微分方程式

サイエンス

微分方程式

びぶんほうていしき

微分(演算)が含まれている方程式

例えば、高いところから物を落とすと、落下速度はどんどん上がっていく。(落下速度=落下し続けている秒数×9.8m/sである)

この式で雨粒の落下速度を計算すると、地上に落ちるころにはとんでもないスピードになっているはずであるのだが、実際はそれほどスピードが上がらない。なぜなら、空気抵抗があるからである。

空気抵抗というのは、落下スピードが上がれば上がるほど、(抵抗が)大きくなる。

そして空気抵抗は、落下速度の上がり具合(落下スピードを微分した値)を減少させる。

以上を踏まえて落下速度を計算する式を考えると、空気抵抗を式の中に組み込む必要があり、そして空気抵抗は落下速度の上がり具合(落下スピードを微分した値)を減少させるため、落下速度を計算する(方程)式は、微分方程式となる。

このように、自然界における物の動きは、厳密に式を立てると微分方程式となることが多く、(また、解くのが不可能な微分方程式というのも存在するため)微分方程式が解ければ、あらゆるシミュレートが可能になると言っても過言ではないくらい、重要なもの。