大学物理

こんにちは、おいもさんです！ 今日から一緒に静電場について学んでいきましょう！ 目次 1. 静電場とは？ 2. クーロンの法則 3. 遠隔作用と近接作用 1. 静電場とは？ 静電場とは、静止した電荷が作る電場です。 電荷というと原子核が持つ正の電気、電子が持つ負の電気がありますよね。通常はこれらが釣り合って原子は電気的に中性な状態を取りますが、摩擦などによって電子の一部が移動し、電荷の釣り合いが崩れて帯電することがあります。いわゆる静電気ですね。 静電場とは、こういった静止している帯電した物体が及ぼす電場のことなんです。 ※電場についての詳しい説明は次回行います！ 極厚13センチ！腰に優しい三…

ギブスエネルギー はエネルギーによる効果とエントロピーによる効果をどちらも考慮して圧力一定下の変化の方向を調べるための指標でとしてエンタルピー と温度 、エントロピー を用いて表現される。このことから、ギブスエネルギーの変化量 がと書かれることが言える。エンタルピーの変化量は で、 だからと書くことができる。さらに、 なのだから、最終的にというように変形されて、ギブスエネルギーが圧力と温度の関数であることがわかる。このことから、ギブスエネルギーを物質量で偏微分することによって表される化学ポテンシャル も圧力と温度の関数であるといえる。そんなわけで、化学ポテンシャルの微分形はと書けるのである。 …

カルノーサイクルを例に考えた熱機関で得られた式からエントロピー を定義した。今回は、エントロピーについてもう少し詳しくみていきたい。まず、系全体のエントロピー というのは、系を 個の区間に区切ってその 番目の位置のエントロピーを とおけばとして表すことができる。つまり、系全体のエントロピーは、系を構成するひとつひとつの場所のエントロピーの和で与えられる。極端なことを言えば、 は宇宙全体で定義するべきだろう。エントロピーが増大するだとか可逆変化では一定だとかというのは宇宙全体で考えたときの の話で、ひとつひとつの部分についての話ではない。ある部分のみを見たらエントロピーが減少するような変化でも、…

熱機関と熱力学の発展は切っても切り離せない関係にあるので、カルノーサイクルというものについてここで扱っておきたい。カルノーサイクルというのは、下の図のように断熱変化と等温変化の繰り返しによってピストンを動かす熱機関である。サイクルの向きはA→B→C→D→A→... とし、図に示したように過程A→BとC→Dは等温変化、B→CとD→Aは断熱変化で、閉じ込められた気体の体積と圧力を変化させる。また、ふたつの等温変化の過程では外部と熱のやり通りをすることとし、A→Bでは の熱量が供給され、C→Dでは の熱量が排出されるようにする。以上の条件で、カルノーサイクルの熱効率（受け取ったエネルギーに対してどれ…

熱力学第一法則から、熱容量について考えてみる。熱容量 というのは、ある熱量を受け取ったときに温度がどの程度変化するかというのを表す比例係数で、その定義はとなる。ここで、 は受け取った熱量、 は温度を表す。つまり、 の微分の形で表せばと表され、両辺を積分すればである。 は物質の構造によって異なる値を持つが、それだけでなく、温度によっても変化する。そのため、一般には積分の外に出すことはできない。今回は、いくつかの条件下での熱容量がどのように表されるかというのを考えてみたい。 熱力学第一法則は、気体が受け取る熱量を 、外に対してする仕事を 、気体の内部エネルギーの変化を とおけばと書けるのだった。ま…

私が熱力学第一法則を高校で学んだとき、それを覚えるものとして指導された。その後いくつかの本を読んでも同じように暗記しなければならないかのように扱われていて、何人かの友人は「される仕事の場合は符号が...」などと苦労していたのだが、実際にはもっとシンプルなものである。この法則は、ようはエネルギー保存則だ。気体が受け取った熱を 、内部エネルギーの変化量を 、気体がされた仕事を とおけば、熱力学第一法則はとなる。これは気体が受け取った熱とされた仕事がそのまま内部エネルギーに変化しているということを表しているのだから、ただ単に「受け取ったエネルギーの分だけ内部エネルギーが増加する」というだけの意味とな…

下の図に示すような二重振り子の運動について考えたい。この運動を加速度と働く力からそれぞれに考えようとすると、現象が複雑すぎてとてもではないが運動方程式にたどり着けない。このとき、オイラー・ラグランジュ方程式が高い効果を発揮する。 まずはラグランジアンを考えてみよう。といっても最初から極座標で考えようとしてもうまくいかないので、デカルト座標で考えてみることにする。図のように質点1と質点2を考え、それぞれの座標を とすると、この系のラグランジアンはと書ける。これを と を使って表してみよう。各変数は、 と でと表されるから、それぞれの時間微分はというふうに表される。これをラグランジアンに代入すれば…