解析学

解析概論の無理数論を読む（その1）の続きです．the-maya-hiker.hatenablog.com解析概論は用語や記法が独特なので，この記事では一般的（と思われる）用語や記法に書き改めることにします． 切断の定義 まずは切断の定義です．数直線をどこか1点で切断して左（小さい方）と右（大きい方）に分けるイメージですね． 定義1 有理数全部の集合を次の条件1, 2に従って空でない2つの部分集合に分けるとき，そのの対を切断といい，で表す． かつ ．すなわち を全体集合として， であり である． ならば ． また を切断の下組， を上組という． 切断の下組だけで定義する 切断 において と は互…

数学を勉強し直したいとずっと思っていて，代数学の本を少しずつ読み進めているのですが，解析学も少しだけ並行してやっていくことにします．解析学はだいたい実数の定義から始まると思いますが，実数を厳密に定義している解析学の本は高木貞治『定本 解析概論』（isbn:9784000052092）しか持っていません．というわけで，この本の附録I 無理数論を読んでいきます（まず実数を定義したいので1章の前に附録Iを読む）．大学1〜2年の内容だと思うので，高校生でも読める内容だと思います．本の記述を全て検証し，行間は全て埋めていくつもりですが間違いも多々あると思います．この記事に間違いを見つけたら是非教えて下さ…

の不定積分を導出してみました。 の不定積分を導出した時↓と同様のやり方です。 wolfram.hatenablog.jp 結果がこちら。 ただし はベル数。 ベル数とは何でしょうか。Wikipediaには以下のように書いてあります。 n個のものを分割（もしくはグループ化）する方法の総数にあたる数である。n番目のベル数を とし、 と定義する。Eric Temple Bell にちなんで名付けられた。 ベル数は と続くそうです。 詳しくはWikipediaを参照していただければ。 さて、次は の不定積分を導出した時と同様に、微分して元の関数となるかどうか確かめるわけですが、それは気が向いたら書こう…

ここの所、つとに、反復適用が大脳皮質にしみついてとれない。今のところ、次のような反復操作に病みつきであります。 ｘnがどうなるのだろう？ つまりは、取るに足らない操作の行く末がどうなるのだろうか？ 5回の反復で出現するｘの関数の表式を示す。ｘに関する対称式になることは予想できる。 このグラフはx>0で下図となる。x=1近辺で最小値 969581/272890 となる。 １～5までの反復関数のグラフを示す。いずれもx=1に最小値があるようだが、一般的に証明できるであろうか？ このx=1における最小値のシリーズはｎ→∞で発散するようだ。下記の数列を追っかければいいいが、証明まではできてない。 a[…

新装版 解析学概論 作者:健太郎, 矢野,繁, 石原 発売日: 2020/01/29 メディア: 単行本 工学系・高専で必須な水準。論証というより計算。 ボクは『解析概論』と勘違いしていた。 著者の「矢野」は、意訳すると「Vector Fields」だという小ネタをどこかで読んだ覚えがある。

ルベーグ積分入門(新装版) (数学選書) 作者:清三, 伊藤 発売日: 2017/04/06 メディア: 単行本 『解析概論』のルベーグ積分の章より濃い内容です。 「加法族」だとか「測度」だとか、新しい用語が並びますが、主な具体例は『解析概論』の微積分であって、その一般化だと思えば、イメージが湧くと思います。 「無限次元ベクトル空間」は、基底が可算個並んだ上の”波”をイメージすると、量子力学の『波動関数』へ類推できるでしょうか……「一様ノルム」と「有界収束定理」と連想します。 scare9696crow.hatenablog.com

