ラプラス方程式

【唖然】難関資格の『勉強時間』を一覧にしてみた結果→やっぱり○○の難易度は異常だったｗｗｗ 【文系】『弁護士(ロー)→14,000時間』『官僚(東大)→10,000時間』『社会福祉士→6,000時間』『学士号取得→4,000時間』『公認会計士→3,500時間』『不動産鑑定士→2,500時間』『地方上級→1,200時間』『市町村役場(教養のみ)→300時間』 【理系】『博士号→22,000時間』『医者→21,000時間』『技官→16,000時間』『薬剤師→14,000時間』『修士号→12,000時間』『看護師→10,000時間』『電験三種→1,000時間』 >>1.大学のレベルは基本的には中堅国…

真空中の静電場の基本法則は微分形の局所的な法則に書き直された。すなわち となる。また、静電場が渦なしの条件を満たすことから、それが静電ポテンシャルΦ（ｒ）によって E(r)=-∇Φ(r) この式を（1）式に代入すると ∇・∇=Δから電荷のない真空中では ΔΦ（ｒ）=0 これをラプラスの方程式という。 ある電荷を与えられたときポアソンの方程式を満たすポテンシャルΦ(r)がみつかったとしよう。そのときこのΦ(r)にラプラス方程式を満たす関数φ(r)を加えて Φ’(r)=Φ(r)+φ(r) という関数を作ると より となりポアソン方程式を満たす。 このように、電荷分布を与えても、ポアソン方程式をポテ…

手書きで準備している時点で発狂しそうだったこの積分：を計算していきます. 発想 積分領域が単位球なので、極座標に変数変換したいですよね. でもそうすると二進も三進もいかないことが遅かれ早かれわかります（極座標でできたぜという猛者がおられたらご一報ください）. したがってこのような場合は、ほかの変数変換を試みるか累次積分に落とし込むことが考えられます. ほかの変数変換といっても円柱座標位しか思いつきませんし、ここでは累次積分で処理します. まぁ、楕円体座標とかもあるんですが、楕円体の導体のラプラス方程式解くときにしか使ったことないですし... 一変数目 先ずは を累次積分に書き換えます：\beg…

1風吹けば名無し2021/01/01(金) 07:03:29.34ID:p5SUtl49M>>32>>46>>63>>104 【文系】 『弁護士(ロー)→14,000時間』 『官僚(東大)→10,000時間』 『社会福祉士→6,000時間』 『学士号取得→4,000時間』 『公認会計士→3,500時間』 『不動産鑑定士→2,500時間』 『地方上級→1,200時間』 『市町村役場(教養のみ)→300時間』 【理系】 『博士号→22,000時間』 『医者→21,000時間』 『技官→16,000時間』 『薬剤師→14,000時間』 『修士号→12,000時間』 『看護師→10,000時間』 『電…

微分方程式（’17） 第12回 フーリエ級数 三角関数を復習し、フーリエ係数の求め方を学習する。フーリエの定理を理解し、関数をフーリエ級数で表すことを学ぶ。さらに、フーリエ級数の持つ性質を学習する。また、直交関数系を学び一般フーリエ級数の性質に触れる。【キーワード】三角関数、フーリエ係数、フーリエ級数、直交関数系、ルジャンドル多項式、パーセバルの等式 第13回 線形偏微分方程式 偏微分方程式の一般論について学習する。１階および２階の線形偏微分方程式の解法を紹介する。重ね合わせの原理、変数分離解、フーリエ級数を応用して波動方程式やラプラス方程式の解を構成する。【キーワード】線形偏微分方程式、重ね…

今現在大学の授業でやっている複素関数についてまとめる。学期途中から始めたブログなので、初めから勉強する人には中途半端な記事であるが悪しからず。これからも似た形で様々な分野のものを書く予定。 正則関数 ・関数が近傍で微分可能な時、で正則であると言う。 ・正則関数：定義域全体で正則な関数。 ・整関数：複素平面全体で微分可能な関数。 ・ある点で正則では無く、のどんなに小さい近傍を取ってもその中 の少なくとも一点では正則であるときはf(z)の特異点であるという。 [例] ・で微分できないための領域で正則な関数。 ・ ・で微分可能であるがその点を含む僅かでも小さい領域でもを除いて微分可能ではない。これは…

POINT 定常な一様流の中に球を固定したときの流れと圧力を求める（但し，非圧縮流体でReynolds数が小さい場合）． 得られた結果から，球に働く力を求めることができる． 有名な問題ですが，文献によって導出方法が異なります．Lamb（文献[1]）は，調べたのもの中では，最も機械的な計算で導出が可能です．他の問題にも応用が効くという点から，個人的にはこの方法が好みです．Landau（文献[2]）は物理的な考察でバッサリ計算を省いています（ロジックが追えていません．．．）．納得がいく説明ができるようになれば，追記するかもしれません．文献[3]では，解の形を仮定して導いています．特に解説は不要かと…

POINT Laplace方程式$\Delta\varphi(\boldsymbol{r}) =0$の変数分離解． 【関連記事】 [A]シュレーディンガー方程式（中心力場） - Notes_JP [B]ヘルムホルツ方程式 - Notes_JP [C]体球調和関数と球面調和関数 - Notes_JP 変数分離 解 角度方程式 動径方程式 参考文献 変数分離関連記事[A]で\begin{aligned} [\Delta + f(r)] \varphi(\boldsymbol{r}) =0 \end{aligned}の形の微分方程式の変数分離手順を解説しています．$f(r)$としてよく現れるものには…

POINT 体球調和関数と球面調和関数について． 【関連記事】 ヘルムホルツ方程式 - Notes_JP シュレーディンガー方程式（中心力場） - Notes_JP ラプラス方程式 - Notes_JP 極座標のラプラシアン 体球調和関数と球面調和関数 3次元の場合 参考文献 極座標のラプラシアン$n$次元の極座標で表したラプラシアンは\begin{aligned} \Delta u &=\frac{\partial^2 u}{\partial r^2} +\frac{n-1}{r}\frac{\partial u}{\partial r} +\frac{1}{r^2} \Delta_{S} …

1. ルジャンドル多項式の定義 2. ルジャンドル多項式の生成公式 3. 具体的なルジャンドル多項式の例 4. ルジャンドル多項式の応用 今回は物理学などで使われるルジャンドル多項式のTeXによる数式表現について紹介する。 1. ルジャンドル多項式の定義 ルジャンドルの微分方程式は [tex:\displaystyle \frac{d}{dx} \left\\[ (1-x^{2} ) \frac{d}{dx} f(x) \right\\] +\lambda (\lambda+1)f(x)=0 ] ルジャンドルの微分方程式を冪級数法で得られた解をルジャンドル関数と呼ぶ。 2. ルジャンドル多項式…

直交曲線族の話を久々に見かけた。こういうの↓↓ １つ１つの楕円は、全ての紫の放物線と直交する、逆も然り。実際にはパラメーターを動かして無限個の曲線を考える。式でいうと、放物線y=ax^2と楕円(x^2)/2+y^2=bのペア。 これ、複素解析の、正則関数の等角写像の図にそっくり。 wikipediaの等角写像へのリンク↓↓ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%89%E8%A7%92%E5%86%99%E5%83%8F#:~:text=%E7%AD%89%E8%A7%92%E5%86%99%E5%83%8F%EF%BC%88%E3%81%A8%E3%81%8…