状態方程式の解 - how to code something

１入力１出力線形時不変系の状態方程式

$A x + b u$
$c x$

の解を求める。
まず、xがスカラーのとき、

$\dot{x} = ax + bu$
$y = cx$

この微分方程式の解は、
$x(t) = e^{a(t-t_0)} x(t_0) + \int_{t_o}^{t} e^{a(t-\tau)} b u(\tau) d\tau$
$y(t) = ce^{a(t-t_0)} x(t_0) + c\int_{t_o}^{t} e^{a(t-\tau)} b u(\tau) d\tau$
(定数変化法で解く)

次に、xがベクトルのとき。
まず行列指数関数 $e^{At}$ を
$e^{At} = I + At + \frac{A^2 t^t}{2 !} + \frac{A^3 t^3}{3 !} + \ldots + = \sum_{i=0}^{\infty} \frac{A^{i} t^{i}}{i !}$
で定義すると、x,yの解は

$x(t) = e^{A(t-t_0)} x(t_0) + \int_{t_o}^{t} e^{A(t-\tau)} b u(\tau) d\tau$

ここで、係数行列 $e^{A(t-t_0)}$ は、時刻 $t_0$ において $x(t_0)$ にあった状態が、それ以後どのように移り変わっていくかを示す行列であり、遷移行列と呼ぶ。
状態方程式のLaplace変換により、以下の式が求まる。

$e^{A(t)} = L^{-1} [(sI-A)^{-1}]$
$\int_{t_o}^{t} e^{a(t-\tau)} b u(\tau) d\tau = L^{-1} [(sI-A)^{-1} b U(s)]$

（例）
次のシステムにステップ入力u(t)=1(t)を加えたときのインディシャル応答を求める。
また、インパルス応答を求める。

$\dot{x} = \left( \begin{array}{cc} -1 & 0 \\ 1 & -2 \\ \end{array} \right) x + \left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array} \right )$
$y = [1 \vspace{} \vspace{} \vspace{} \vspace{} 1]x$

A=[-1 0;1 -2]; b = [0;1];c=[1 1]; x0=[1;0];
sys = syslin('c',A,b,c,,x0);
t=0:0.01:10;
y=csim('step',t,sys,x0);
clf();plot2d(t,y,rect=[0,0,10,1.5])
xtitle("Step response","time[s]","output y")

何か違うみたい。
csimの使い方がおかしいのかな。
それともsyslinか。