定本 解析概論 作者:高木 貞治 発売日: 2010/09/16 メディア: 単行本（ソフトカバー） 言わずと知れた名著。何度増刷されたか分からない。初版→改訂版→軽装版→定本と重版出来されてきた。 『微分のことは美文でしなさい』と仰ったとかないとか。 『ε-δ論法』に慣れてくると、理学部の学生らしくなる。 『Lebesgue積分』『関数論』の入門もあるので、コストパフォーマンスがいい。 ところで、旧暦から新暦に改正されたのは1873年らしい。さすが、岩波書店。ご飯は岩並？ お堅いことで……咀嚼しがいがある。

１．退官（退職）記念祝賀会 大学教授が退官（退職）する時、記念祝賀会が開催されることがあります。 地位の特殊性が反映されるためか、大学教授の退官（退職）記念祝賀会は、学術的な性質を帯びていることが少なくありません。 それでは、シンポジウムに引き続いて行われる退官（退職）記念祝賀会の費用を研究費等の大学経費から支弁することは許されるのでしょうか？ 大学教授の労働契約上の地位の特殊性には常々関心を持っていたところ、近時公刊された判例集に、この問題について判示した裁判例が掲載されていました。福岡地判令３．１１．１９労働判例ジャーナル１２１－５６ 国立大学法人九州大学事件です。 ２．国立大学法人九州大…

自分の目の前にパソコンがあると、つい触ってしまいたくなってしまいます。ピコです。 このブログもだらだらと続け、なんとこれが200本目の記事となっております。 開設から約一年半かかりました。 見てくれている皆さん、ありがとうございます！！ 始めたころは、五人でほぼ毎日投稿をしていたこと（懐かしすぎて涙が出てきた。）を考えると、現在はかなり投稿頻度は落ちてきてしまいましたがこれからも細々と続けていきたいと考えてます。 これからもよろしくお願いします。 さて、たまにはまじめな数学の話。 この前、ぷー太郎君にお呼ばれして、ぷー太郎君発表のゼミに参加して来ました。 やってる内容は、”圏論” まーーったく…

起床後すぐに躁転した。以前は鬱と診断されたが、いまは双極性なのだと思う。基本は鬱で、調子がいい日は躁転するのだが、今日は起きてすぐ何かがおかしい。 来た。来た。来た。風が、嵐が、疾風怒濤の躁転が。昨晩未明、深酒のストライクウィッチーズからその兆候はあった。一期第五話「はやい・おっきい・やわらかい」だ。シャーロット・E・イェーガーが魔導エンジンの傾斜配分をどうこう言っているシーンが、やけに脳みそを揺さぶる。 傾斜配分とは何だろう。加速性能とは何だろう。消費エネルギーに対する0からの加速か。空気抵抗kvとして消費エネルギーの微分方程式が解けるか？そもそも微積分って何だっけ？解ける微分方程式をいくつ…

Unityのシェーダでゼロのゼロ乗は「1、あるいは未定義」だと言うことを実感した話をまとめました。 pow関数の不可解な挙動 ゼロのゼロ乗は1あるいは未定義である どうすればいいのか 参考

現在２０２２年４月２０日６時１９分である。（この投稿は、ほぼ３１５４文字）麻友「早いじゃない」私「今日は、５時４０分に、目が覚めた。エラータ頑張ろうと思う。数学基礎概説 (共立数学講座)作者:猛, 大芝共立出版Amazonの、誤植と思われるもの」 １１４ページ ５行目◯ 等号公理✕ 等号定理 下から３行目◯ （Nfー２６）✕ （Nfー３０） 下から２行目◯ （Nｆー１）✕ （Nｆー３） 最下行◯ ✕ １１５ページ４行目◯ （Nｆー２８）✕ （Nｆー３２）９行目◯ ✕ （XでなくA）１０行目◯ ✕ （XでなくA） １１行目◯ ✕ （XでなくA）１１行目◯ （Nｆー２８）✕ （Nｆー３２）１４行目…

