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小人さんの妄想 このページをアンテナに追加 RSSフィード Twitter

2011-08-27

重力とクーロン力の中心は違ってる?

重力とクーロン力(静電気力, 電荷の間に働く力)には、似たところがあります。

どちらも空間を隔てて、距離の2乗に反比例する大きさで作用するというところです >> Wikipedia:逆2乗の法則

先端の物理では「重力と電磁気力を統一しよう」などと言われていますが、

ここで問題にしたいのは、そんなに難しい話ではなくて、もっと基本的なことがらです。


1.重力の中心は球の中心

たとえば地球の周りを回る月といったものを考えたとき、

学校で教わるときは、まず地球と月を、それぞれ1つの「質点」と見なします。

しかし、大きな地球を1点にまとめてしまっても問題ないのでしょうか。

* 地球は質点と見なしてよいのか >> id:rikunora:20090126

* 僕が物理と数学にハマリだしたきっかけ - 重心と質点の話

>> http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/f78dd46bca9c95beb847bf60b9168fa3

きちんと計算してみると、実は球体であれば、全体から及ぶ重力を球の中心で代用できることがわかります。

つまり「重力の中心は球の中心」なのです。これが一点目。


2.2つの点電荷の作る等電位面

次に、クーロン力の方を見てみましょう。

f:id:rikunora:20110827145425p:image

この図は、プラスとマイナス、2つの点電荷を置いたときの等電位面の様子を示しています。

以下のページからお借りしました。

* JAVA VIRTUAL LAB >> http://www.asahi-net.or.jp/~zn6t-szk/eForce11.html (Javaアプレット)

さて、この図をよく見てもらうとわかるのですが「点電荷は等電位面の中心にはなっていません」。

等電位面に対して、いくぶん内側に、お互いに引き合うように寄っています。

ということは、もしこの等電位面に沿った形で金属の塊を置いたなら、

「荷電の中心は、塊の中心よりも内側に寄ってくる」ということになります。これが二点目。


以上、1点目と2点目の事実からすると、結局のところ

「重力とクーロン力では、中心の位置が違っている」のでしょうか?

これが今回の問題です。


ちなみに、数式の上では重力とクーロン力は非常に似通っています。

際立った違いは、

 ・電荷にはプラスとマイナスがあるが、重力に反対符号(マイナス)は無い。

 ・大きさ。クーロン力に比べて、重力は極端に弱い。

といったところです。

両者のポテンシャルの概形は、こんな感じです。

* 重力ポテンシャル

f:id:rikunora:20110827145512p:image

* 静電ポテンシャル

f:id:rikunora:20110827145538p:image

繰り返しますが、式の上では符号以外、同じ形をしているのです。


さて、問題の謎解きですが・・・今回は答をこの場には書きません!

私自身、答がわかるまでかなり悩みました。

なんか悔しいので、同じ悩みを分かち合いましょう (^^);

たぶん、分かる人には一瞬で分かるはず。

以下に、嘘とも本当ともつかない意見を適当に並べておきます。


A.もともと重力とクーロン力は別物なのだ。

  中心が異なっているという事実が、正に両者の違いを表しているのだ。


B.電荷はプラスとマイナスだけれど、重力は同一符号になっている。

  両者の違いは、そこから来ていると思う。


C.電荷は導体の上を自由に動けるけれど、重力は動けない。

  例えば地球の質量分布が変化するわけではない。

  中心がずれるのは、そのため。


D.よく見ると、電荷の作る等電位面は球ではなくて、歪んでいるぞ。

  だから地球と正確に比較できないのでは。。。


E.式の上で似ているからと言って、実物が同じだとは限らないじゃないか。

  理屈ばかりの数式なんて、あまりアテにならないんだ!


さあ、正しいのはどれ?


関連して、最近おもしろかった本の紹介。

これは熱い、おもしろい! こんなことが、実験で確かめれらるのかぁ!!

力についてもよくわかる。


akiraakira 2011/08/28 14:29 点電荷を一個だけ置けばちゃんと円になりますよ.(私が思うに)
だから完全に中心も同じだと思います.
これを原子と地球の対応とかに置き換えたら別ですが、、、

rinrin 2011/08/28 18:37 重力のポテンシャルエネルギーを同心円状に表していないのがミソでは?
2つの物質が存在している場合、ポテンシャルエネルギーの中心はそれぞれの物質の質点ではなく
月と地球の場合は、地球側に近い場所に一点のみ存在するのでは?
拙い説明ですみません・・・

rikunorarikunora 2011/08/29 09:25 たぶんお分かりのように、重力とクーロン力の挙動は符号と大きさ以外、全く同じになります。
中心が違っている、というのは詭弁なのですが、どこが違うのか説明するのが難しい。物理というより国語力なんです。
akira さん、一個だけ置けばちゃんと円になるのは間違いありません。
でも2個(以上)置いたときにずれるのだと反論されると、何とも言えない。
rin さん、
> 重力のポテンシャルエネルギーを同心円状に表していないのがミソでは?
これはかなり答に近い。
上に載っている3次元のグラフは、ごまかしが効くように、わざとよくわからないグラフを選びました。
重力のポテンシャルを描けば一目瞭然。重力のポテンシャルは、静電ポテンシャルと同じ形になります。

hirotahirota 2011/09/08 13:23 重力でも2個置いたときにずれるんだから、「一個だけ置けばちゃんと円になる」で良いんじゃありません?
それに、等電位面に電荷を置いて同じ力線パターンにした場合は等密度じゃないし。

rikunorarikunora 2011/09/13 00:54 > 重力でも2個置いたときにずれるんだから、
むしろこっちを答に期待してました。私はこっちの方に引っかかってた。
「重力でもずれる」が無意識に出てくる人には、答は自明ですね。
実は今回の記事は、以前の hirotaさんのコメントが元になっています。ども。

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