波動方程式

MathJax.Hub.Config({ tex2jax: { inlineMath: [['$', '$'] ], displayMath: [ ['$$','$$'], ["\\[","\\]"] ] } }); 波動方程式 (wave equation) は、次の式で表される2階線形偏微分方程式です。 [\tex v]は、 差分法を用いて簡単に数値計算できます。以前、練習で解いてみたものです。

12月中旬に急遽対面からオンラインに切り替わった後期授業ですが、オンデマンド講義動画の撮影が明日で終了予定ですので、ようやくメドが付きました。その中で最後まで残ったのが「応用数学」というラプラス変換、フーリエ級数、偏微分方程式の初歩を扱う学部2年次の選択科目です。 1月3コマ分の偏微分方程式入門をどのような内容にするか非常に悩みましたが「1次元波動方程式」「1次元熱伝導（拡散）方程式」「2次元ラプラス方程式」の混合問題（初期条件+境界条件）をそれぞれ1コマずつとし、変数分離の条件下で常微分方程式の解の重ね合わせの公式を適用し、フーリエ正弦級数に持ち込んで解く方法にしました。もっとも、波動方程式…

シュレーディンガー方程式とは フランスのド・ブロイはボーアの原子モデルをもとに電子波動説を唱え、粒子が波と同じような性質を持つといいました。 ド・ブロイが提唱した電子の波は そのまま電子波とかド・ブロイ波ともよばれますが、 電子は物質を構成する素粒子の一つでもあり、 最近では他の素粒子にも同じような波動性が確認されたので 今では物質波と呼ばれています。 シュレーディンガーはド・ブロイの提唱した物質波に 興味を持ち波動力学として理論構築をおこないました。 波動性を示す物質が時間と共に他の位置に伝わっていくという挙動を計算するための式がシュレディンガー方程式です。 下記の数式で表されます $$ i…

こんにちは。Noiseです。 NoiseはEMCエンジニアとして勤務しています。 今回はiNARTEの問題で多数出題される【波数k】を紹介する記事を書いていきます！ 波は私たちの周りに存在し、自然界や物理学の多くの現象を特徴付けます。 波の性質を理解するために、波数 k という概念が重要な役割を果たします。 本記事では、波数 k について詳しく解説します。 ここの理解がないとアンテナの問題を解くことが難しくなりますね。 この記事を読むとわかること。 波数 k の定義と関連性: 記事で波数 k が波長の逆数であることが説明され、波数と波の特性の関係が示されています。 波数の応用範囲: 記事で波数…

機械モーター式電波発生機 課題：従来の電波(電磁波)の生成波形は、マクスウェル方程式から導かれる波動方程式(Wave Equation)から導かれ、この方式では変位電流(εμ∂E/∂t)の項が追加されたが、これは空間中の電界変化を起こすコンデンサの存在の必要性を示している。 この電波発生機は、コンデンサを使わずに、機械式モーターと永久磁石とコイルで、電波を発生しようとするアイディアを図示した。 発生できる周波数は、回転数、直径に比例します。 公知例：高周波発電機 2023/05/30 図中の磁石N極,S極の記述ミスを修正。

頼まれ仕事で、これらの2冊（上、下）の本を読む必要がある。 なので、ざっと目を通してみる。 初めに要約を見てみる。 有限次元ベクトル空間 行列のスペクトル、すなわち固有値についての考え方を学ぶ。 行列の変換方法についても同様。 関数空間 有限次元ベクトル空間から無限次元ベクトル空間へ拡張することを考える。 その際に、有限次元ベクトル空間での概念を、無限次元用に拡張する。 具体的には、Hilbert空間や、種々の級数や多項式などを扱う 積分方程式 積分方程式と行列の間の関係。 関数解析とコンパクト作用素が出てくるらしい。 微分作用素 スペクトル分解を用いて微分方程式を解く。 超関数やGreen関…

はじめに 新学期が始まりましたね。入学や進級をされた方おめでとうございます。そうでない方も新学期おめでとうございます。今回は新学期に物理を学ぶ人向けに、自分が今までに学習してきたテキストを紹介したいと思います。 ※リンクは大学生協のサイトのものを貼っておきます。生協で買うとポイント還元されるのでおすすめです。 力学・解析力学 質点や剛体の運動を学ぶ分野です。微分積分などの物理数学と呼ばれるような数学の分野も同時並行で教わることが多いです。物理学の基本中の基本と言えるでしょう。 原島鮮、力学、裳華房 1年生におすすめです。I・IIと分刊になっているものもありますがそちらはⅠが古典力学、IIが解析…

