波の伝播のようすを記述する偏微分方程式。 電磁気学、量子力学等で頻出。
一次元では、波の速度をc、位置x・時刻tにおける変位をu(x,t)とすれば
一般には、ラプラシアンを△として
略記すれば、ダランベルシアンを□として □u = 0
→シュレディンガー方程式 →リスト:リスト::物理関連、リスト::数学関連
「スタンフォード物理学再入門 量子力学」は、スタンフォード大学教授レオナルド・サスキンドが同大学で行った社会人向け講座(The Theoretical Minimum)から誕生した一冊にして、先に記事にした「スタンフォード物理学再入門 力学」の姉妹編(続編)である。 その性格上、「力学」同様、この「量子力学」(以下、同書と記す)もまた、企図しているのは厳密詳細な理論展開や計算技術の開陳ではなく、量子力学の基本とその特質を、概念理解に重点をおいて俯瞰的に紹介している。 私は同書を、「力学」と併せ邦訳の電子書籍として購入したが、今般再読のため開こうとしたらKindleには入っておらず、よくよく確認…
0.はじめに 解説の流れ スピーカーの出力音の音圧を表す式 1.波動方程式を求める 1ー1.連続の式 1ー2.運動方程式 1ー3.波動方程式 0.はじめに 仕事でスピーカーのエンクロージャの設計をするために、理論体系を勉強してEXCELで特性のシミュレータを作ったことがありました。ところが、仕事を変えてからというもの、久しぶりにEXCELに入力した式を見ても、「なんでこんな式入れてるんだっけなぁ」とかなり忘れてしまっているようです。 ということで、思い出しがてら、備忘録的にブログにアップしておこうと思います。もしかしたら誰かの役に立つかもしれないし。 作ったシミュレータは、ドライバーユニット単…
MathJax.Hub.Config({ tex2jax: { inlineMath: [['$', '$'] ], displayMath: [ ['$$','$$'], ["\\[","\\]"] ] } }); 波動方程式 (wave equation) は、次の式で表される2階線形偏微分方程式です。 [\tex v]は、 差分法を用いて簡単に数値計算できます。以前、練習で解いてみたものです。
12月中旬に急遽対面からオンラインに切り替わった後期授業ですが、オンデマンド講義動画の撮影が明日で終了予定ですので、ようやくメドが付きました。その中で最後まで残ったのが「応用数学」というラプラス変換、フーリエ級数、偏微分方程式の初歩を扱う学部2年次の選択科目です。 1月3コマ分の偏微分方程式入門をどのような内容にするか非常に悩みましたが「1次元波動方程式」「1次元熱伝導(拡散)方程式」「2次元ラプラス方程式」の混合問題(初期条件+境界条件)をそれぞれ1コマずつとし、変数分離の条件下で常微分方程式の解の重ね合わせの公式を適用し、フーリエ正弦級数に持ち込んで解く方法にしました。もっとも、波動方程式…
シュレーディンガー方程式とは フランスのド・ブロイはボーアの原子モデルをもとに電子波動説を唱え、粒子が波と同じような性質を持つといいました。 ド・ブロイが提唱した電子の波は そのまま電子波とかド・ブロイ波ともよばれますが、 電子は物質を構成する素粒子の一つでもあり、 最近では他の素粒子にも同じような波動性が確認されたので 今では物質波と呼ばれています。 シュレーディンガーはド・ブロイの提唱した物質波に 興味を持ち波動力学として理論構築をおこないました。 波動性を示す物質が時間と共に他の位置に伝わっていくという挙動を計算するための式がシュレディンガー方程式です。 下記の数式で表されます $$ i…