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小人さんの妄想 このページをアンテナに追加 RSSフィード Twitter

2009-01-03

さらにe進数について

このエントリーは、id:rikunora:20081228 の続きです。

e進数についての証明を、トラックバックをたどって見ることができました。

「自分なりに考えて、導き出した」説明では、「どれほどの妥当性があるのか、私にも計りかね」る状態だったので。


* e進数 -- http://d.hatena.ne.jp/ROYGB/20060414

661 :デフォルト名無しさん :03/04/20 12:42

> 660 こんな証明だったと思うけど、

N 進数で 数値 x を表のに必要な桁数は以下の d のようになる。

d = logN(x)

ここで、N 進数における x の表現効率 y を、

y = N * d = N * LogN(X)

と定義する。y が小さいほど効率が良いとする。

# y の妥当性の由来は N 進数 d 桁の計算回路の規模は y にほぼ比例すると考えてる

# ためだ。 もちろん、「少なくとも N レベルを瞬時に扱えるの非線形性を持つ素子を

# 使わない」というお約束はある。どうしても納得できなけりゃ回路を作って見る事だ。

x に対し y を最小にする N を考える。N で微分するので底を変換する。

y = N * LogN(x)

= N * Loge(x) / Loge(N) = Loge(X) * N / Loge(N)

N で微分すると、

y' = Loge(X) * ((1 * Loge(N) - N * (1/N)) / ((Loge(N))^2))

= Loge(X) * (Loge(N) - 1) / ((Loge(N))^2)

微分係数 y'=0 になる N を見つける。N=e の時に y'=0 は成立する。e ≒ 2.7182。

以上の議論により e 進数において x の表現効率は y は最も小さくなる。現実的な

選択として、N=2 または N=3 を選ぶことになる。

さて、上の証明と、「私なりに考えた説明」がどの程度合っているか、「答え合わせ」をしてみました。

このままですと、せっかくブクマしていただいた皆さん「だまされた」って感じるかと思うので。


まず(前提)、(仮定)について。

上の証明では # のところに明記されています。

私の場合は、ほぼ無意識に2状態のランプを考えていたので、

「だったら3状態のランプはどうなのさっ」という疑問につながるわけです。

なので # に相当する前提を明記すべきでした。


式の部分だけを抜き出すと、上の証明と、私の説明は奇しくも似ています。

私の説明中では、

「M = N ^ K を一定としたときに、N*K を最小とするようなNを求めよ」・・・[設問1]

という設問を立てており、これより下の部分は実質的に上の証明と同じです。

上の証明では

「N 進数における x の表現効率 y を、

  y = N * d = N * LogN(X)

と定義する。」

となっていて、ここから話がスタートしています。

一方、私の説明に「表現効率」というタームはなくて、代わりに「ランプの数」が入っています。


なので、結局のところ

・ランプの数という導入が悪い。

 これはたとえ話か、自分なりの着想点と割り切って、[設問1]から説明をスタートすべきであった。

・2状態素子だからこうなるんだよ、という前提を、もっと明示すべきであった。

・[設問1]以下の説明については、まあ、いいんじゃないかな。


他の部分については、もうマジメにフォローする気にはなりません。

勝手に妄想繰り広げてますんで、よろしく。


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※追記:

上のe進数の証明があるブログでは、続けて3進コンピュータや3状態の電球についての考察が進められています。

* e進数

>> http://d.hatena.ne.jp/ROYGB/20060414

* ユニット

>> http://d.hatena.ne.jp/ROYGB/20060415

* 3進コンピュータ

>> http://d.hatena.ne.jp/ROYGB/20060417

* 3状態の電球

>> http://d.hatena.ne.jp/ROYGB/20090102


kokogikokokogiko 2009/01/03 15:08 いや、正直に言って悪いですが、導入が違っている以上、貴兄の記事と「答え合わせ」として比較している先の記事は違う問題であり、「答え合わせ」とか言って比較しても詮無いことであって、その意味では十分「だまして」いるわけですよ。
比較先の記事は「電子回路上の事実」を述べていますし普通に読んでもそうとしか読み取れませんが、貴兄の記事はそういったことを超えた「自然の摂理としての真実」を述べているのだ、と主張しているようにしか読み取れませんでしたから。

