ガウス

吉田 伸夫 著 「宇宙を統べる方程式 高校数学からの宇宙論入門」メモ 宇宙を統べる方程式 高校数学からの宇宙論入門 (KS物理専門書) 作者:吉田 伸夫 講談社 Amazon 吉田 伸夫 著 「宇宙を統べる方程式 高校数学からの宇宙論入門」メモ CHAPTER1 宇宙の形 1-2 重力と時空の幾何学

私の素数研究(Ⅱ) My study of Prime Numbers (II) - 熊本教育ネットワークユニオン を https://kenu2015.hatenablog.com/entry/2022/03/30/181319 に書いたが、今日リーマン予想のNHK番組 『魔性の難問～リーマン予想・天才たちの闘い～』でガウスが、素数の階段の高さを自然対数表を使い調べている場面に出くわした。その時、私は「なぁんだ、やっぱり誰かがしていたんだ」と思った。よーく考えてみると素数に小さい方から番号を振るとは、素数の階段の高さだし、その傾きが対数のグラフに乗るとはガウスの研究を一歩も出ていないようだ。…

ガウスは自然数以外の整数、正確には代数的整数を考えた。つまり、複素平面での整数を考えついた。その代数的整数は実部も虚部も整数である。 その素因数分解とその一意性を証明してみせた。その代数的整数での「素数」を世界で始めて示したわけで、それが今日まで研究されている代数的整数論の始まりとなるわけだ。ワイルズのフェルマー大定理の証明も高木貞治の類体論もその延長上にある。 どんな複素数がガウス整数の素数であるかというと、 自然数体での５は素数だが、ガウス整数では素数ではない。(1+2 I)(1-2 I)と因数分解されてしまうからだ。 ここでは、絶対値がｎ以下でこれらのガウス素数を切り出して、その逆数和（…

ガウスの同時代人であった女性数学者ソフィー・ジェルマンはフェルマーの大定理に 関する意義ある定理で、数学史に名を残した。 このお堅い大数学者は、当初、ソフィーを男性とみなしていたが（男性名で文通していた）、後で女性と知って舌を巻いたそうな。ガウスも一目置く存在だったという。 ja.wikipedia.org ソフィー・ジェルマン素数とは素数ｐがあり、2p+1も、また、同時に素数であれば、指数ｐのフェルマーの大定理が成立するという見事な結果だ。p=2は除く。 その証明はさておき、「ソフィー・ジェルマン素数が無限に存在する」という予想は「双子素数が無限にある」と並んで、困難な問題とされている。 暇…

代数的整数論で負の二次体というテーマは奥が深いらしい。表題の定理も１９６６年にようやく証明されたという。 平方因子を含まない負の整数ｍで虚二次体の類数が１であるのは、-1, -2, -3, -7, -11, -19, -43, -67, -163に限る 何を主張しているかというと、√mを加えて拡張された整数で素因数分解（素イデアル分解）的なのは上記の９個しかないといっている。 この整数しかないというのは、ある意味、神秘的な感じがする。 有名な-1の場合はガウス整数と呼ばれ、彼がガウス平面でその特性を最初に研究した。この定理もガウスが予想したという。 例の不思議な数値、ぎりぎり自然数になりかけの…

異質な組合せだが深い意味はまったくない。 次の数学関数アニメが両者を連想させるだけというシンプルな理由でしょうかね。 ラブクラフトの『超時間からの影』だったか、イースの隻眼の怪物くんが登場してたようなうろ覚えとガウスの和から生み出されたアニメなのです。大いなる種族だったか、パルプマガジンの表紙のイラストが連想された。 何故か、数学的反復法で生み出される造形は異形なものが多い。マンデルブロ集合やピックオーバーのCGなどが典型であろう。 そうそう利己的な遺伝子で有名なドーキンスの「コンピュータの中にプログラムされた遺伝子によって〈進化〉した仮想の虫」ってのも、その類例かな。 その奇怪さは反発と感銘…

