部分積分の学問
*リスト：リスト::数学関連
0. この記事でやること Darboux の定理と言う名前の定理はいくつかあるらしいが、ここでいう Darboux の定理は、解析学における積分の理論で重要になる命題である。最近解析学を学んでいるのだが、Riemann 積分の理論の中では一番技巧的(?)な命題で、ちょっと理解に苦労したので、この命題の証明を自分で再構成してみることにした。以下では、 Darboux の定理と同値な命題を明らかにした上で、それを用いて定理を証明する。本質的な部分は教科書の標準的な証明 *1*2 と変わりはないが、より本質がわかりやすい形になっていると思う。 1. Riemann 積分 $f$ を閉区間 $[a, …
前回の調和級数の回 *1の続きだが、今回は Cauchy の収束判定法を用いて、級数 $ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{\alpha}} $ の収束条件を考えてみよう。 $ \alpha $ が実数のとき、級数 $ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{\alpha}} $ は $ \alpha > 1$ なら収束し、$ \alpha \leqq 1$ なら発散することが知られている。これは前回の調和級数を特別な場合として含む。この証明は、古典的な証明を一般化した Cauchy condensation test *2を用いたり、広義…
数学 #まとめ編 yhayato1320.hatenablog.com Index Index 解析学 微分積分学 積分法 微分方程式 常微分方程式 偏微分方程式 関数解析学 / 位相解析学 フーリエ変換 / Fourier Transform 作用素 Jensen の不等式 参考 書籍 Web サイト 解析学 微分積分学 微分積分学 ja.wikipedia.org 積分法 積分の歴史 ～ルベーグ積分までの道のり～ [2020] wakara.co.jp 微分方程式 常微分方程式 偏微分方程式 関数解析学 / 位相解析学 関数解析学 ja.wikipedia.org フーリエ変換 / Fou…
こんにちは. ぱいです. 下記 3 点の条件を同時にみたす病的な実関数 を思いついたので, 解説します. 条件 すべての点 において, は連続となる. すべての点 において, は下半連続とならない. すべての点 において, は上半連続となる.
日記 昨日、台風で部分的に休校になるものだと思いこんでいたので夜遅くまで起きてみたのだが結局台風がすぐに温帯低気圧に変わってしまったせいでそれはただの夜ふかしとなってしまった。つまるところ今日もあまりパフォーマンスが出せなかった気がする。 今日の時間割はアルゴリズム、中国語、現代社会、それと電子回路。 積分 最近全然話題に出さなくなった積分。 今日の昼休みに現代社会の課題を終わらせようと図書館に行った際に「ご冗談でしょう、ファインマンさん」という、課題とは全くの無関係な本を見つけた。 実は前に私が、図書館入ってすぐのところにある本棚に置かれている大学編入用の問題集を解いたときにこの本由来の積分…
Analysis. アナリシス
「Foundations of Modern Analysis」は、フランス数学界の碩学、ジャン・デュドネ(Jean Dieudonne)が1960年代初めに著した一冊にして、そのタイトルが明に示す通り、また序文にも記されているように、現代解析学の基礎・基盤を読者に提示するものである。 タイトルにある"foundations"を「基本」と捉えると、解析学の「入門書」と見做されるかもしれないが、まったくそうではない。 この点を序文から引いてご紹介しておくと、まず、読者としては大学の数学科を終えた大学院生、もしくは例外的に優秀な学部専門課程の学生が想定され、彼らが研究の道へ踏み出す前に習得しておく…
