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逆行列
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逆行列

(サイエンス)
【ぎゃくぎょうれつ】

ある N×N 行列 A があったとき、A と積をとると N×N 単位行列 になる行列 X のことを、A の逆行列と呼ぶ。
全ての N×N 行列に逆行列が存在するわけではない。逆行列が存在する行列の事を特に正則行列と呼ぶ。
一般には行列の積は可換ではないが、正則行列とその逆行列の積は交換しても単位行列になる。

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べにしょうがのちょこっと大学数学•24 日前

【線形代数】逆行列と正則

線形代数のほかの記事はこちらから⤵ maththm.hatenablog.com 正則の定義 逆行列の一意性 逆行列は常に存在するとは限らない $A^{-1}$の逆行列 $AB$の逆行列 $^tA$の逆行列 正則の定義 定義(行列の正則)$n$次正方行列$A$が正則であるとは、$$AB=BA=E$$をみたす行列$B$が存在することである。この行列$B$を$A$の逆行列といい、$A^{-1}$とかく。 逆行列の一意性 定理$n$次正方行列$A$を考える。$A$が正則のとき、$$AB=BA=E$$をみたす$B$はただ1つしかない 証明$B \neq C$かつ$AC=E$である$n$次正方行列$C$…

#線形代数#逆行列#大学数学

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61ブックマークプログラマのための線形代数再入門2 〜 要件定義から学ぶ行列式と逆行列www.slideshare.net
55ブックマーク一般逆行列・ムーア・ペンローズ逆行列 - 大人になってからの再学習連立方程式を解くために、行列の逆行列が用いられる。 簡単な例として で表されるxとyの関係を行列を使って表せば次のようになる。 ここで , , とすると、最初の式は という線形代数でおなじみの式で表されるから、 両辺にの逆行列をかけて として解が求まる。 つまり、行列Aの逆行列を求めれば解を求めることができる。...zellij.hatenablog.com
35ブックマーク【解説】 一般逆行列www.slideshare.net
22ブックマーク擬似逆行列・一般化逆行列は，画像処理や計測工学・ロボット工学で応用される，最小二乗法による誤差最小の逆行列 - 勉強メモ （大学の講義動画や，資格試験の対策）study-guide.hatenablog.jp
22ブックマーク2x2行列と3x3行列と4x4行列の逆行列の公式逆行列 This page has been moved to tech0023.html ２×２行列の逆行列の公式 についてdetA=ad-bc≠0のときAの逆行列が存在して ３×３行列の逆行列の公式 について detA=a11a22a33+a21a32a13+a31a12a23-a11a32a23-a31a22a13-a21a12a33 ≠0のときAの逆行列が存在して ４×４行列の逆行列の公式 について のときAの逆行列が存...www.cg.info.hiroshima-cu.ac.jp
20ブックマーク擬似逆行列の作り方　　そして、ガウスの最小拘束の原理staff.aist.go.jp
20ブックマーク擬似逆行列 - Wikipediaムーア-ペンローズの擬似逆行列（ぎじぎゃくぎょうれつ、pseudo-inverse matrix）は線型代数学における逆行列の概念の一般化である。擬逆行列、一般化逆行列、一般逆行列（英: generalized inverse）ともいう。また擬は疑とも書かれる。 連立一次方程式の解を簡潔に表現するものとして逆行列の概念は重要であり、逆行列...ja.wikipedia.org
16ブックマーク逆行列を求めるプログラムプログラムで行列演算をしていると逆行列が必要になることがしばしばあります。 2×2の逆行列なら簡単に求まるからいいんですが、それより大きな行列になると公式らしい公式が見当たらないので仕方なくLU分解のルーチンを組む、なんてことを私は何回か経験しました。 ただ、そのLU分解のルーチンが結構厄介で、ピボット操...www4.osk.3web.ne.jp
12ブックマークExcel関数による行列の転置・積・逆行列・行列式の計算方法 | ブログ | 統計WEBExcel 関数による行列の転置・積・逆行列・行列式の計算方法を紹介します。 概要 Excel には行列の転置や積、逆行列の計算を行う関数が用意されています。行列の計算を行う関数は、引数と戻り値が配列（複数のセルからなる範囲）であり、配列数式と呼ばれます。 行列の転置 行列の転置（行列の入れ替え）を行う関数はTRA...bellcurve.jp

関連ブログ

シミュレーションのトビラ•先月

EXCELで有限要素法の強度解析（３）

３．Dマトリクス さて、応力テンソルについて頭に入ったところで（いや、私もちゃんと分かってるか疑問ですが）、次にひずみの関係式を応力テンソルを使って表します。このときに使うのがDマトリクスという行列です。 まず、引っ張りによるひずみを考えます。 ヤング率の材料にx方向に引っ張り応力が生じたときのx方向のひずみは、フックの法則から、 と表すことができます。このとき、x方向は伸びますが、y方向には縮むという現象が生じます。同様に、z方向に伸びたときにも、y方向は縮みます。このときの縮み量は、ポアソン比を使って、 と表すことができます。 つまり、x方向のひずみは、引っ張り応力による伸びと、y方向及び…