今回は重力波についての波動方程式を解きます。 www.dropbox.com

2023-03-09 開始 2023-03-10 読了「標準模型」の宇宙 現代物理の金字塔を楽しむ作者:ブルース・シューム日経BPAmazon原題 Deep Down Things - The Breathtaking Beauty of Particle Physics原著の出版は 2004 年。目次からざっくりテーマを。 自然界の力。相対論と量子論の結婚。リー群。対称性。ゲージ理論。ヒッグスボゾン。 本書は素粒子物理学の標準模型、科学者たちがここ50年で明らかにしてきた自然界の姿に関する本。 高等数学の抽象概念が物理世界に関係を持っている。 4つの力。重力、電磁気力、強い核力、弱い核力。 …

準線形偏微分方程式について 短い資料はこちら。 偏微分方程式において、高階の導関数と低階の導関数がごちゃごちゃ混ざっている。 その混ざり方によって分類したい なぜなら、ある類には良い性質があり、それを用いて解析的に解けるから その類の１つに、quasilinear PDEというものがある。 判定基準は、 最も高階の導関数が線形に現れる。 具体例を考える 波動方程式は、２階が最高で、かつ、それが重ね合わせの形で出ている 反応拡散方程式（のうち、シンプルな、ロジスティック増殖と拡散項からなるもの）は、ラプラシアンによる２階の導関数が、線形に現れている。 すると、どうやって解くかが気になる。 色々資…

←ホーム フーリエ変換 (可積分関数に対する)フーリエ変換 実フーリエ級数 ベクトル空間 複素フーリエ級数 フーリエ変換 複素関数のベクトル空間 複素関数の内積 複素関数の正規直交基底(ハメル基底ではない) フーリエ変換の定義 基本的性質 線型写像 プランシュレルの定理とパーセバルの定理 不確定性関係 畳み込み定理 相互相関定理 微分方程式に対する応用 波動方程式 熱伝導方程式 ラプラス方程式 離散フーリエ変換 サンプリング定理 離散フーリエ変換 フーリエ行列 高速フーリエ変換 ラプラス変換 ラプラス変換とフーリエ変換の関係 ルジャンドル変換 汎関数解析 汎関数の定義 超関数 フレシェ微分、ガ…

変位電流は磁界（磁束密度）生成するか？ 変位電流は磁場を"作る"か(変位電流とは何か) (jst.go.jp) から引用する ーーーー 抄録 マクスウェル方程式の変位電流と磁場の関係について,様々な観点から検討する。まず,式中の変位電流(密度)の項を因果関係的にとらえることはできないことを示す。続いて,クーロン電場の変位電流(密度)は磁場を作らないことを直接示す。さらに,電磁波の波動方程式の電場は誘導電場であることを示す。しかし,誘導電場の変位電流(密度)も,それが原因となって磁場を作ると言える根拠は,ここでの考察からは見いだせなかった。 ーーーー つまり、変位電流（電界の変化）は磁界を作り出…

live.nicovideo.jp 第26回日曜数学会に参加しました。 僕も登壇しました。 今年の1月に数学者の佐藤幹夫先生が亡くなられたのですが、佐藤先生と聞いて個人的に思い起こすのはソリトン理論です。 そこで、ソリトンの話をしてみました。 speakerdeck.com なんだか文字ばかりのスライドになってしまいますね。 図とかグラフとかイラストとか、もっと入れてみたいかな・・・。 ソリトン発見のころから佐藤先生の理論に至るまでの歴史の話です。 僕の力不足もあってあまり最近の話題には触れられませんでしたが、ソリトンとか可積分系とか格子模型とか量子群とかのあたり、現在も研究されているような面…

はい。 題名の通りに思うところがあったので書く。 ここ一年くらいでガタガタの数学をもう一度やり直す過程で、個人的に分かりやすいなと思う教科書に出会う経験が何回かあった。 この間に段々と今回文章に書いてあることが目に見えてきて、今日がいい機会だなと思ったので気が乗っているうちに書き留めておく。 テキストのみだが、自分がどういうふうに数学に向き合っていたかを簡潔にまとめたので読んでもらえたら嬉しい。 ###### 中学時代 ----- 中学くらいから高専3年の期間、つまりは基礎学力をつけていく大事な大事な期間に"数学"が苦手だった。 ちゃんと覚えてないけど、つまずいたのは確か"関数"という概念が導…

そういうことか！智恵の道を進むためにも 解脱が必須条件だという理由がよくわかった。