ハロウィンの日、家から1歩も出ずに本を読んでいた側の人間がまとめる感想ブログ。 基準： 当該月に読み終わった本が対象（※読み始めたのがその月とは限らない） 最初から最後まで目を通した本を『読み終わった』と定義 昨月の記事： 2arctan-1.hatenablog.com 目次： デジカメの画像処理 数学イノベーション ガウス過程と機械学習 (機械学習プロフェッショナルシリーズ) AIが変える2025年の銀行業務 ソニー デジカメ戦記 もがいてつかんだ「弱者の戦略」 せっかく中退したのだから…―中退生、不登校生へ 「自分らしさ」を大切にする第一高等学院 女子社員読本 デジカメの画像処理 仕事の…

2023/12/10、日曜日。 数学検定1級の学習と、統計学の学習に取り組んでいます。 Reviews 統計学の歴史的なことを知る 推測統計を学ぶための事前知識 Rの環境構築 Plans Reviews 先週から数学検定の学習を少し離れて、統計学の学習に入ることにしました。 すうがくぶんかさんの『統計学入門【統計検定2級対応】』を受けています。 sugakubunka.com 先週はすうがくぶんかさんの授業をアーカイブ動画で追いかけつつ、統計学を学ぶイントロとして教科書『統計学入門』『大学の統計学』のそれぞれ気になる部分を学習してきました。あと、授業で必要になるRの環境構築も行ってみました。 …

私は理科大好き人間なのだが、残念ながら、中学・高校時代から、数学という教科が甚だ苦手であった。勉強していてつまらないとは思わないし、物理は得意科目だったのに、なぜか数学がまったくできない（試験で点数が取れない）。そのため、大学では文系学部に進まざるを得なかった。 高校時代には、ほとんど大学入試のための道具でしかなかった数学だが、大人になってからは、この世にたくさんいる数学者たちが、いったい何をしているのだろう？と思うようになった。いつまで経っても研究することがある、ということも理解できないし、そもそも数学の論文というものがまったくイメージできない。数学というのはなんとも得体の知れない、非常に抽…

ベイズ深層学習 (機械学習プロフェッショナルシリーズ)作者:須山敦志講談社Amazon キーワードや気になる文章をてきとーにさらっていきます。随時更新予定。2023/12/07 1.1 ベイズ統計とニューラルネットワークの変遷 1.2 ベイズ深層学習 1.1 ベイズ統計とニューラルネットワークの変遷 活性化関数、重みパラメータ、入力、ラベル、パーセプトロン、複雑系、創発、コネクショニズム、分散表現、特徴量、誤差逆伝播法 推論、不確実性、ベイズの定理、MCMC、メトロポリス・ヘイスティング法、HMC、ベイジアンネットワーク、信念ネットワーク、有向非循環グラフ、グラフィカルモデル 事前分布、ベイズ…

Bing Image Creatorによって作成：蓑輪博之 數学 フェルマーの最終定理の初等的証明 4色定理の証明 線分演算 π～eの無理性・超越性 コラッッ予想の証明 ABC予想の証明 ゴールドバッハ予想の証明 ルジャンドル予想の証明 双子素數予想の証明 奇数の完全數は存在為ない証明 友愛數の偶然及び婚約數の奇跡 ブロカールの問題の証明 時空を超えた生命の確率 五次方程式に解の公式が存在為ない証明 初等數学を俯瞰為る 工学 電気・電子工学 フーリエ解析～信号処理 ラプラㇲ変換～制御工学 電気・電子回路 電気機械-変圧器・回転機 包絡線ダイオード検波器の解析・位相変調 コンピュータ～社会 自動…

