代数的構造

用語など 天の海に～ 柿本人麻呂の詩歌。天の海に - 詩歌 - 漢詩・詩歌・吟詠紹介 - [学ぶ] - 関西吟詩文化協会 If you knew the magnificence of the 3,6 and 9, you would have the key to the universe. ニコラ・テスラの言葉、369の法則（3と6と9は特別な数字だという主張）。彼は物理学者だが、これが使われるのは専ら占いの世界。 鉱石ラジオ 検波器に鉱石を使用しているラジオ。電源不要の単純な構造で、工作キットが出回っている。 送電線と蛍光灯 送電線に起因する電界によって、管内の残留電子が加速されて発光す…

(3/3) ・群は代数的構造を忘れると集合である。同様に群の圏の代数的構造を忘れさせることで集合の圏への関手が作れるらしく、これを忘却関手というらしい。そのまんまだ。 ・位数ｐの有限体のガロア群がｐ乗で生成されることを示す。有限体𝔽pの有限次拡大Kにおいて、x^p-x=0の解は0,1,...p-1.つまりx^p=x⇔x∊𝔽pとなる。よってｐ乗写像σで生成される群⊂Gal(K/𝔽p)の固定体は𝔽pだから、ガロア理論より=Gal(K/𝔽p).なるほど。 ・ラプラシアン行列はキルヒホッフ行列とも言うらしい。 ・グラフの第一ベッチ数は、ベッチより前にキルヒホッフにより導入されていたそうだ。しかし別にキ…

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nxn正方行列から、m x m ()正方行列はたくさん作れる 抜き出す行と列とを同じにすれば、個 (0x0行列、nxn行列も含めて)作れるが 抜き出す行と列とを違えれば、もっと多くなる そんなすべての本当にすべての正方行列の行列式がすべて正になるような行列をTotal positiveと言う(非負になるときは、Total non-negative) ちょっと数が多すぎるが、その数を制約するやりかたに、Flag minorと言う取り出し方がある これは、n行から、m行を取り出す。この取り出し方は、通り 列の取り出し方は、左詰めで、第１列から第m列にする このような取り出し方で取り出される部分正方…

円城塔「十二面体関係」について、物語の幾何学的構造と代数的構造について数学的に検討したのち、物理的考察を加えて作品宇宙における時間の生成機構を見る。

Relativistic quantum mechanics of a Proca particle in Riemannian spacetimes I.はじめに リーマン時空におけるProca（スピン1）粒子の一般的な量子力学的記述を提示します。その電磁相互作用が分析されます。異常磁気モーメント（AMM）と電気双極子モーメント（EDM）が考慮されます。 Foldy-Wouthuysen（FW）変換[1]は、非相対論的ディラック粒子に対して実行されます。プランク定数のゼロ乗に比例する項の正確な式を取得します。この目的のために、Refsで開発および実証された相対論的FW変換法を適用します。 […

昨日の記事「圏論的線形代数とフレームの話」の続きとして、自由ベクトル空間の圏を作ってしまいましょう。有限次元の自由ベクトル空間の圏は使い勝手が良い圏で、線形代数の難所であるテンソル積も比較的容易に構成できます。内容： 自由ベクトル空間の圏 対象を集合にする 射を集合のあいだの写像にする クライスリ拡張と行列表示 クライスリ結合と行列乗法 自由ベクトル空間の圏「自由ベクトル空間」という言葉には曖昧性があって、次の2つの意味があります。 Vが自由ベクトル空間 :⇔ (V = FreeVect(A) in Vect となる集合Aが存在する) Vが自由ベクトル空間 :⇔ (V FreeVect(A) …

群論(Group Theory)「私がお前の父親だ!!(群論とはすなわち小学校の時に習った等差数列や等比数列の延長線上に自明の場合として現れた「数理の本質」すなわち代数的構造に過ぎない)」 私「何故教えてくれなかったんだ、ガウスぅぅぅぅっ!!（天才数学者ガウスは、同時に余りにも多くの発見に関して「語り得ない事については沈黙するしかない」を決め込んだ事でも有名。実際、正しい数理に到達しつつもその解釈に失敗している場合もあった）」 最近の話題作はそんな「群論(Group Theory)」の勘所もしっかり押さえてくるのが侮れないところ…

この記事では競技プログラミングと群論に関する解説をします。競技プログラミングの問題を群論という立場から見ることで、新たな視点を得ることができるようになると思います。また、群論の入門にもなればいいなと思っています。 swapと順列 競技プログラミングの問題に、swapと順列は多く登場します。swapとは、2つの要素を入れ替える操作のことです。例えば、次のような問題があります。 第二回全国統一プログラミング王決定戦予選 C - Swaps (問題ページ) $ N $ 要素からなる2つの整数列 $ A_1,\ldots,A_N $ および $ B_1,\ldots,B_N $ が与えられます。以下の…

この記事は 非再帰セグ木、再帰セグ木よりもシンプルに書けるよ 抽象化、怖くないよ という記事です。セグ木の初歩についてはあまり触れていません。 ですので、まず最初に、私がセグ木の勉強をした際に大変参考になった記事・スライド・動画をご紹介します。まだセグ木に関して何も知らないという方は、それらで勉強してから改めてこの記事を読んでいただけると嬉しいです。 セグ木入門資料 とりあえず非再帰セグ木のコードを見てみよう 抽象化しよう セグ木入門資料 ふるやんさんのセグメントツリー入門 会話形式でするするっと頭に入ってきます。セグ木の初めの一歩におすすめです。 ただし、ノードのindexの振り方は本記事と…

俺というのは、やはり歴史的なポジションの取りかたから、所属を公開する代わりなんとなく参加した界隈の雰囲気で周りから“〇〇にいる“とされる、「空気の大学」戦略を取っている“和大生“であったのだが、慶應からの解放を謳っていた頃から基本的にネイションの目標は変わらないし、この路線はしばしば実態を伴わない危ない橋を渡ることが求められるが故、一歩間違えばかつてあったように「壁の中で敵に囲まれる」リスクも高いのだ。その「構造の背景の違い」は一応面倒な説明を避けるために「茶番の文脈」ということになっていたのだが、運用の違いだけを逆手に取り、運用思想を通じて守り抜きたい権益、これこそ逸見NGウェイが「個人のナ…