ラプラス方程式

12月中旬に急遽対面からオンラインに切り替わった後期授業ですが、オンデマンド講義動画の撮影が明日で終了予定ですので、ようやくメドが付きました。その中で最後まで残ったのが「応用数学」というラプラス変換、フーリエ級数、偏微分方程式の初歩を扱う学部2年次の選択科目です。 1月3コマ分の偏微分方程式入門をどのような内容にするか非常に悩みましたが「1次元波動方程式」「1次元熱伝導（拡散）方程式」「2次元ラプラス方程式」の混合問題（初期条件+境界条件）をそれぞれ1コマずつとし、変数分離の条件下で常微分方程式の解の重ね合わせの公式を適用し、フーリエ正弦級数に持ち込んで解く方法にしました。もっとも、波動方程式…

12月中旬に急遽対面からオンラインに切り替わった後期授業ですが、オンデマンド講義動画の撮影が明日で終了予定ですので、ようやくメドが付きました。その中で最後まで残ったのが「応用数学」というラプラス変換、フーリエ級数、偏微分方程式の初歩を扱う学部2年次の選択科目です。 1月3コマ分の偏微分方程式入門をどのような内容にするか非常に悩みましたが「1次元波動方程式」「1次元熱伝導（拡散）方程式」「2次元ラプラス方程式」の混合問題（初期条件+境界条件）をそれぞれ1コマずつとし、変数分離の条件下で常微分方程式の解の重ね合わせの公式を適用し、フーリエ正弦級数に持ち込んで解く方法にしました。もっとも、波動方程式…

【唖然】難関資格の『勉強時間』を一覧にしてみた結果→やっぱり○○の難易度は異常だったｗｗｗ 【文系】『弁護士(ロー)→14,000時間』『官僚(東大)→10,000時間』『社会福祉士→6,000時間』『学士号取得→4,000時間』『公認会計士→3,500時間』『不動産鑑定士→2,500時間』『地方上級→1,200時間』『市町村役場(教養のみ)→300時間』 【理系】『博士号→22,000時間』『医者→21,000時間』『技官→16,000時間』『薬剤師→14,000時間』『修士号→12,000時間』『看護師→10,000時間』『電験三種→1,000時間』 >>1.大学のレベルは基本的には中堅国…

【唖然】難関資格の『勉強時間』を一覧にしてみた結果→やっぱり○○の難易度は異常だったｗｗｗ 【文系】『弁護士(ロー)→14,000時間』『官僚(東大)→10,000時間』『社会福祉士→6,000時間』『学士号取得→4,000時間』『公認会計士→3,500時間』『不動産鑑定士→2,500時間』『地方上級→1,200時間』『市町村役場(教養のみ)→300時間』 【理系】『博士号→22,000時間』『医者→21,000時間』『技官→16,000時間』『薬剤師→14,000時間』『修士号→12,000時間』『看護師→10,000時間』『電験三種→1,000時間』 >>1.大学のレベルは基本的には中堅国…

真空中の静電場の基本法則は微分形の局所的な法則に書き直された。すなわち となる。また、静電場が渦なしの条件を満たすことから、それが静電ポテンシャルΦ（ｒ）によって E(r)=-∇Φ(r) この式を（1）式に代入すると ∇・∇=Δから電荷のない真空中では ΔΦ（ｒ）=0 これをラプラスの方程式という。 ある電荷を与えられたときポアソンの方程式を満たすポテンシャルΦ(r)がみつかったとしよう。そのときこのΦ(r)にラプラス方程式を満たす関数φ(r)を加えて Φ’(r)=Φ(r)+φ(r) という関数を作ると より となりポアソン方程式を満たす。 このように、電荷分布を与えても、ポアソン方程式をポテ…

1風吹けば名無し2021/01/01(金) 07:03:29.34ID:p5SUtl49M>>32>>46>>63>>104 【文系】 『弁護士(ロー)→14,000時間』 『官僚(東大)→10,000時間』 『社会福祉士→6,000時間』 『学士号取得→4,000時間』 『公認会計士→3,500時間』 『不動産鑑定士→2,500時間』 『地方上級→1,200時間』 『市町村役場(教養のみ)→300時間』 【理系】 『博士号→22,000時間』 『医者→21,000時間』 『技官→16,000時間』 『薬剤師→14,000時間』 『修士号→12,000時間』 『看護師→10,000時間』 『電…

