ガウス

ガウスの同時代人であった女性数学者ソフィー・ジェルマンはフェルマーの大定理に 関する意義ある定理で、数学史に名を残した。 このお堅い大数学者は、当初、ソフィーを男性とみなしていたが（男性名で文通していた）、後で女性と知って舌を巻いたそうな。ガウスも一目置く存在だったという。 ja.wikipedia.org ソフィー・ジェルマン素数とは素数ｐがあり、2p+1も、また、同時に素数であれば、指数ｐのフェルマーの大定理が成立するという見事な結果だ。p=2は除く。 その証明はさておき、「ソフィー・ジェルマン素数が無限に存在する」という予想は「双子素数が無限にある」と並んで、困難な問題とされている。 暇…

数学界の帝王と呼んでも違和感ないのがガウスですが、彼が楕円関数を発見するキッカケとなったのが、レムニスケートという曲線でした。 この曲線はスイスの数学者ヤコブ・ベルヌーイにより発見命名されています。 デカルト座標での方程式を示す。 この周の長さは次の積分に帰着します。 これが、高木貞治の『近世数学史談』で「多幸なる1797年1月8日に至って,ゆくりなくも正しきもの」とした積分であります。ガウスの青年時代の驚異の年月ですね。 拡張するために極座標で表示しておきます。 円は同様な式になります。 原点が x=a/2 になっています。 一般的には、ａが正で、ｎが有理数として、円とレムニスケートは下式に…

代数的整数論で負の二次体というテーマは奥が深いらしい。表題の定理も１９６６年にようやく証明されたという。 平方因子を含まない負の整数ｍで虚二次体の類数が１であるのは、-1, -2, -3, -7, -11, -19, -43, -67, -163に限る 何を主張しているかというと、√mを加えて拡張された整数で素因数分解（素イデアル分解）的なのは上記の９個しかないといっている。 この整数しかないというのは、ある意味、神秘的な感じがする。 有名な-1の場合はガウス整数と呼ばれ、彼がガウス平面でその特性を最初に研究した。この定理もガウスが予想したという。 例の不思議な数値、ぎりぎり自然数になりかけの…

本性を観たり、雛燕の巣泥喰らい 烏に燕の雛が襲われて、一羽が生き延びた。母燕がした仕打ちが驚愕で有った。生き延びた雛に巣泥を与え出した。再度産卵する心算。後少しで巣立つ雛燕が邪魔で有る。 今、日本で由々しき事態が起きて居る。武漢新型冠状病毒肺炎（ＣＯＶＩＤー１９）の第七波のオミクロン株ＢＡ５．２が感染爆発を起こして居る。今のワクチンは武漢型を基に作られて居るので、有効率に疑問が出て来た。利か無い事が丸判り。２回接種が略終わり、３回接種が終わりに近付き、４回接種が既に始まって居る。５回接種が既に予定済み。日本はマスク着用は１００％。玄関で靴を履き替えるくに、外出着を普段着に着替えるくに、握手や抱…

Qiskit Global Summer School 2022 Qiskit Global Summer School 2022 に参加した記録です。 EDT時間で 7/18 ~ 7/29 の2週間、毎日（土日除く）動画がアップされるのでそれを観ながら勉強しつつ、演習のテキストブックもこなすというもの。 相談等はDiscordでできます。日本人用のチャンネルもあり。 演習用テキストブック：Lab Portal Exercise 1 Qiskitの基本操作と、計算複雑性（complexity）の話。 量子回路の計算量はゲートの数と量子回路の深さが関係している。量子回路の深さはテトリスのように計…

相対RGB色マスク画像作成ツールの機能説明が、バージョンアップごとに分散して書かれている状態になってるため、こちらに説明をまとめてみました。 --------------- 目次 0. 相対色マスク画像作成ツールの紹介・開発意図1. 導入準備2. 基本的な使用方法3. 作成ファイル4. 複合マスクの作成 --------------- 0. 相対色マスク画像作成ツールの紹介・開発意図 本ツールは、GIMP, Photoshop等、レイヤー編集に対応した画像編集ソフトで活用できるラスター・マスク画像を作成することを目的に開発したツールです。本ツール開発の主ターゲットはBチャンネル再建法ツールによ…

よく自然科学書に全宇宙の素粒子の数とかいう表現がある。自分が最近、見かけた式は「ディープラーニング」の解説本の注釈にあったものだ。 なにかしら数学的に禍々しい表現ではないだろうか。 同書では「一説によれば」という但し書きがついているが、この数が大きいのか小さいのか不明瞭なのだ。指数部はいいのだけれど、三角関数が？なのです。 実際に計算してみたところ、三角（正弦）関数の値はマイナスであった。案の定といったところか。 こりゃ～、いかにもまずいですね。素粒子の数がマイナスでは。 それとも、我々の住む宇宙は反物質の宇宙という新説ですかね。 そんなツッコミよりも、三角関数の中身が巨大数になった場合、この…

