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運動方程式

サイエンス

運動方程式

うんどうほうていしき

運動方程式とは、古典力学(ニュートン力学)の第二法則に当たる方程式で、運動量の時間変化と力が比例関係にあることを表した方程式のこと。

具体的には、質量をm、加速度を¥vec{a}、力を¥vec{F}とおいたとき、

m ¥vec{a} = ¥vec{F}

と表される式のことである。(高校物理での扱い)

この式を最初に発見し用いたのはアイザック・ニュートンであり、これはニュートンの三法則の第二法則となっている。

この式において、¥vec{a}は位置¥vec{x}を時間tで二階微分したものであるから、以下のようにも表すことができる。(大学物理での扱い)

m ¥frac{d^2}{d t^2} ¥vec{x} = ¥vec{F}

意義

この式は単なる量的関係を表している方程式ではない。左辺では運動量の時間変化を、右辺では、質点に加わる合力を含み、これらの異なる概念を結びつけていることに意義がある。つまり「力が働き、運動が変化する」という因果関係を表したものであり、古典力学の範疇で因果律を保証するものである。