#ひずみ#Dマトリクス#逆行列#ガウスの消去法
まぃふぇいばりっと•2 か月前

Julia言語 逆行列の高速な計算のために，右除算演算子と左除算演算子を利用しよう．

数値計算で逆行列の計算を避けましょうというのはもはや常識と思います．例えば，givenの行列AとBについて，C = inv(A) * B を計算したいときは，左除算演算子\を使って using LinearAlgebra C = A \ B とした方が速いです．実際に using BenchmarkTools n = 6000 A = rand(n,n) B = rand(n,n) @btime inv($A) * $B # 3.458 s (8 allocations: 552.29 MiB) @btime $A \ $B # 2.206 s (6 allocations: 552.29 M…

#逆行列#数値計算#Julia lang#機械学習#行列
ちょぴん先生の数学部屋•3 日前

21世紀の医科歯科大数学 -2013年-

このシリーズでは、東京医科歯科大学の数学の問題を解いていきます。 10回目の今回は2013年です。

点Nの軌跡•3 日前

南京錠マインスイーパソルバを書く

ストーリー 「このネジを外せば、この部分がとれるのかな？」 フタを外しました。 1* 2 1 2 3 1* 1* 2 1 「なんだろうね……この数字は？」 フタを外しました。 0 1 1* 1 2 1 1* 1 0 「あっ、また数字の羅列！」 「この数字が穴の位置を示している、ということかな？」 フタを外しました。 2 3 2 2 2 4 3 2 1 1 2 2 3 2 2 2 2 1 2 2 3 3 3 3 1 2 4 3 3 3 5 4 2 2 2 3 2 4 3 3 3 4 4 5 5 6 6 5 4 1 2 4 3 3 3 4 4 2 4 3 5 4 5 4 2 4 4 5 5 6 8…

砂になった人•3 日前

【Julia】ロジスティック回帰をスクラッチで実装する

こんにちは。今回は、Juliaでロジスティック回帰をスクラッチで実装してみようという回です。今まではRを使ってきましたが、つい3日前くらいに唐突に「Julia始めてみようかな〜」と思い立って触り出しまして、その練習というか備忘録がてらブログにしてみました。実際にロジスティック回帰をJuliaでやろうとするならばGLMなるパッケージがあるそうですが、よくわからんかった（というよりはドキュメントを読むのが面倒だった）ので自力でやってみました。ただ、ロジットに関する実装系の日本語ブログはほとんどなかったので、後学のためにも記録として残しておきます。 準備 対数尤度関数の定義 最適化 結果 予測確率の…

高専生∪Я∃の存在定理•5 日前

August 4th テスト1日目

日記 今日のテストは線形代数、現代文、それと計測工学。 線形代数 10分遅刻した。こういったときに限ってやべぇ問題が出るのだが(∵マーフィーの法則)、私の場合は逆行列を求める素朴な問題にて消去法を用いたところ詰まった。 計算スペースは短いほうがいいよねという大変にくだらない理由から私は癖で計算過程を省くのだが、それによって引き算の暗算を間違えたからだった。 他にも消去法による逆行列の導出原理を理解してなかったというのもあった。転置行列を考えても見た。あいにくもとの行列が殆ど対称な行列だったので本気で間違えそうになったものの結局正しい逆行列が求まったので安心している。 点数の予想、見直ししてない…

MRが楽しい•5 日前

Blender3.0で利用可能なpythonスクリプトを作る その１３２（グローバル座標を指定オブジェクトのローカル座標に変換する）

本日は Blender の技術調査枠です。 Blender3.0で利用可能なpythonスクリプトを作ります。 グローバル座標を指定オブジェクトのローカル座標に変換する グローバル座標を指定オブジェクトのローカル座標に変換するには、オブジェクトが持つワールド空間変換行列の逆行列を取得して変換を行います。 docs.blender.org docs.blender.org サンプルスクリプト グローバル座標での(0,0,1)座標を指定オブジェクトのローカル座標に変換するサンプルスクリプトです。 変換された座標が正しいか確認するため、最後にオブジェクトのローカル座標に変換した座標を反映しています。…

C#ATIA•6 日前

板状に分割したい2

こちらの続きです。 板状に分割したい1 - C#ATIAあのスクリプトは、もうちょっと汎用的にしようかな？とは 思っているのですが、とりあえず前回の忘れ物です。 処理出来るボディに制限をかけているのですが、そちらを 先に説明します。 "全ての面が平らな面で構成されている事" ですが、こちらは 全ての面のタイプを調べれば良いですね。 def isAllPlanarFace(body: adsk.fusion.BRepBody) -> bool: planeType = adsk.core.Plane.classType() if all([f.geometry.classType() == pl…

Aqoole_Hateenaの技術日記•10 日前

colladaファイルからanimationを動かす方法

colladaファイルの特徴まとめ 行列はrow majorで格納されている => VulkanやOpenGLで用いる場合にはtransposeなどを行い、column majorへの変換が必要 （実装方法によるが） > INV_BIND_MATRIXは使わなくてもよい collada ファイルのanimation プログラムを実装してみた後の、個人的な理解をまとめる。 間違いや改善点などがあれば、適宜修正していきたい。まず、言葉の定義として以下を用いる。 同じ意味でも別の用語が使われる場合が多々あるので、ここでは以下の用語で統一する。 https://community.khronos.or…