はじめに 機械学習で登場する確率分布について色々な角度から理解したいシリーズです。 この記事では、ガウス-ガンマ分布から1次元ガウス分布(一変量正規分布)を生成します。 【前の内容】 www.anarchive-beta.com 【他の記事一覧】 www.anarchive-beta.com 【この記事の内容】 はじめに ガウス-ガンマ分布から確率分布の生成 生成分布の設定 分布の作図：1次元ガウス分布 参考文献 おわりに ガウス-ガンマ分布から確率分布の生成 ガウス-ガンマ分布(Gaussian-Gamma Distribution)または正規-ガンマ分布(Normal-Gamma Dist…

はじめに 機械学習で登場する確率分布について色々な角度から理解したいシリーズです。 この記事では、ガウス-ガンマ分布に関する計算をします。 【前の内容】 www.anarchive-beta.com www.anarchive-beta.com 【他の記事一覧】 www.anarchive-beta.com 【この記事の内容】 はじめに ガウス-ガンマ分布の計算 確率密度の計算 パラメータの設定 スクラッチで計算 関数による計算 統計量の計算 参考文献 おわりに ガウス-ガンマ分布の計算 ガウス-ガンマ分布(Gaussian-Gamma Distribution)または正規-ガンマ分布(Nor…

こんにちは。前回に引き続き、拡散モデルに関する話題を取り上げます。拡散モデルとはGoogleのImagen等に活用されている話題の生成モデルであり、一部のタスクでは最も研究が進んでいる生成モデルGAN（敵対的生成ネットワーク）の最高性能を上回ることが報告されています。拡散モデルにはスコアベースモデル、拡散確率モデルなど幾つかのタイプがありますが、今回はスコアベースモデルについて解説を行います[1,2,3,4]。 以下は、スコアベースモデルによる画像生成の実例です。人間の目にはフェイクであることが分からないほどの精度で、画像が生成できています。 socre based modelによる画像生成例…

さて、お盆休みに入りましたが皆様いかがお過ごしでしょうか。我が家では家内がコロナが怖いと言って、どうやらこの夏も家でそのまま過ごすことになりそうです。 同様の境遇の皆様にお盆休みプレゼントという訳でもありませんが、今回、拙作の ImageJ対応 相対RGB色マスク画像作成ツールを、バージョン 0.25 へアップデートします。今回機能的なアップデートはありませんが、ユーザインターフェース面で大きな改良があります。今までより使い勝手が良くなり、写真補正作業も楽しくなると思います。 個人的には、本ツールは拙作ツールの中でも、黄変ネガ写真Bチャンネル再建法補正ツールと並んで、かなりユニーク、かつ出来の…

１．集合（Set） 集合Sに含まれる要素Aを「元」といい、A∈S と書く。 ２つの集合 S、T において、 「A∈S ならば A∈T」が成り立つ時、集合Sは集合Tに含まれる といい S⊂Tと書く。 S⊂T の場合、集合Sの 部分集合（Subset）と呼ぶ 和集合（Union) S U T と書く 共通集合（Intersection) S ∩ T と書く 空集合（φ） 何故、必要かと言うと、S∩Tにおいては元がない場合もあるため 表記法 {1,2,3、、、} {x | 条件} 特別な集合 N、Z、Q、R、C（自然数、整数、有理数、実数、複素数) ２，写像（Map) 集合S、T について、 Sの任…

お気付きの点がありましたらご指摘いただけますと幸いです。宮川 雅巳. 統計的因果推論―回帰分析の新しい枠組み (シリーズ・予測と発見の科学). 朝倉書店. 2004.雑記 - クッキーの日記（前回）💜 前回は M 字型の非巡回的有向独立グラフに定理 4.4 と定理 4.5 を適用しましたが、W 字型も同じ要領ですね。 しかし、「｛あんパン｝を与えた下で小麦と寒天は独立か？」という問題を考えると、定理 4.5 を用いればただちに独立であることをいえますが、定理 4.4 は適用できないですよね……モラルグラフが連結グラフではなくなってしまうと思います。寒天が離れ小島になってしまうので。このとき、「…

どうも. 忘れかけてましたが今学期の感想も書いていきたいと思います. 時間割 測度論 関数解析 数学基礎論A 代数学C1 計算機概論 幾何学B1 代数学B1 関数論B 離散数学入門 まとめ 時間割 こんな感じです. だいぶ減りました. 測度論 モノの面積を測るということを抽象化して, いろんな図形の面積を測ったり複雑な関数を積分したりしよう！っていう分野です. 通年で, 春学期では可測関数の定義とそのちょっとした性質くらいまでやりました. 数学科の授業にしては珍しく出席があって, 成績の20%分つきます. 対面試験はなくて, 期末レポートの提出で残りの80%が決まるっぽいです. 授業はとてもわ…

この資料は、ジャン・クロード・プレサックによる『アウシュヴィッツ ガス室の技術と操作』を翻訳したものです。 phdn.org 目次 - アウシュビッツ ガス室の技術と操作 J-C・プレサック著 特定のページのリンクを貼りたい場合は、 このページのURL + #p + 三桁のページ番号 としてください。 ［例：チクロンBの取扱説明書のあるページ（Page018）を指定したい場合］ https://holocaust.hatenadiary.com/entry/2020/08/21/031127#p018 Page533 CHAPTER 2 アウシュビッツ・ビルケナウ強制収容所の実現不可能な未来ー…