解析概論の無理数論を読む（その1）の続きです．the-maya-hiker.hatenablog.com解析概論は用語や記法が独特なので，この記事では一般的（と思われる）用語や記法に書き改めることにします． 切断の定義 まずは切断の定義です．数直線をどこか1点で切断して左（小さい方）と右（大きい方）に分けるイメージですね． 定義1 有理数全部の集合を次の条件1, 2に従って空でない2つの部分集合に分けるとき，そのの対を切断といい，で表す． かつ ．すなわち を全体集合として， であり である． ならば ． また を切断の下組， を上組という． 切断の下組だけで定義する 切断 において と は互…
数学を勉強し直したいとずっと思っていて，代数学の本を少しずつ読み進めているのですが，解析学も少しだけ並行してやっていくことにします．解析学はだいたい実数の定義から始まると思いますが，実数を厳密に定義している解析学の本は高木貞治『定本 解析概論』（isbn:9784000052092）しか持っていません．というわけで，この本の附録I 無理数論を読んでいきます（まず実数を定義したいので1章の前に附録Iを読む）．大学1〜2年の内容だと思うので，高校生でも読める内容だと思います．本の記述を全て検証し，行間は全て埋めていくつもりですが間違いも多々あると思います．この記事に間違いを見つけたら是非教えて下さ…
の不定積分を導出してみました。 の不定積分を導出した時↓と同様のやり方です。 wolfram.hatenablog.jp 結果がこちら。 ただし はベル数。ベル数についてはWikipediaには以下のように書いてあります。 n個のものを分割（もしくはグループ化）する方法の総数にあたる数である。n番目のベル数を とし、 と定義する。Eric Temple Bell にちなんで名付けられた。 ベル数は と続くそうです。 詳しくはWikipediaを参照ください。 さて、次は の不定積分を導出した時と同様に、微分して元の関数となるかどうか確かめるわけですが、ここでは省略します。気になる方は自分で確認…
出会いと思い出 愛することは理解すること 理解することは愛すること 認める心 信じる心 支える心 育てよう 健全育成 愛のスコール ようこそ安全愛へ 安寧愛より 愉快愛と共に 貫く愛心愛 愛好愛を込めて 寄り添う愛嬌愛 ときめく恋愛愛 励まし合う愛 崇高な童心愛 愛の塊＝自然笑顔＝笑顔満開 夢体系 水産学磨きをする＝デザイン磨きをする＝生命科学磨きをする＝児童学磨きをする 経済学磨きをする＝音楽磨きをする＝商学磨きをする＝幼稚園課程磨きをする 教育学磨きをする＝地理学磨きをする＝国際関係学磨きをする＝小学校課程磨きをする 業界体系 ニッスイ＝大和ハウス工業＝マルハニチロ＝こどもの森 三菱商事＝…
灰猫の股下鎮座 雪夜の晩は、灰猫も竃選びで大童、アッチの竃で頭を張られ、コッチの竃で、尻を叩かれで有る。枕元でお産をした灰猫が、竃の中に子猫を咥えて入れようとした事が有った。猫は喉をゴロゴロ鳴らし、目には涙を泛べて居た。灰猫も火炙りに遭って、火猫に成るや、今迄の恩を忘れて文句百垂れで有った。同床異夢の愛猫も、抱いて門に出ると、何を勘違い吸うのか、急に藻掻い出して、飛び降り、母屋に逃げ帰り、今迄の恩を忘れて文句百垂れで有る。 猫は放し飼いが、法的に許された、数少ない家畜、鼠の駆除用に長く飼われて来た事を意味する。犬は法的に放し飼いが禁止されて居る、人を咬み殺すからで有る。家猫にとっては、庭もテリ…
胡蝶蘭の紅変落花 竜舌蘭の花は百年に一度しか咲か無い。されど、砂漠には数多の竜舌蘭が繁茂して居るので、何処かで花が咲いて居る。花が咲く事は珍しくは無い。咲くと、種に総ての養分を使い切り、枯れて仕舞う。枯れるのが判るから、咲くとも言える。アロエも通常は花を咲かせない、水遣りを控え枯れる寸前に花を付ける。昔、大阪の天満橋の地下鉄の駅に、胡蝶蘭の鉢が置いて在った。花の一つが紅変した居た、翌日に観たら花が落ちて居た。見事な紅葉の落ち葉を拾って、本の栞にして居た、何年も経って、本を開けたら、茶色の葉っぱが見付かった。 今や知ら無いと殺される時代の到来。ワクチンの有効効率９５％とは、ワクチンを接種したら、…
