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楕円積分
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楕円積分

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完全無欠で荒唐無稽な夢•9ヶ月前

円周率とレムニスケート定数並びに無限積

円周率のウォリスの公式というのが知られている。 これお変形して次式にする。 ガウスはレムニスケートの周長を計算しています。 まず、レムニスケートの極座標での式と図形を表示。 その周長は以下の定積分に等しい。 ガウスが注目したのは円周の定積分との類似性でした、 この定積分はπ/2となります。つまりは、 同様にして、レムニスケートの無限積を算出できます。 無限積の中身をみるとｋ→2kに置き換えると等価ですね。 レムニスケートの無限積に下の積を掛けると円周率の無限積になります。 これらの2ｋや4ｋの無限積はガンマ関数の無限積表示に等しいことがわかります。 【参考文献】 ガウスはレムニスケート積分を丹…

#円周率π#ガウス#レムニスケート#楕円積分

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12ブックマーク楕円積分 〜 振り子の周期を求める [物理のかぎしっぽ]最初に楕円の周の長さを求めてみます．すると楕円積分というものが出てくるので，楕円積分について少し勉強します．最後に，楕円積分のもう一つの例として，有限振幅の単振子の周期を求める計算をします．これが本稿の目標です．途中で テイラー展開 の知識が必要になります．楕円積分とは何なのかを全く知らない人は「...hooktail.sub.jp
8ブックマーク楕円積分 〜 振り子の周期を求める [物理のかぎしっぽ]最初に楕円の周の長さを求めてみます．すると楕円積分というものが出てくるので，楕円積分について少し勉強します．最後に，楕円積分のもう一つの例として，有限振幅の単振子の周期を求める計算をします．これが本稿の目標です．途中で テイラー展開 の知識が必要になります．楕円積分とは何なのかを全く知らない人は「...www12.plala.or.jp
7ブックマーク数学の散歩道 ～超楕円積分とテータ関数の基礎的考察～～あなたが知りたい数学の世界へようこそ～ この数学の本は関数論をベースに気ままに数学の周辺を散歩できるように書かれた資料です。 §1　複素関数とは？ 複素関数の写像の様子から中学生が習う反比例のグラフや高校生が習う双曲線が同時に登場します。 また正接の加法定理を用いて，複素関数の等角性と正則性の２つの...www.suugakuno-sanpomichi.com

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完全無欠で荒唐無稽な夢•14年前

直線上を転がる楕円：ダサイクロイド

円をｘ軸上で回転させると円周上の一点の描く曲線はサイクロイドである。であるならば、楕円を転がして出来るのがダサイクロイドである。 ダサイクロイドは置いておいて、楕円を転がすとどうなるかを図形的もしくは解析幾何学的に試算してみよう。 考え方はこうであります。１）楕円でｘ軸の切片ａ=1、ｙ軸をｂ=a(1-e^2)^(1/2)とする。eは偏心率であります。 こうしても一般性は保たれます。thは原点からの仰角です。 楕円上の点(a Cos(th),b Sin(th))=(Cos(th),(1-e^2)^(1/2) Sin(th))を考える。２）その接線の式は高校数学でも習うように次式となります。 x …

#楕円#楕円積分#サイクロイド#ダーシー・トムソン