rikunorarikunora 2009/01/03 22:47 kokogiko 様
いろいろありますが、何よりも「自然の摂理としての真実」を述べているように見える、
というのが最大の誤解で、一番いけないことなんでしょうね。
私は、べつに壮大な真理を語っているつもりもないし、偉ぶっているつもりもありません。
思い付いたネタはフィルター無しで、そのまま載せてます。( ← これがいけないのかな?)
何かを隠し立てしているつもりもないし、意図的に読者をだませるほど賢くもないです。
実は、ブログの怪しげなタイトルと、その下にある名言(迷言)には、
ネタなんだよ、という意味を込めているんですよ。
それでも「だましている」って言われると、困りましたね・・・
とりあえず私は何をしたらいいんですかね?
いままでアクセスらしいアクセスもなかったので「嫌なら見なきゃいいでしょ」というスタンスで
勝手気ままに書き散らしてきました。
今回突然大量のアクセスがあって、驚いていますし、それなりの責任も感じています。
もう書いちまったことについては、いまさら直す気はありません。
今後はたくさんの人に見られている以上、誤解を生まないように、
もっとネタらしい書き方をするよう心がけましょう。
なんだかんだいって、こんな記事に最後まで付き合ってくれて、どうもありがとう。
ご指摘感謝します。

rikunorarikunora 2009/01/04 04:30 1つ、大きなすれ違いがあったようです。
私は 12/28, 1/2, 1/3 の3回に渡ってエントリーを書いたのですが、
1/2の2番目のエントリーを書いた時点では、まだ kokogikoさんのエントリーを見ていなかったんです。
私は全部のトラックバックに目を通さずに、先に2番目のエントリーを書きました。

一方、kokogikoさんは、当然私が 1/1のエントリーを読んでおり、
その上で2番目のエントリーを書いたのだ、と思われたのではないでしょうか。
だとすれば、その後の 1/3のエントリーの怒りっぷりがよくわかります。
「こいつは、あれほど注意したにもかかわらず、ノー天気にこんなこと書いてやがるよ!」って。
いくら私がノー天気でも、先にkokogikoさんの1/1のエントリーを見ていれば、ここまでアホなことは書いていませんでした。

私の 1/2のエントリーは、主にブックマークにあったコメントを参考に書いたものです。
でも、kokogikoさんから見たら、まるで自分の1/1のエントリーへの当てつけのように見えたのではないかと思います。
そう思って見直してみると、私のこの2番目のエントリーは、最悪のタイミングで、最悪の内容が出ていますね。

さて、私が最初に kokogikoさんのエントリーを見たのは、2番目のエントリーを書き終えた後でした。
私は kokogikoさんの 1/1 のエントリーより先に、1/3のエントリーの方を見たのです。
そこでまっさきに目に付いたセリフは「マジ、こいつ頭大丈夫か?」でした。
さすがに私も人間ですから、ちょっとムカッときて、
あまりまともに kokogikoさんのエントリーを読みませんでした。

でも、さすがに何もフォローしないのはまずいかなと思い、
とにかくe進数のところだけを見直して、1/3のエントリーを書きました。
kokogikoさんの 1/1 のエントリーを見たのは、さらにその後のことです。

改めて見直してみると、1/1の時点で、私が kokogikoさんの最初のエントリーをちゃんと読んでいればよかったんです。
1番目のエントリーは仕方なかったかもしれないけれど、2番目以降では反省して、
もう少しまともなものを書き直していたと思うんです。

そんな経緯があったので、あまり腹を立てないでくださいね。では。

kokogikokokogiko 2009/01/04 08:22 おはようございます。

>それでも「だましている」って言われると、困りましたね・・・

「だましている」云々は、貴兄の表現を受けたものでしたが、意味的には強すぎるものでしたのですみません、気にしないでください。
また、私の記事の方で表現がキツクなってしまっているのは、まさに指摘されている行き違いのせいですね。
これもすみませんでした。

>とりあえず私は何をしたらいいんですかね?