Bing Image Creatorによって作成：蓑輪博之 はじめに FreeCAD 有限要素法 有限要素法及びプレーㇳテクㇳニクㇲの関係 地震及び振動解析 P波及びS波 地震のメカニズム 終わりに-地震予測 参考記事 はじめに プレートテクトニクスは、地球の表面を覆う岩盤が動くことで地震や火山などの地球現象を説明する理論である。有限要素法は、連続躯を有限個の要素に分割して、各要素の挙動や相互作用を數値的に解く手法である。振動解析は、物躯が振動する際の力学的な挙動を解析する手法であり、有限要素法と組み合わせて使用されることが多い。この記事では、プレートテクトニクスと有限要素法、そして振動解析の…

ブラックフライデーの記事を書こうと思った時に、アイキャッチ画像に使うブラックフライデーの文字をネオンで書きたいな～と思いました。 結局記事を書かないままブラックフライデーは過ぎてしまったのですが、ネオン風の加工をやってみたかったので記事にしてみました。ペイントソフトはクリップスタジオを使っています。

新型冠状病毒用ｍＲＮＡ毒ワクチンの有効率９５％が真で有れば 新型冠状病毒用ｍＲＮＡ毒ワクチンの有効率９５％が真で有れば、２回目接種で、終息して居た筈、大嘘が丸判り。効か無いからで、７回も接種させるは、有効率０．００６６が丸判り。来年の四月から新型冠状病毒ｍＲＮＡ毒ワクチンが有料に成る。一回、１万円２０００円～以上の高額で有る。今は無料の内にと駆け込み需要が有る。有料なら誰も接種し無い。大量の廃棄処分が行われる。ワクチン接種が已んでも超過死亡うが減ら無い。 厚生労働省は、治験もせずに、ワクチンの接種間隔を５個月間隔から３個月間隔に接種間隔を勝手に短縮した仕舞った。有効率は３個月で零に成り、５箇月…

参考文献: Wikipedia: Laplace's method 英語版のwikiには結構書いてあるのに、日本語の文献が見つからなかったのでバーっとメモしました。 色々と雑な箇所があるかもしれませんが、ご了承ください。 方針としては、鞍点法の前に実関数版であるラプラス近似を議論するという流れです。 ラプラス近似 \begin{align} & I( T ) := \int_D \dd x ~ w(x) e^{ T f(x) } \qc D := [a,b] \in \mathbb{R} \end{align} という積分で表される関数が、$ T \gg 1 $でどのような漸近形を持つのかを議…

大変だー！、大変だー！、大変だー！、・・・、の有効率０．００６６の嘘吐きで、既に２０万人が殺された 新型冠状病毒用ｍＲＮＡ毒ワクチンの正体見たり、超過死亡爆増中、ワクチン接種を已めても止められ無い 戦時中、広島と長崎で、原子爆弾の特許申請の爲の、資料集めの為の、生体実験で、５０万人が殺された。ユタ州の広大な砂漠で、態々、日本の町家の実物大の模型を建て、態々、畳を敷き、態々、襖を入れ、態々、卓袱台を起き、焼夷弾の燃焼実験をして居る。此れは生体実験では無かった。 今、新型冠状病毒用ｍＲＮＡ毒ワクチンの生体実験で日本でも既に２０万人が頃さらた。世界中で超過死亡が激増、既に接種を已めた国も多いのに、激…

生命進化の飛躍を、反日の為に、自ら漢字を廃止し、逃した国が在る 生命進化の速度は余りに遅く、生涯を通じて、目にする事は無いが、外来種が在来種を駆逐する例は何度か見掛けた。ザリガニやブラックバスの大繁殖が実際に有った。西洋蒲公英の日本蒲公英の駆逐が進んで居る。日本蒲公英の絶滅する日も遠からじで有る。昆虫が進化の頂点に達した、高等動物で有る事を知ら無い人も多い。個体数が多く、世代交代が速く、進化の速度が速い。太古の昔、強大な百足が大地を這い回り、巨大な蜻蛉が天空を舞って居た。気候変動が起き、巨木が枯れて、酸素濃度が低下して、矮小化に進化が進んだ。酸素濃度が高く成ると、ゴキブリも巨大化する。今でも、…

メモ書き ｢​｣