ブール代数

本稿では,ブール代数の基礎と基本について記述する.ブール代数はイギリスの数学者ジョージ・ブール(George Boole, 1815-1864)によって考案された代数系で,電子工学や情報工学への応用が知られている.この世にある教科書やインターネットの内容の多くは工学の為のブール代数であることが多いが,本稿では数学の為のブール代数の理論を説明する.但し,本稿では集合と位相の基礎(目安として大学2年次程度の集合と位相の講義)を理解しているものとして話を進める. モチベーションの為に本稿で扱う内容をざっくり説明する.はじめに,ブール代数は集合代数の一般化とみることができる.即ち,ある集合上の和集合,…

日記 昨日の当日記にて、今日はメンクリに行くのではなくバイトの準備をすると言っていたが、メンクリに数時間かかると想定されること、及び買い出しの準備は昨日すでに終わらせてたことから今日はおよそ3年ぶりとなるメンタルクリニックに行った 日記 メンタルクリニックに行く 総合英語BⅠ 電気磁気学B 情報技術概論 メンタルクリニックに行く 今日の進展としてメンタルクリニックに3年ぶりに行ったことがある。桃栗三年柿八年と言われるものの3年もかけた理由としては途中で勝手にサボったから行きづらかったというものが挙げられる 一方で、私のADHDの特性上八つ当たりやフラッシュバックを起こしやすく、とくにここ数ヶ月…

はじめに コンピュータアーキテクチャ，および低レイヤー分野の名著『コンピュータシステムの理論と実装』──通称 Nand2Tetrisを一から読んでいって，一章ずつ感想とやったことを記述していく記事である．基本的に，サンプルコードとかを全部丁寧に実装していくつもりだ．完走するのだから．とりあえずハードウェアの部分だけを書く．www.oreilly.co.jp 実装の感想 github.com 私がどのようにハードウェアコードを実装したかはこのリポジトリの中身を見てほしい． 第一章 ブール代数の話．K専でやった内容と全く一緒だった．抽象化をやりましょうねと強く宣言している． NANDはプリミティブ…

※以前書いたものだが、はてなブログの仕様をあまりよくわかっておらず「ブログが分かれてしまっていた」ため、もうひとつのブログを閉鎖し、転記公開をする。元記事はkoba-editor.hatenadiary.com というアカウントに2022年8月5日に記載していた。 ベルリン中央駅は多層式で、エントランスは大きな吹き抜けの中に通路が縦横に交差している。その日は、ずっと別行動の斎藤幸平氏、セバスチャン・ブロイ氏とボンに向かう列車で合流をしようと、集合の時間まで一人で構内をぶらぶらしていた。 ばしゃっと濡れたな、と思ったら、上の通路から「チャイニーズ！」と声が降ってきた。私の足元には透明のカップが転…

日記 金曜日というのは、金曜日締切のあの忌まわしき実験レポートを早く倒したい！という期待に反して一週間の中でも一番体感の実働時間が長い。具体的には家事と習字が、食事や風呂という生活に必須となる行動と連続しているがために動きっぱなしなのが原因だが、それでもバイトしてる人のそれと比べたらそこまでか しかし最近はきちんとした日記をつけてない中で、私の影響なのかは知らないものの私が毎日ブログをつけるという狂気の習慣を行い始めて10日余りのときにブログを開設してから不定期で書いている友人はちゃんと書いているらしいので、多分好きなんだろうなと考えている。友人がその理由からブログしているのなら自分としても幸…

ラムダ計算の文法に着目すれば、ラムダ計算は一つのゲーデル数で表すことができることを示す。 例えば、λx.xというラムダ式があって、次のように文字ごとに自然数を割り振っていこう。ただし、空白は無視できるものとする。 "λ" - 1"x" - 2"." - 3"(" - 4")" - 5 このとき、タプルa, bを<a, b>という形で書けるのだとすると、λx.xは次のように書ける。 <<<λ, x>, .>, x> = <<<1, 2>, 3>, 2> このタプルを、次のゲーデル関数の一種である関数Gを使って、一つのゲーデル数に変換させる。 G(x, y) = ( (x+y) * (x+y+1)…

経営学にとって、より現実にフィットした因果複雑性を考慮した経営理論が未発達であった大きな理由が、研究者の方程式的思考、線形代数に依拠する論理構造に支配されていたことを指摘してきた。数学は、人類が有する学問のなかでも究極的に厳密な論理演算を必須としており、論理学とも関連が深い。数学は論理学であるといっても過言でないだろう。そして、経営学が構築しようとする経営理論も、前提と論理の組み合わせによって現実の経営現象を説明しようとするものである。よって数学的思考の発展や変革なくして、新しい経営学理論の発展や変革もありえない。そこで今回は、様々な要素の組み合わせによって結果が生じるというアイデアレベルで進…

こんにちは。 今回は、情エレの2年後期で履修する科目の難易度ランキングを、個人的評価で付けましたので紹介したいと思います。

今日はキタミ式を123/733ページまでやりました。 このペースだと１週間をはみ出して１０日くらいかかりそう… ご飯を食べたり、トイレ（大）をしている間にもなるべく勉強しようと思い、 www.youtube.com の動画をみて勉強もしました。 昨日キタミ式で勉強した基礎理論の範囲を試聴したのですが、分かりやすい上に、キタミ式とは別のアプローチで解説されていて、曖昧な部分が補完されていい感じです！ スマホみたりできるタイミングで積極的に試聴していこうと思います。 今日やった論理回路は、数学！って感じの内容でちょっとだけ面白かったです。高校数学の教科書見ながらやりました。ベン図を用いた解説が分か…

｛1,7,14,9,6,25｝と｛2,3,8,129｝といったブール代数での枠組を考えた場合、これらの数は「相反」であって互いに関係を持たない。上記の数は単なる『指標』であって、［順序］などの特別な意味は持たないとする。［つまり「1<2」などの意味はなく、「1」を『ア』、2をイ、などと置き換えても構わない。］ここでブール代数より限定された枠組が欲しい、とは、互いに「関係を持たない」とされている指標［あるいは数］に【どのくらい関係が薄いのか(あるいは濃いのか)】という“線の濃度”を加えることである。あるいは、これを“線”と定義しても構わない。『われわれの世界に「線」はあるのか？』ということはリー…

こういうツイートが話題になっていた。 「配列のすべての要素が条件を満たすならtrueを返す」関数を定義するとき、空の配列を渡したらfalseを返すかtrueを返すかが、良いプログラマかどうかの一つの境目だ— ふみ (DJ Monad) (@fumieval) 2023年5月29日 つまりScalaで言うと次のようなコードが何になるか、というものである。 val xs = Seq.empty[Int] xs.forall(_ == 42) 結論から言うと、このような関数は常にtrueを返す。 なぜだろう？その理由をこれから説明する。 ちなみに他に以下のような意見があった: 仕様による 例外を投げ…

記事タイトルに「歴史や人文系など、あなたの要望をSQL言語へ通訳する、言語生成AIの話」と書きました。正確には、「あなたが望むことをSQL言語に通訳する」です。だから、私が対話的/対話型コーパスと呼ぶ言語生成AIの使い方も含まれます。 ### ☝️対話型/対話的コーパスとしての利用例です。### 自然言語処理を行える言語生成AIは、プログラミング言語だけでなくSQL言語も理解しています。そのメリットをBingAIに尋ねました。それでは、BingAI先生、どうぞ。 私の発言SQL言語のExcelやAccessとは異なるメリットと学習コストのデメリットなどを、10歳に分かるように話して。また、自然…