特性方程式

昨日授業後に塾生から質問があって全部答えていたら30分くらい経過してました。 「漸化式の特性方程式でAn+1とAnという全く別のものをαと置き換えていいのはなぜ？」それ気になりますよね。特性方程式と漸化式は全くの別ものなので置き換えているわけではないというのが答えなんですが、筋道立った説明を聞いてもなかなか腑に落ちない話題かもしれません。 でも自分で考えてみて分からないものを質問して解消しようというのは良いことです。 疑問を解決しようという姿勢はサイエンスそのものですね。 相伝学舎 清須 http://www.sodeng.jpreasn いりなか・八事 http://www.reasn.jp

変圧器の問題に見せかけて二次側のことは考えないとするとあるのでただのLC回路。 ニュートン・ラプソン法しかり、なんか電験ってこういう見かけ倒しの問題多くない？今回使う知識はテブナン等価回路と電圧に関するキルヒホッフの法則のみ。 テブナン等価回路の説明はテブナンの定理 | 高校物理の備忘録がわかりやすかった。 互いに逆向きの起電力を二つ挿入して、"挿入した逆向きの起電力と元の回路"と"元の回路の起電力を取ったのと順方向の起電力の回路"の二つに分けて解くことで等価回路を求める。 平成３０年度電験一種二次電力・管理問３その１平成３０年度電験一種二次電力・管理問３その２問題文は試験の問題と解答 | E…

と定義する。 は中心二項係数と呼ばれていて、 である。これは天下りに与えられたものをテイラー展開で確認する以外の導出方法を知らない。 パスカルの三角形を思い浮かべると、 を つ足し合わせて が作れることに気付く。すなわち であり、ここから である。 が一般の場合 の場合と似たようにして、 と を足し合わせることで が作れる。すなわち が成り立つ。これは 項間漸化式なので特性方程式 を解くと となる。あとは から係数を決定すれば一般項が分かるのだが、実は以下のようになる。 \begin{align} F _ k = \frac{1}{\sqrt{1 - 4x} } \left( \frac{1 …

・本稿の内容 時系列分析で使用する差分方程式のメモです。前回は逐次的に代入を行う形で差分方程式の解を求めました。今回からは差分方程式の同次部分(のの部分)の解(以下、同次解)と特殊解の和が一般解となることを確認していきます。今回は、同次解の求め方に焦点を当てていきます。本稿の内容の多くは、ウォルター・エンダース著,新谷元嗣・薮友良訳 (2019)『実証のための計量時系列分析』有斐閣の第1章に基づいています。 ・本文 Ⅰ:1次の差分方程式の同次解 Ⅱ:2次の差分方程式の同次解 Ⅱ-1:の場合(特性根が相異なる実根) Ⅱ-2:の場合(特性根が実重根) Ⅱ-3:の場合(特性根が複素根) Ⅲ:同次解の…

日記 明日から9連休？(どうなってんか忘れた) 授業終了後はレポート対策のために参考図書を二冊借りて帰宅。そのあと何もしていない。バイト探さねば...... 本日の授業 情報基礎 今日の授業内容がどこにもないためうろ覚えなのだが、今日はハフマン木や情報源符号化定理を学んだ。情報源符号化定理の主張は忘れてしまった 応用数学Ⅰ 今日は非斉次の二階線形微分方程式の一般解の求め方を学んだ 非斉次二階微分方程式の場合は特定の項を0とした斉次の微分方程式の一般解に対してその非斉次二階微分方程式を満たす一つの解を足したものがその一般解である。また斉次の二階線形微分方程式の解法は特性方程式を作り出してそこ求め…

日記 明日から二連休！(中学の時の生徒会副会長の挨拶の真似) 今日は日ごろの無理がたたったのか帰宅後熟睡。その結果ブログ含めて生活に支障が生じた 本日の授業 情報基礎 情報量の平均値とエントロピーを学んだ エントロピー コマンド1として月の運行に手拍子で参加 窮地の少年よ私を呼びたまえ エントロピー ネゲントロピー 磁場を縫って走れ 八百万の谷越えて エントロピー ネゲントロピー 磁場を縫って走れ 八百万の谷越えて 進おじさんの曲の中で好きな方に入るのだがそれは置いといて、情報量におけるエントロピーと言うのは各事象における確率()とそれに付随する情報量の積の総和である しかし期待値の概念を知っ…

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 数列 - 2項間漸化式(特性方程式) 2項間漸化式の一般項 数列の2項間漸化式の解法で、特性方程式を用いるタイプです。 という関係を持つ数列 の一般項を求めます。 という等比数列の形にしたいので、 を変形して、 と比較して、 拠って元の式 は、 と表せます。 ここで、新たに数列 を と置くと、 であり、 式は、 という等比数列と捉えることが出来ます。これより数列 の一般項は、 となります。これと ， より、

2023年も大学入試のシーズンがやってきました。 今回は、慶應義塾大学の理工学部に挑戦します。

[1] ★★☆ 素数 p について を p で割ったときの割り切れる回数 [2] ★★☆ 単位ベクトル のx軸とのなす角が 30, 90, 150 のとき [3] ★★☆ について 京都大学の有名な過去問らしい ちなルジャンドルの公式って名前が付いてる やるだけやな 単に逆数を取るだけでは駄目な分数型の漸化式は特性方程式を解いた後に逆数を取るのが定石

$F_0=0$，$F_1=1$，$F_{n+2}=F_{n+1}+F_n\; (n=0,1,2,\ldots)$をみたす数列$(F_n)_n$をフィボナッチ数列と言います。1つ前の数と2つ前の数を足してできる数列で、具体的には \begin{align*} F_0&=0,\\ F_1&=1,\\ F_2&=1+0=1,\\ F_3&=1+1=2,\\ F_4&=2+1=3,\\ F_5&=3+2=5,\\ F_6&=5+3=8,\\ F_7&=8+5=13,\\ F_8&=13+8=21,\\ F_9&=21+13=34,\\ F_{10}&=34+21=55 \end{align*}のように…

ご訪問ありがとうございます！ 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！ 今週は教員採用試験問題集に載っているチェックテストの問題です。 今回は数列の問題です。 今回の問題の原文 で定められる数列について、次の問いに答えよ。 (1)一般項を求めよ。 (2)数列の極限を求めよ。 今回の問題について 難易度は☆☆☆です。 3項間漸化式の問題です。 難易度表記については以下の記事をご参照ください。 red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com 今回の問題の解説 漸化式の問題の解く方針は ・特性方…

私立最難関の一角、慶應義塾大学の医学部の問題を取り上げます。 今回は1997年の問題を解いていきます。