現代和算数学研究アンテナが更新されました■−2022/04/11 08:58:30 ますいしいのブログ http://ameblo.jp/mathisii/2022年 静岡大学・理(数) 数学 第４問 2022年 静岡大学・理(数) 数学 第４問 おはようございます。ますいしいです 今朝も快晴 暖かく気持ちの良い朝です 今日も過ごしやすい一日です それでは、本日もまずは偉人の言葉からです 『あらゆる人間の知識の中で 純粋な解析学は，最も実質的 かつ最も論理的で，五感から 独立したただ一つの分野で あることが知られている．』 （E・ガロア，フランスの数■−2022/04/11 07:21:34 …

はじめまして。uec19bです。 今回は「やれたらやる」を本当にやると信じているピュアな後輩を裏切らないため、工学研究部のブログリレーとして電通大での3年間を振り返る記事を作りました。 ピュア(?)な後輩たち 僕が所属しているのがII類の電子情報学プログラムなので、特にII類のI科に寄った内容になりますが、新入生の進路の参考になったり、他類の人がどんなことをやってるのか覗いてみたりしてもらえれば幸いです。 前日の記事は淵野アタリさんのこちらの記事です。画面がビカビカするので、部屋を明るくしてモニターから十分に離れて見ましょう。 hutinoatari.github.io もくじ もくじ 1年次…

一通り専門科目を履修したので感想等を残す。代数学、幾何学、解析学はどうせみんな取るのでそれ以外をある程度書いた。非線型解析だけは履修していないので申し訳ない。 前期 複素関数論 関数論の続き。とは言えだいぶ難しい。正直言って内容が濃すぎてほとんど覚えていない。Riemann球面を導入して正則関数の位相的な性質に関する理解を深めたり、留数定理の応用として二つの正則関数のある領域内での零点の個数が一致することを示したり、正則関数列の収束先にどのような性質が保存されるかみたりする。あるいは特異性、つまりは極としてこういう点を持つみたいな正則でない点に関する情報、を持ついい感じの関数は存在するのか、み…

ブログ始めたい！！！！ 勉強の記事が書きたい！！ ついでに稼ぎたい！！ 「でもさ、なにしていいのか分かんねーよ」 「あ～誰か１から全部教えてくれないかな？」 「英語の記事は無理ゲー…」←これが理解できる人は上級者。 この悩み、よくわかります。 任せてください、僕（ドジソン）が全部初めから解説します。 これでもか、というぐらい丁寧に勧めていきますので、 是非この記事でブログを始めてもらえたらな、と思います。 ★もちろん、勉強ブログでなくてもOKです（ちゃんと始め方を説明します） ✔ブログの始め方の説明は『ブログを始めてみよう！実際に始めてみる編』からになります。早速ブログを作っていくぜ！という方…

tl;dr アルキメデスの公理、デデキントの公理、Weierstrassの公理 など実数の連続性を基礎づける６つの方法は相互に等価で、それらに極限の定義を加えることで、普段我々が触れている 0.999…=1な世界は作られている。それらの前提をある形で否定することで、「0.999…≠1な世界」を得ることができ、例えば、無限小を値として存在させる超準解析の世界が、その一つとして体系立てられている。超準解析の世界でも、これまでの数学の多くの理論を成立させることができ、また新たな理論の開拓を可能にしている。 まず、0.999…=1 だと証明するときは基本的に に帰着させる。 これについて ε-N 論法…

技術評論社から2018年に発売。 発売した当初から僕のTLでは評判が良さそうだった。 しかし、そのときはこのタイトルから 「数学科って集合とかやるんだ〜、ド・モルガンの法則とかかな。位相？ドーナツとマグカップは一緒ですよ、みたいなやつ？」 って感じでスルーしていた。 （私はしがない工学部生だったので応用数学しかやってこなかった。） まさかそれから数年経って自らの意思で意欲的に買って読むとはゆめにも思っていなかった。 しかし、年初から幾つか数学の本を読み進めてきたおかげで、今となって"集合と位相"というテーマが近代数学から現代数学にかけてとてもインパクトをもった学問分野であることは理解したつもり…