いや、誰でも間違うことはあるんで、私も恥ずかしい話過去にむちゃくちゃ恥ずかしい記事書いて、むちゃくちゃあちこちから突っ込まれたことがあります。
http://kokogiko.net/m/archives/001820.html
なので個人的にも、「間違わないこと」よりも、「間違った後いかにフォローするか」の方が大事だと思ってます。

件の記事も、後で改めて読んだ人が混乱しないよう、冒頭に「最初の証明は、飽くまで2状態素子による電子回路での最適、という前提の元での証明です」とか何とか注意書きを加えた上で、かつ「でも、電気にはプラスと...効率的ってことはないですかね。 」の一文に打ち消し線でも入れておけば(この一文が入っていると、せっかく加えた但し書きと矛盾してしまうので)、それで十分じゃないでしょうか。
それだけするだけでも、随分印象が違うと思います。

それをしたとしても、その後の妄想の価値、面白さは変わらないと思いますよ。
2値論理の電子回路では2進数が最適であるにも関わらず、人間が10進数を使うのはなぜなのか?
そもそも人間のハードウェアが2値論理ではないからなのか?
或いはソフトウェアの問題か?
面白い命題じゃないですか。

kokogikokokogiko 2009/01/04 09:23 数学に限らずいろいろ科学的な結果から妄想を膨らませるのは楽しいです。
私もしょっちゅうやってます。
が、前提や留保条件については明確に意識してないと、というのを強く思っています。

例えば、ゲーム理論で囚人のジレンマのゲーム構造をご存知だと思うんですが、あの「個別ゲームでは相手を裏切るのが利得最適であるにも関わらず、長期視点では強調し合うのが最大利得になる」と言う奴。
あの結果は美しくて、実際の自然社会や人間社会でもそういう原理なのかも、と妄想を膨らませたくなるのですが、もちろん前提を判っていて妄想するのはいいのですが、その前提を取っ払ってしまうと容易に悪用もできます。

実際、私過去諸事情あって自己啓発セミナーの洗脳集会に出たことがある(洗脳はされませんでしたが)のですが、見事に「囚人のジレンマ」の結果が、「たまたま特定のゲーム構造の元での最適解」としてではなく「あらゆる場合に成り立つ自然の摂理」として説明され、己を捨てて全体(=洗脳セミナー)に尽くさせるための理屈として利用されていました。

そんな経験もあったりするので、「妄想は楽しい」のはAgreeなんですけど、前提条件が拡散しちゃってたりするような話には厳しい目になってしまってたりしてました。

ちょっと一時不穏な感じになっちゃったりしましたが、是非今後ともよろしくお願いいたします。

rikunorarikunora 2009/01/05 23:45 kokogiko 様
>「間違わないこと」よりも、「間違った後いかにフォローするか」の方が大事
そう言ってもらえると、気が休まります。
しかも自らの恥をここまでさらして頂けるとは。
人間話せばわかるのだと・・・ちょっと感動しました。

> 前提や留保条件については明確に意識してないと、
全くその通りなんですよ。
口先で言いつつも、私はこの部分が抜けることが多くて、後で大いに恥をかいたりしています。
人間、自分に都合の良い方向に物事を解釈するくせがあると思うんです。
結論をどんどん自分に都合の良い方向に、半ば無意識にねじ曲げてしまう。
でも、それを他の人に指摘されると、むかついたり、落ち込んだりする。
なので、むかつかないように受け容れて、落ち込まないように指摘する、
できるだけこれを心がけています。

前提や留保条件を故意にぼかしたり、すげかえたりするのは、だましの常套手段なのでしょう。
なるほど、怪しい洗脳集会っていうのは、そういうことをやっていたんですね。
そういったものに厳しい目を向けるのは、すごく健全な態度だと思います。
気を許すと、どんどん自分に都合の良い方向に流されてしまいますから。

kokogiko様のブログ、今後ときどき拝見しますので、よろしくお願いします。

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