微分方程式（’17） 第12回 フーリエ級数 三角関数を復習し、フーリエ係数の求め方を学習する。フーリエの定理を理解し、関数をフーリエ級数で表すことを学ぶ。さらに、フーリエ級数の持つ性質を学習する。また、直交関数系を学び一般フーリエ級数の性質に触れる。【キーワード】三角関数、フーリエ係数、フーリエ級数、直交関数系、ルジャンドル多項式、パーセバルの等式 第13回 線形偏微分方程式 偏微分方程式の一般論について学習する。１階および２階の線形偏微分方程式の解法を紹介する。重ね合わせの原理、変数分離解、フーリエ級数を応用して波動方程式やラプラス方程式の解を構成する。【キーワード】線形偏微分方程式、重ね…

今読んでいる『キーポイント力学 (物理のキーポイント (1))』（吉田春夫1996岩波書店）の巻末に力学の本が紹介されています。参考文献というのではなく、著者が「この分野を勉強するならこの本を勧める」みたいな感じに書いています。そのうちの1冊です。 ぼくはマジックも趣味で、松田道弘氏（マジック研究家）の著書を何冊も持っています。そのうちの1冊にマジックの本について「昔は今のように情報もなかった。英語の本の巻末に載っている参考文献のリストを1冊ずつ集めて印をつけてゆくのが楽しかった。優れた参考文献リストは未知の海原を航海するときの海図である」といったことを書いています。なるほど、と思います。その…

今現在大学の授業でやっている複素関数についてまとめる。学期途中から始めたブログなので、初めから勉強する人には中途半端な記事であるが悪しからず。これからも似た形で様々な分野のものを書く予定。 正則関数 ・関数が近傍で微分可能な時、で正則であると言う。 ・正則関数：定義域全体で正則な関数。 ・整関数：複素平面全体で微分可能な関数。 ・ある点で正則では無く、のどんなに小さい近傍を取ってもその中 の少なくとも一点では正則であるときはf(z)の特異点であるという。 [例] ・で微分できないための領域で正則な関数。 ・ ・で微分可能であるがその点を含む僅かでも小さい領域でもを除いて微分可能ではない。これは…

POINT Laplace方程式$\Delta\varphi(\boldsymbol{r}) =0$の変数分離解． 【関連記事】 [A]シュレーディンガー方程式（中心力場） - Notes_JP [B]ヘルムホルツ方程式 - Notes_JP [C]体球調和関数と球面調和関数 - Notes_JP 変数分離 解 角度方程式 動径方程式 参考文献 変数分離関連記事[A]で\begin{aligned} [\Delta + f(r)] \varphi(\boldsymbol{r}) =0 \end{aligned}の形の微分方程式の変数分離手順を解説しています．$f(r)$としてよく現れるものには…

POINT 体球調和関数と球面調和関数について． 【関連記事】 ヘルムホルツ方程式 - Notes_JP シュレーディンガー方程式（中心力場） - Notes_JP ラプラス方程式 - Notes_JP 極座標のラプラシアン 体球調和関数と球面調和関数 3次元の場合 参考文献 極座標のラプラシアン$n$次元の極座標で表したラプラシアンは\begin{aligned} \Delta u &=\frac{\partial^2 u}{\partial r^2} +\frac{n-1}{r}\frac{\partial u}{\partial r} +\frac{1}{r^2} \Delta_{S} …

着る服が困る季節になりました。そしてわりと定期的にくる「俺の本当にやりたいことってなんなんだぁ」って悩むやつをやってます。そんなこんなで色々やることを取っ替え引っ替えしてる感じです。と言うわけで今週の進捗は・PDEの復習・A∞代数の定義・管状近傍・Thom類とPoincaré dualの関係・複素構造PDEは、準線型の1階とラプラス方程式と空間1次元の場合の熱方程式と波動方程式の復習です。復習といっても初学に近いのですけれども。フーリエ級数展開って便利ですねって感じでした。ひとまず微分方程式の復習は満足したのでこれで一旦おしまいです。A∞代数については添字がすげぇって感じですね。(まぁ曲面論だ…