ケィオスの時系列解析メモランダム•12 日前

【Rで時系列解析】グレンジャー因果 (Granger causality)の周波数領域表現を数値実験で検証

グレンジャー因果 (Granger causality)のGewekeのアプローチを少しずつ理解していきます．前回の説明の続きで，今回は数値実験をします． chaos-kiyono.hatenablog.com 1. 問題設定 単純な例から考えはじめないと，私には理解できません．一般的な表現を見ても，私にはすぐに理解できません．簡単な例で試行錯誤してやっと理解できることがほとんどです．ということで，２変量の1次自己回帰過程を考えます． ここで，，は，それぞれ，分散，の白色ノイズで，お互いに相関がないとします． この過程で，であれば，の予測に，過去に観測したが役立つということなので，「からへのグ…

Sansan Tech Blog•13 日前

【ネットワークの統計解析】第12回 株式市場とネットワーク分析 (1)

こんにちは．研究開発部の黒木裕鷹です．前回の記事から大分時間が空いてしまいました． 12月に宮崎で開催される青島太平洋マラソン2022にエントリーしました． ベスト（ネットタイムで3時間58分）を更新できるよう頑張りたいのですが，あまりの暑さで思うように練習できていません． 涼しい夜を狙ってしっかりスピード練習をして，秋のロング走でしっかりタイムを伸ばしたいところです． さて，この連載では，自分の勉強・復習も兼ねて，ネットワークデータにまつわる統計（機械学習）の解析を気の向くままに紹介しています． 今回からは，最近興味が湧いているファイナンス，とりわけ株式市場におけるネットワーク分析にクローズ…

YAMAのブログ•13 日前

令和5年 三重大学 工学部 機械工学科 合格体験記

1. 自己紹介 2.なぜ三重大を志望したか 3.三重大学工学部機械工学科の問題の傾向 4.科目ごとの勉強法 ・数学 ・物理 5.試験当日 数学(70分だったはず） 大問1 線形代数 大問2 ベクトル解析 大問3 微分積分・微分方程式 物理・力学(100分だったはず) 大問1 力の釣り合い 大問2 質点系の力学 大問3 バネと振動 6.全体的な試験の出来 7.面接 8.後輩に伝えたいこと 9.おすすめの参考書 1. 自己紹介 名前: YAMA 出身高専 : 沼津高専 制御情報工学科 学年順位 1年生：14位 2年生：24位 3年生：15位 4年生：14位 受験年：2022年 令和4年 受験大学：…

kotarosakata’s diary•16 日前

令和5年度筑波大学情報学群情報科学類編入受験体験記

筑波大学情報学群情報科学類に合格したので、書こうと思いました 友人のgunjouくんも受かっていたようです↓ twitterは@kotaro_sakataがありますが、不健全な運用をしている上ツイートをしないので、@torakotaneko←鍵垢のフォローをおすすめします cobaltbluesky.hateblo.jp スペック 久留米高専制御情報工学科 席次 3年 15 4年 15 TOEIC 630(9月)→745(3月) 併願 久留米高専専攻科 合格 勉強について 2021年9月 TOEIC1回目 2022年3月 TOEIC2回目 2022年5月 専攻科入試 2022年7月 筑波入試 …

Infomentのブログ ～Excel VBA奮闘記～•16 日前

Excelで連立二元一次方程式を解いてみた

長男の勉強を切っ掛けに、高校数学を少しずつ再学習している。 今回はこれを応用して、Excelで連立二元一次方程式を解いてみた。 問題： 鶴と亀がいます。鶴と亀の頭数の合計は14です。 鶴の足と亀の足の合計は、40本です。 鶴と亀は、それぞれ何羽・何匹でしょうか。 中学校で習う連立方程式では、例えばこのように式を立てる。 鶴の数をｘ、亀の数をｙとおいて、 これを代入法なり加減法で解くわけだが、Excelだと何れの方法もやりにくい。そこで今回は、行列を用いることにした。 manabitimes.jpまず、先の連立方程式を行列で表すと、次のようになる。これを、先程のリンク先にある逆行列で整理すると、…

gunjou's blog•19 日前

筑波大学情報学群情報メディア創成学類編入体験記

合格しました💮 うおおおおおお筑波大学受かりました💪💪💪💪💪💪💪💪受験書類は捨てないようにしましょう pic.twitter.com/SCPStWmc4Z — gunjou (@hagukipain) 2022年7月21日 この度筑波大学編入学試験に合格しました。 僕自身も体験記にかなりお世話になったので記録を残しておきたいと思います。 なんかMarkDownが使えなくなってるので記事が色々とへたくそです。ごめんなさい。 質問大歓迎です！Twitter(https://twitter.com/hagukipain)まで！ ただ時間が経つと曖昧な回答しかできなくなるかもしれませんご了承ください。…