなかった、良心がうずいたのでしょうか、（ほぼ）が付いているのが泣かせますよね。どちらも決して怪しいサイトではな…

Engineer's Digest•9日前

2024/12/05 #29 - 今日の技術情報ダイジェスト

Next.jsからSPAへの移行とパフォーマンス改善 Chrome DevToolsとLighthouseを用いたWebサイトパフォーマンス計測 マインクラフトにおけるAIエージェントによる社会シミュレーション テキストのコピペにおけるスタイルの挙動と制御 ダイヤモンドを用いた高密度データストレージ技術 ソニーにおけるステルスプロジェクトとイノベーション ChatGPT登場後の生成AI活用に関する課題と展望 Rust言語入門チュートリアル Amazon Aurora DSQLの発表と特徴 docker buildx bakeを用いた高速並列ビルド Windows 11におけるTPM 2.0の必…

alchemist_380 のひとりごと•11日前

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... の話 (4)

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... の話を続けておりますが、この有名な数列、事の起こりはフィボナッチ出題の「兎の問題」だといいます。 ウィキペディア（Wikipedia）の「フィボナッチ数」のページから： 兎の問題-------------------------------------------------------------------------------------------------レオナルド・フィボナッチは次の問題を考案した。 ● 1つがいの兎は、産まれて2か月後から毎月1つがいずつの兎を産む。● 兎が死ぬことはない。● この条件の下で、産まれたば…

Timee Product Team Blog•13日前

認定スクラムマスター研修で得た気づきと、その後の歩み

タイミーのsyam(@arus4869)です。アドベントカレンダーの初日を担当します！ 2024年も残りわずか。今年中にやりたかったことの一つが、6月に参加した「アトラクタの認定スクラムマスター研修」の振り返りをまとめることです。この研修では、スクラムの理論を実践しながら学び、多くの気づきと学びを得られました。 私はスクラムマスターではありませんが、チームと共にスクラムを実践する立場です。研修を通して得た知見を、開発者目線で共有したいと思います。同じようにスクラムを学んでいる方々の参考になれば幸いです。 研修の内容と学び 研修中の様子 6月に参加した「アトラクタの認定スクラムマスター研修」は、…

オンカジ攻略ブログ | 効果的なカジノ戦略と最新情報【オンカジマスター】•16日前

オンカジルーレット攻略｜必勝法と賭け方で勝率を上げる方法

本記事では、オンラインカジノ初心者から経験者まで、ルーレット攻略を目指すすべてのプレイヤーに向けて、基本ルールから効果的な攻略法まで詳しく解説します。 最後まで読むことで、ルーレットをより効率的かつ楽しんでプレイする方法がわかり、勝率向上のヒントを得られます。 本記事で解説すること オンラインルーレットの種類と特徴 初心者におすすめの賭け方と資金管理術 実践的な攻略法の具体例（マーチンゲール法など） 種類ごとの攻略ポイント（ライトニングルーレットなど） 初心者の方も安心して学べる内容なので、ぜひご覧ください。 オンラインカジノのルーレットとは？ オンラインカジノのルーレットは、インターネットを…

決めつけないブログ•17日前

黄金比とは何か？自然、アート、デザインに隠された美の法則

黄金比（Golden Ratio）は、古代から「美しさの基準」として知られてきた特別な比率です。この比率は、約1：1.618という特性を持ち、数学、自然、芸術、建築などさまざまな分野で見られます。 たとえば、ヒマワリの種の配列、貝殻の渦巻き、そして有名な建築物の設計などに黄金比が現れます。その調和のとれた美しさから、黄金比は「神の比率」とも呼ばれることがあります。 しかし、この黄金比の魅力は単なる見た目の美しさだけではありません。人々がなぜこの比率に魅了されるのか、その秘密を紐解くことで、自然界や人間の創造性に新たな視点を得られるかもしれません。 黄金比の歴史 黄金比の数学的基盤 黄金比の応用…

法楽日記•20日前

フィボナッチ数列の日、黄金比の日

今日は新暦11月23日。 数字だけを順番に並べてみると、、 1, 1, 2, 3, ... これはどう見ても、フィボナッチ数列の最初の4項です。 そこでネットで検索してみると、11月23日は「フィボナッチ数列の日」だという投稿がいくつか見つかりました。また、フィボナッチ数列の隣接する2項の比は、黄金比に収束するそうです。したがって、11月23日は「黄金比の日」でもあるかもしれません。 ちなみに英語では「Fibonacci Day」と言うそうです。日本語では数列の日ですが、英語では人物の日になるのですね。視点の違いが面白いと思いました。 ところで、11月23日という日付の中にフィボナッチ数列が隠…

なんちゃってプログラマーの日記•21日前

Forth言語とは？ シンプルかつ柔軟なプログラミング言語の魅力を解説

1. Forth言語とは？ Forthは、プログラミング言語でありながら、インタラクティブなシステム環境でもあります。1968年にChuck Mooreによって設計され、組み込みシステムやハードウェア制御、低レベルプログラミングに特化しています。 Forthの最大の特徴は、その簡潔さと柔軟性です。スタックベースの計算モデルを採用し、シンプルな構文と高い拡張性を備えています。 2. Forth言語の特徴 (1) スタックベースの計算モデル Forthはスタックを中心に動作するため、データは基本的にスタック上で操作されます。これにより、変数の使用を最小限に抑える設計が可能です。 例: 足し算のコー…

FXスキャルピング手法のマスターへ：1年未満のトレーダーの挑戦と成功への道•24日前

フィボナッチエクスパンションとは？トレードでの使い方と設定方法を徹底解説

相場の転換点を予測し、適切な利確ポイントを見極めることは、FXトレードで利益を上げるための重要なスキルです。フィボナッチエクスパンションは、トレンドの方向性と目標値を予測するための強力なテクニカル分析ツールとして、多くのトレーダーに活用されています。私自身、15年のトレード経験の中で、このツールが相場の転換点を予測する上で非常に有効だと実感してきました。 本記事では、フィボナッチエクスパンションの基本的な概念から、実践的な使い方、MT4/MT5での具体的な設定方法まで、体系的に解説していきます。特に、トレンドの判断や利確ポイントの設定など、実際のトレードで役立つポイントを重点的に説明します。 …