対称性

今回は7次対/完魔方陣とプレーン超格子体という一見して内部構成のまったく異なる二つの格子体同士がいかに強い絆で結ばれているかというお話をさせていただきます。

対称操作 鏡映面 回転軸 ハミルトニアンと波動関数の対称性 同時対角化 固有値 パリティ 水分子の振動モード 固有状態の対称性 $A$ に対して反対称な振動 $A$ に対して対称な振動 対称性と縮退 2次元既約表現をもつ $C _ {3}$ 既約表現の次元と縮退 対称性以外の縮退 対称性とテンソル成分 対称操作 鏡映面 $yz$ 平面に対する鏡映操作 $\sigma$ は行列 $\smqty(-1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1)$ で表されるが，（適当な座標系で）単一の座標成分の符号変化として表せるので可約表現であり，既約表現として同値な1次元行列表現 $…

鏡映対称性 反転対称性 回転対称性 回反軸について 鏡映対称性 例えば $yz$ 面に関する鏡映対称性を $(x',y',z')=(-x,y,z)$ の座標変換に対する不変性として表せる．国際記号（ヘルマン-モーガン記号）は $m$ である．水分子や等核2原子分子などはすべての原子を含む面と酸素原子を通る分子の二等分面の2つの鏡映面をもつ． 反転対称性 反転対称性は座標変換 $(x',y',z')=(-x,-y,-z)$ に対する不変性であり1点に対する反射として捉えることもできる．記号は $\bar{1}$ である．シクロヘキサンや等核2原子分子などは分子の中心に反転中心をもつ． 回転対称性…

pre, code { max-height : 1000px; overflow : scroll; white-space : pre !important; text-overflow : clip !important; } 問題文 正解コード(C++) お気持ち 小さいケースを全探索してOEISに投げれば解を予想できます。 対称性をいい感じに使うと、数え上げの空間が簡単になります。 (良い行列, 良い選び方) を数える問題にして選び方を固定するのはよくあるテクニックですが、良い選び方になるように狙って行列を作らなくても、適当な行列を作ってXORで帳尻を合わせるなり、適当な行列を作った…

結晶構造について 結晶構造って？ 単位格子と基本単位格子 対称性とは 並進操作 回転操作 反転操作・鏡映操作 結晶構造について 対称性の話の前に、結晶構造について考える。 結晶構造って？ 例えば碁盤の目を考えたとき、それは格子状に線が入ってる。そして線が交わる一点に立ったとして、あたりを見渡すと、きっと同じ景色が広がってるはず。このような 周囲の環境が同一であるような点を格子点という。 では格子点にどんな原子が並ぶか、我々に置き換えると、どんな人たちが格子点上に立つのか。例えば、格子点状に一人で立つとかあるいはカップルで立つなどを考えることができる。（ここでは人とはみんな同じ状態の人のことを指…

まずはこの柄を見てください。ブルーとピンクの格子たちが、ななめラインにまっすぐ走っています。これが何であるかは8次正規相愛魔方陣を適用してみるとわかります。

世界基軸教育、令和哲学では、私たちの生きている現実は様々な不便を解決した結果態であると言っています。 その上で、現実を生きる私たちが今もっとも不便に感じていることとは何でしょうか。 それは実は、人間と人間の宇宙が実在しているということです。 そしてこの「不便」という言葉を別の表現で言い換えるなら、「質問が出ること」と言い換えることができます。 だから人間と人間の宇宙が実在するとなると、さまざまな質問が出てくるのです。 人間と人間の宇宙が無いところはどんな状態だったのか？ どのように人間と人間の宇宙が実在するようになったのか？ 人間と人間の宇宙が実在するようになった最初の事件とはどんな事件だった…