最近思うこと 私がお世話になっている関西電気鼠保安協会 (@pikathatremains) / X氏に，なぜ工学徒は解析学をメインでやらなあかんのかと聞いた． 帰ってきた返事はこうだった． 確かに，解析は工学で死ぬほど応用されてるのを見ることが多いが，代数学は案外知られてない技術の一部分で使われてるイメージだった． ちなみに，彼は知的で，ちょくちょくおもろいツイートをしているので，フォーしていても損はしない．思想は時々強い．wawawaが好きな人は子供にアル中カラカラって名付けるから— 関西電気鼠保安協会 (@pikathatremains) 2023年9月21日 最初は，『数学で遊ぼ』を読…
ワクチンの有効率を求める、経理の試験問題が何故少ない 算数の分数の計算はややこしく、連分数は大人でも間違える。騙しの絡繰りが有る。分母が約分されて仕舞う。 算数の百分率の定義は、全体を百とした場合の部分の割合。百倍した丈では百分率に成らない、誤用が罷り通る世界で有る。他に千分率や万分率や百万分率が有る。地球温暖化論者は大気の炭酸瓦斯の比率は、必ず、百万分率ＰＰＭを使う。使う訳が有る。 確率は未来を予測出来る数少無い、指針。有効率は確率で有る。確率は、分数や百分率で表されることが多いが、百分率の総てが確率では無い。確率は算数の四則に従わない厄介が有る。騙しの絡繰りの手口でも有る。 問題は二つの数…
現在２０２３年９月２２日１８時２４分である。（この投稿は、ほぼ４６５８文字）麻友「久し振りね」私「ちょっと、私の中を、激震が走ってね」若菜「どんな、ことですか？」私「それは、これから話すが、ツォルンの補題は、今回で、いったん中止する」結弦「９月１３日に、図書館で、３冊も、本借りてきてたけど」私「９月１３日は、ポートで、山下真由子さんの動画を観ている。確かに凄いけど、会話が通じないことはないなと、感想を持って、ポートの帰り、予約してあった３冊の本を図書館で借りて帰ってきた」結弦「借りてきた本は？」私「集合・位相入門 (松坂和夫 数学入門シリーズ 1)作者:松坂 和夫岩波書店Amazon復刊 公理…
未解決の数学の問題：バーニュ問題やポアンカレ予想など、特に難しいものとは？ 数学は、論理的な思考や厳密な証明に基づいて、様々な事象や概念を抽象化し、分析し、発展させる学問です。数学は、自然科学や工学、経済学などの他の学問にも応用され、人類の知識や文明を豊かにしてきました。しかし、数学にはまだ解決されていない問題がたくさんあります。 これらの問題は、数学の最前線で研究されているもので、その解決には高度な技術や知識が必要です。また、これらの問題は、数学の本質や美しさを表すもので、その解決には創造力や洞察力が必要です。
朝鮮や越南は漢字を廃止して、何を得て、何を失ったのか？ 昔の民家の厨房は土間で有った。玄関口から裏口迄、下駄を履いた儘、通り抜けが出来た。厨房には大きな竃が在った。当時は下駄を履いた居たので、土間は凸凹で有った。 猫は竃の残熱を利用して寝て居た。白猫も灰に塗れて灰猫に成る。竃の残熱を求めるは西洋も同じで有る。世界中に灰被り姫の童話が有る。 姉様被りの若女将は、未だ暗い内から起き出し、米を研いで、水を測り、大釜を竃に据え、藁に火を点けてくべる。中で寝て居た灰猫は、怒号の猛を上げ飛び出す。若女将は吃驚仰天して腰抜かす。灰猫は火炙りに遭って火猫と成るや、今までの恩を忘れて文句百垂れ。 今の世も、雪夜…
世に美人の女優は数多居るのに、何で抱きしめたく成る女優は一人丈なのか？ 韓国ドラマのオクニョの美人の悪役の開いた口が塞がら無い。美人の妓生役の女優も多いのに、チン・セヨンに勝て無い。 子供の頃の母親の面影が影響して居るのか、監督の演技なのか、別のドラマでは、普通の女優としか感じ無いのに。其のドラマでは輝いて居る。美人の女優でも、悪役に当たると災難で有る。韓国ドラマのオクニョに出演の、チン・セヨンが其の人で有る。演技力はさすがで有る。 ワクチンの有効率を説いた論文が有る。数学の確率論の如くで有る。論文は数学の予想の証明の如くに、丹念に精査されてから、雑誌等に公開される。 有効率が９５％に成る様に…
