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ガウス

(サイエンス)
【がうす】

Johann Carl Friedrich Gauss
ドイツの数学者（1777-1855）。→ カール・フリードリヒ・ガウス
デデキントの師匠にあたる。アルキメデス、ニュートンと並ぶ3大数学者と呼ばれ、「数学の帝王」との異名を持つ。応用数学にも才能を発揮したため、現在応用数学の分野で業績を上げた人に、「ガウス賞」が授与されている。

物理単位

磁界の強さ (磁束密度) の単位。現在の計量法では、SI単位系のテスラを使うのが推奨されている (1ガウス = 1/10000 テスラ）。
およその目安として、1ガウスは日本付近における地球の磁場の強さの倍程度である。

* リスト::学者::自然科学
* リスト::数学関連

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熊本教育ネットワークユニオン•2ヶ月前

かっこつける

かっこつける、とは格好をつけると言う日本語だと思うけど、数学でもかっこつける、というのがある。同じ数をかけるのをかっこを書くことで、簡単にする。そのかっこは、しょうかっこ、中かっこ大かっこ。この大かっこのなかに数字を書いてガウス記号、と言うのを知った。カッコないの、ある数を越えない最大の整数であると、AIは解説。たとえば[3.14]=3 [－3.12]＝－4。ガウス記号は高校数学とあるが、自分は初めてみた気がする。高校生当時数学で出会えなかったのか、忘れたのかわからない。今の自分には初めてあったという感じである。数学や物理学で出る、とAIの解説。 知らないことが多すぎる、とやっとわかってきた古…

#ガウス#虚数#ガルダーノ#電磁気学#量子コンピュータ

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関連ブログ

調査、学習、研究メモh•6ヶ月前

数理：エルミート多項式の正体

エルミート多項式とは エルミート多項式は、物理学や数学で重要な役割を果たす直交多項式の一種。これらの多項式は、ガウス分布と密接に関連し、特に量子力学における調和振動子の波動関数に現れる。 ガウス関数とは以下。 $$e^{-x^2}$$ エルミート多項式はガウス型関数をn回微分した時に、指数部の前に降りてきた式。 $$H_n(x) e^{-x^2} = (-1)^n \frac{d^n}{dx^n} e^{-x^2}$$ つまり、ガウス型関数を何回も微分していくと、どんどん振動的、波的になっていく。面白い。 エルミート多項式は直交関数系 $$\int_{-\infty}^{\infty} H_m…

#直交#エルミート#ガウス#数学#物理
完全無欠で荒唐無稽な夢•10ヶ月前

円周率とレムニスケート定数並びに無限積

円周率のウォリスの公式というのが知られている。 これお変形して次式にする。 ガウスはレムニスケートの周長を計算しています。 まず、レムニスケートの極座標での式と図形を表示。 その周長は以下の定積分に等しい。 ガウスが注目したのは円周の定積分との類似性でした、 この定積分はπ/2となります。つまりは、 同様にして、レムニスケートの無限積を算出できます。 無限積の中身をみるとｋ→2kに置き換えると等価ですね。 レムニスケートの無限積に下の積を掛けると円周率の無限積になります。 これらの2ｋや4ｋの無限積はガンマ関数の無限積表示に等しいことがわかります。 【参考文献】 ガウスはレムニスケート積分を丹…

#円周率π#ガウス#レムニスケート#楕円積分
waiting-listのブログ•1年前

不動産を地図で検索する

恋愛と結婚が微妙に違うように、不動産を探すときと実際に住むときの微妙な違いはあるように思います。ただ、「周辺環境」が重要というのは不動産を探すときにも多くの人が感じているのではないでしょうか。 「不動産を地図で検索する」のはそうした「周辺環境」を知りたいニーズに最も適切に応えてくれると思います。 世界の不動産サイトで地図が一番かっこよいのは、フランスのbienici.comでしょうか。3D地図、物件の周辺情報、日陰機能(下記画像の左下)などなどが分かります。このサイトが必ずしも探しやすい気はしないのですが、bienici.comは不動産業者が集まって立ち上げたサービスということで、フランスの不…