ゲーム理論を知っているかい？ 不動産市場の「ゲーム」構造を理解する プレイヤーは誰か？ 市場の情報とその非対称性 戦略的行動とは？ サプライとデマンドのバランス ナッシュ均衡と不動産投資の勝者になる方法 ナッシュ均衡を不動産投資に活かす方法 勝者の呪いとは？ 自分だけのゲームをつくる勇気 交渉ゲームで得る利益—売買交渉の勝者になるには？ 相手の「BATNA」を見抜け！ フレームワークで優位に立つ ウィンウィンの結果を目指せ 決断はタイミングが命 ゲーム理論を応用した物件探し 物件探しは「情報戦」 他の投資家の「次の一手」を読む 入札ゲームでの心理戦 「囚人のジレンマ」を回避する方法 戦略的な物…

展覧会『角鹿万梨子「o.T.」』を鑑賞しての備忘録gallery N 神田社宅にて、2024年10月5日～19日。 一見すると幾何学的なモティーフを限られた色で描くミニマリズム的な絵画でありながら、イメージの重ね合わせと描法の使い分けにより複雑なメージを生み出している、角鹿万梨子の絵画展。「o.T.」とは、ドイツ語で「無題(ohne Titel)」の頭文字。 《o.T.》(300mm×240mm)はベージュの絵具を縦横に格子状に塗り重ねた作品。単色と格子と言うと――画題も相俟って――ミニマリズムの絵画の静謐さをイメージするかもしれないが、厚塗りの筆跡の作る陰影はむしろ荒々しい。縦横のタッチは経…

ゴシェナイト 和名：緑柱石 （りょくちゅうせき）ゴシェナイトはどんな石？ ゴシェナイトの効果 ゴシェナイトの歴史 ゴシェナイトを身に着けていた人物 ゴシェナイトはこんな人にお勧め ゴシェナイトと相性の良い石 ゴシェナイトと相性の悪い石 ゴシェナイトの石言葉 良いゴシェナイトの見分け方 ゴシェナイトの偽物 ゴシェナイトの主な産地 ゴシェナイトの硬度 ゴシェナイトは何に使われる？ 様々な天然石パワーストーンのデータベースです。 和名：緑柱石 （りょくちゅうせき）ゴシェナイトはどんな石？ ゴシェナイトは、ベリル（緑柱石）の一種で、無色透明なのが特徴の宝石です。まるでダイヤモンドのように澄み切った輝き…

※このブログはネタバレを含みます。※このブログ内で使用されている画像は全て公式HPのギャラリー内のものです。 2024年7月から9月までテレビ東京にて放送されていたドラマ『ひだまりが聴こえる』。 深夜放送枠でありながらもそのクオリティが話題を呼び、クランクイン！が発表した「2024年7月期『面白かった夏ドラマ』ランキング」ではその他ドラマを抑えて堂々の１位を獲得。 さらに、W主演を演じた中沢元紀と小林虎之介が、同メディア発表の「2024年夏ドラマ『演技が光っていた主演俳優』ランキング」でワンツーフィニッシュを決めるなど、各所で話題になりまくっている作品となっております。 あらすじを公式HPより…

今回はサラス・サラスバシー著の「エフェクチュエーション」要約後編となります。アントレプレナーシップ研究に認知科学・熟達研究の知見を適用することで「起業家個人の意思決定」の研究を深めてきた著者の研究論文となります。今回は後編ということで本書のPARTⅢとⅣを取り扱います。アントレプレナーシップと人口物の科学・ファイナンス理論・近現代哲学（功利主義・プラグマティズム）の関係性への洞察や進行中の研究テーマ・追加論点・学術的な貢献まとめなど多岐にわたります。 「エフェクチュエーション」 ■ジャンル：経営学 ■読破難易度：中（ミクロ経済学・産業組織論・行動経済学などの理論を持ちいて分析を試みます。前提や…

推し（ガロア）の研究（ガロア理論）を何とか理解したい、という気持ちのもと誕生した記事の２回目です。前回はガロア理論の根本の考え方を、身近なたとえを使ってご紹介しました。今回は実際に、数字をあてはめて方程式を解いてみましょう…！