万に一つの例外も在っては為ら無い 今や知ら無いと殺される時代、ワクチンの有効率９５％が信じられ無い時代。政府は既に８億８千万回分のワクチンを購入済み。韓国んぽ９５歳の老人が、殺されるのを覚悟で、日帝時代に見聞きした事を、ブログで公開。当時の小学校の教科書も公開されて居る。慰安婦像のモデルは朝鮮戦争時代に米軍の装甲車に轢かれた二人の少女、慰安婦が実家に送金した当時の郵便貯金通帳もインタネット上で公開されて居る。されど、三月に成ると、独立門の前で、日本からの独立を祝って、万歳三唱をした居る、学校の歴史の授業で、下関条約は教えないので有ろうか。最近でも『漢江の奇跡』が社会の教科書から消された。 天理…
悠久の今を生きる 夜空を仰ぐと、大宇宙も今が最盛期で有る事を実感する。実際に太陽も今が最盛期、後、５０億年もすると赤色巨星に成って終焉を迎える。宇宙創成から９０億年は、元素の進化の時代、生物に必須の元素が出来て居無かったので、大宇宙の何処にも生命は発生して居無かった事に成る。生命の発生が必然でも、生命進化は偶然の賜物、進化と絶滅は紙一重、我が地球生物も既に、６度の大量絶滅期を経験した居る。５度目の大量絶滅は、巨大隕石の落下で有った。恐竜が絶滅して仕舞った。されど、恐竜の絶滅無しに、哺乳類の繁栄も無かった。今は第６期大量絶滅期で有る。ヒトに因る文明開化が元凶で有る。太陽光パネルの増設で、野性動物…
屁理屈のワクチン有効率９５％で、蔵の床が抜け、火葬場が順番待ち 知ら無いと、殺される時代の到来。ワクチンも買え無い貧困国、上下水道も引け無い、日本よりも劣悪な衛生状態の国も多い、されど、日本より感染者が少なく、超過死亡も少ない、ワクチン接種世界一の日本が、感染者数世界一で、超過死亡も世界一で有った。何かがくるって居る。厚生労働省は鬼畜狂魔で有った。ワクチンの購入規約も理不尽で有った。世界保健機関ＷＨＯもパンデミック予防協定を言い出した。皆、世界政府の布石で有った。戦時中、米軍が広島と長崎で、原子爆弾の特許申請の為の資料作りに、行った生体実験で５０万人が殺された、前例は有る。ワクチン接種の生体実…
千年の呵責 ９５歳の老人が、殺されるのを覚悟で、日帝時代に見聞きした、歴史の真実を、自分のブログで公開した。韓国国民の多くが、学校で教わった歴史が嘘を知って仕舞った。今では、日帝時代の学童の教科書も公表されて居る。当時の慰安婦が実家に送金した居た、郵便貯金の通帳も公表さ居る。慰安婦像のモデルが、朝鮮戦争の時に、米軍の装甲車に轢かれた、二人の少女の慰霊の像を転用した物、傍の空席はもう一人の少女の像の席。三月に成ると、多くの人が独立門の前に集い、日本からの独立を祝って、万歳三唱をして居る。学校の歴史の時間に学童に、下関条約を教え無いので有ろうか、最近でも、社会科の教科書から、『漢江の奇跡』げ消され…
国民は殺される前に、知って置くべき事が有る 新型コロナワクチンの副反応で苦しんで居る人が多数居る。亡く成った人まで実際に居る。今までのワクチンの副反応事例の合計よりも多い、明らかに異常事態で有る。通常の精神の議員や医者や職員なら、ワクチン接種を一時中断し、様子を観るべきと思う筈。されど、間も無く一般向けに６回目接種のが開始される。又、観戦爆発が起き、死亡者が激増する。 厚生労働省が人口動態統計の６月の速報を公表。前年との比較のグラフで有る。２０２２年は、出生数が激減し、死者数が激増した年、グラフでは去年並みに観えるが、去年が激増の年、去年並みは激増を意味する。２０１９年以前の数年の平均と比べる…
今や、知ら無いと殺される時代の到来 新型コロナｍＲＮＡワクチンの副反応が酷い、疱瘡やＢＣＧでも、膿む副反応は在った。過去の全ワクチンの副反応よりも多い。普通の厚生労働省なら、半年程、一旦接種を中止して、様子を観るのが普通。一般の得策でも有る。既に７回接種分を購入済み。代金も支払い済み。使用期限が迫って居る。既に廃棄処分したワクチンが可成り有る。血税をドブに捨てた事に成る。 日本人は欧米人よりも、感染が少ない要因のファクターＸが有った筈。ワクチン接種が開始される迄は、世界の模範でも有った。されど、ワクチン接種が開始されて以後、感染状況の統計グラフのガウス曲線が歪み出した。ガウス曲線のガウスは独逸…
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