#地図#不動産#情報#placeof#プレイスオブ#mapbox#ガウス
完全無欠で荒唐無稽な夢•2年前

Gauss素数におけるソフィージェルマン素数列の可視化

大数学者ガウスが認めた唯一の女性数学者ソフィージェルマンは、フェルマーの最終定理に関する次の定理で知られている。 2p + 1 もまた素数であるような素数 p においてフェルマーの最終定理が成り立つ ja.wikipedia.org これにちなんで、2 p+1が素数であるpをソフィージェルマン素数という。 ガウスとソフィージェルマンという卓越したカップルにちなんで、複素平面におけるガウス整数の素数でソフィージェルマン素数であるものを可視化してみた。 天上界における二人の栄光に捧げる。 【参考文献】 プライムナンバーズ ―魅惑的で楽しい素数の事典 (O’Reilly math series) 作…

#ガウス#複素数#ソフィージェルマン素数#実験数学#数論#素数
サイエンスとサピエンス•2年前

天才の不稔性仮説【再掲】

クレッチマーの古典『天才の心理学』が説くところによれば、ゲーテやモーツァルトなどの天才が直系子孫を残していないのは、よく起きる生物学的な現象であるとする。しかも、その家系の滅びる間際に天才が生じるためである。血が衰えるという表現があるが、家系の血筋には終焉があり、その最後の婀娜花が天才の出現なのらしい。 天才は滅びの予兆なのだそうだ。 例えば、ゲーテの長男は急死して、直系の子どもはいない。モーツァルトの直系は三代で滅んだ。ベートーヴェンやミケランジェロ、レオナルド・ダ・ヴィンチにも子はいない。 大数学者ガウスに男子がいたのが、例外か。子とは家族仲が悪く、アメリカに移民してしまったそうだ。ヘーゲ…

#天才#ゲーテ#ガウス#南方熊楠
熊本教育ネットワークユニオン•3年前

私の素数研究（その後）　安堵感

私の素数研究(Ⅱ) My study of Prime Numbers (II) - 熊本教育ネットワークユニオン を https://kenu2015.hatenablog.com/entry/2022/03/30/181319 に書いたが、今日リーマン予想のNHK番組 『魔性の難問～リーマン予想・天才たちの闘い～』でガウスが、素数の階段の高さを自然対数表を使い調べている場面に出くわした。その時、私は「なぁんだ、やっぱり誰かがしていたんだ」と思った。よーく考えてみると素数に小さい方から番号を振るとは、素数の階段の高さだし、その傾きが対数のグラフに乗るとはガウスの研究を一歩も出ていないようだ。…

#素数#私の素数研究#ガウス#素数と対数グラフ
完全無欠で荒唐無稽な夢•4年前

ガウス整数における素数逆数和の性向

ガウスは自然数以外の整数、正確には代数的整数を考えた。つまり、複素平面での整数を考えついた。その代数的整数は実部も虚部も整数である。 その素因数分解とその一意性を証明してみせた。その代数的整数での「素数」を世界で始めて示したわけで、それが今日まで研究されている代数的整数論の始まりとなるわけだ。ワイルズのフェルマー大定理の証明も高木貞治の類体論もその延長上にある。 どんな複素数がガウス整数の素数であるかというと、 自然数体での５は素数だが、ガウス整数では素数ではない。(1+2 I)(1-2 I)と因数分解されてしまうからだ。 ここでは、絶対値がｎ以下でこれらのガウス素数を切り出して、その逆数和（…

#ガウス整数#代数的整数#素数#ガウス
完全無欠で荒唐無稽な夢•4年前

ソフィー・ジェルマン素数列を調べる

ガウスの同時代人であった女性数学者ソフィー・ジェルマンはフェルマーの大定理に 関する意義ある定理で、数学史に名を残した。 このお堅い大数学者は、当初、ソフィーを男性とみなしていたが（男性名で文通していた）、後で女性と知って舌を巻いたそうな。ガウスも一目置く存在だったという。 ja.wikipedia.org ソフィー・ジェルマン素数とは素数ｐがあり、2p+1も、また、同時に素数であれば、指数ｐのフェルマーの大定理が成立するという見事な結果だ。p=2は除く。 その証明はさておき、「ソフィー・ジェルマン素数が無限に存在する」という予想は「双子素数が無限にある」と並んで、困難な問題とされている。 暇…

#フェルマーの最終定理#素数#ソフィー・ジェルマン#ガウス#数論