昔、ふと思い立って「結び目と素数」について調べていた時期があった。 www.kinokuniya.co.jp 細かい経緯はよく覚えていない。ただ結び目のアレクサンダー多項式と数論の岩澤不変量が対応するというストーリーに関して、単なるアナロジーにしてはうまくいきすぎているという印象を抱いたように思う。そして結び目の量子不変量に対応する算術的チャーン＝サイモンズ理論（Arithmetic Chern-Simons Theory）というワードにときめきや可能性を感じた気もする。 結論から述べると、「結び目と素数」は伸びなかった話題だ。数論側の量子不変量というものがどうあるべきか、この枠組みから微かに…

どうも～。当ブログをご覧いただいてる、そこのあなた！いつも見ていただき、ありがとうございます。担当のSW―challengeで～す。 今回も社会福祉士35回の勉強のポイントと勉強方法について！（社会福祉の原理と政策（旧現代社会と福祉）編）残り５問をご紹介します。👏 目次 6問目！📝 問題とポイントについて！ ステップ１（苦手な方でもここまでは最低わかるように！） ステップ２（できたらここまで！） ステップ３（ここまでできたら完璧！） 7問目！📝 問題とポイントについて！ ステップ１（苦手な方でもここまでは最低わかるように！） ステップ２（できたらここまで！） ステップ３（ここまでできたら完璧！…

この項について 毎日書くのはそれはそれで大変なんだよ！ ToNight！ と逆切れはさておき、今回もギャグマンガ日和一日一話感想やってまいります。 4巻の終わりがそろそろ来ます。結構長くかかった気がしますが、毎日やってなかったのでそれはそうなのよ。毎日するのは負荷として強すぎるか？ まあ、明日から三連休なので書き溜めしておきたいと思います。 今回もページ数とコマ数を確認しています。ページ数と内容の良さは微妙な相関があるような気がするんですが、でも場合によって上振れたり下振れたりするので、絶対の理論ではなかったり。現在の少ないページ数で締まったネタを、というのともまた違うので、中々調べるのは楽し…

記事の内容 この記事では、数学を楽しむための本を紹介します。 私自身、一般的な読み物から、大学数学入門まで幅広く学びを楽しんでいます。 それら本をこの記事で整理し、誰かの役に立つようにまとめておきたい、というのが記事の狙いです。 数学、本当に面白く奥深いですよね。自分のペースで、ゆったり歩んでいきたいですね。 それでは目次をご覧ください。 記事の内容 このブログ全体のガイドラインはこちらへ 数学読み物 数学の世界地図 数の悪魔 「無限」に魅入られた天才数学者たち 神は数学者か 集合とはなにか 竹内外史 「超」入門 微分積分 大学入試問題で語る数論の世界 素数夜曲 女王陛下のLISP 数学は言葉…

x-y-平面において、座標軸上の四点 $`(1, 0), (0, 1), (-1, 0), (0, -1)`$ を順に結んで閉じるとひし形（正方形）ができます。このひし形は、次のようにしても作り出せます； 二点 $`(1, 0), (0, 1)`$ を結ぶ線分は第一象限にあります。この線分を、x軸、y軸に対する線対称、原点に対する点対称でコピーして、それらのコピーを寄せ集めるとひし形。ひし形のような対称性を持つ図形は、第一象限にある部分だけで決定されてしまう、と言えます。このことを、一般的な群作用のセットアップのもとで示してみます。今回は割と丁寧に書いています。$` \newcommand{\…

前回記事でもお伝えしたのですが、ガロアは私にとって推し数学者の一人なのですが、その研究内容はあまりにも複雑というか抽象的過ぎて、まったく理解できていません。しかし推しの研究内容がわからないなんて、悲しすぎます。そこで今回は、なんとか推しの数学的発見「ガロア理論」を理解しようと試みる記事の第１回目です。 おつきあいいただけたら、幸いです！