対称性

これまで見てきたトリプルクラウン魔方陣には回転体ファミリーというものが存在しています。

さっそくですが、これら二つの格子体をごらんください。これは以前にも取り上げたことのある格子体ですが、トリプルクラウン魔方陣のⅠ型と大いに関係があります。 mahoujin.hatenablog.com

今回は7次対/完魔方陣とプレーン超格子体という一見して内部構成のまったく異なる二つの格子体同士がいかに強い絆で結ばれているかというお話をさせていただきます。

対称操作 鏡映面 回転軸 ハミルトニアンと波動関数の対称性 同時対角化 固有値 パリティ 水分子の振動モード 固有状態の対称性 $A$ に対して反対称な振動 $A$ に対して対称な振動 対称性と縮退 2次元既約表現をもつ $C _ {3}$ 既約表現の次元と縮退 対称性以外の縮退 対称性とテンソル成分 対称操作 鏡映面 $yz$ 平面に対する鏡映操作 $\sigma$ は行列 $\smqty(-1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1)$ で表されるが，（適当な座標系で）単一の座標成分の符号変化として表せるので可約表現であり，既約表現として同値な1次元行列表現 $…

pre, code { max-height : 1000px; overflow : scroll; white-space : pre !important; text-overflow : clip !important; } 問題文 正解コード(C++) お気持ち 小さいケースを全探索してOEISに投げれば解を予想できます。 対称性をいい感じに使うと、数え上げの空間が簡単になります。 (良い行列, 良い選び方) を数える問題にして選び方を固定するのはよくあるテクニックですが、良い選び方になるように狙って行列を作らなくても、適当な行列を作ってXORで帳尻を合わせるなり、適当な行列を作った…

シンメトリー効果（symmetry effect）は、心理学および美学の分野で言及される現象です。この効果は、人々が対称的なパターンや形状を好み、それらを美しいと感じる傾向を示すことを指します。 人間の美的好みは、一般的に対称性を好む傾向があります。対称的な形状やパターンは、視覚的に調和がとれていると感じられ、整然とした印象を与えます。例えば、顔の左右対称性が高い人物は、一般的に魅力的とされることが多いです。 シンメトリー効果は、進化心理学の観点からも説明されます。対称性は、健康や適応能力の良さを示唆する要素として捉えられており、健康で強い遺伝子を持つ個体は対称的な特徴を持つ傾向があります。そ…

結晶構造について 結晶構造って？ 単位格子と基本単位格子 対称性とは 並進操作 回転操作 反転操作・鏡映操作 結晶構造について 対称性の話の前に、結晶構造について考える。 結晶構造って？ 例えば碁盤の目を考えたとき、それは格子状に線が入ってる。そして線が交わる一点に立ったとして、あたりを見渡すと、きっと同じ景色が広がってるはず。このような 周囲の環境が同一であるような点を格子点という。 では格子点にどんな原子が並ぶか、我々に置き換えると、どんな人たちが格子点上に立つのか。例えば、格子点状に一人で立つとかあるいはカップルで立つなどを考えることができる。（ここでは人とはみんな同じ状態の人のことを指…