運動方程式

チャオス理論の定義と非線形システムの複雑な振る舞いの説明 チャオス理論とは、非線形システムが発生する多様な現象を、計算機を用いて理解し、それらを解析するための数理学的ツールの研究です。非線形システムとは、その挙動を記述するための変数として状態が定義されており、その状態の変化の法則は運動方程式で表現される系のことで、その法則に非線形な特性を有するものです。

はじめに P計画 前々回，前回にて台車形倒立振子の運動方程式を導出し，シミュレーション，アニメーション，線形化，最適レギュレータの作り方について書き散らして参りました。本記事以後，いよいよ台車形から車輪形の倒立振子に歩みを進め，運動方程式の導出，シミュレーション，アニメーションについて書いていきます。ただし本記事では紙面（？）の都合上，SymPyにおいて力学系をシステマティックに取り扱うsympy.physics.mechanicsというモジュールを用いた運動方程式の導出に焦点を当て，シミュレーションとアニメーションは次回に譲りたいと思います。 まだまだシミュレーションでしかありませんが，ここ…

The Nature of Code(PDF版)からニュートンの運動方程式について取り上げます。PVectorを用いて、複数のオブジェクトにニュートンの運動方程式を適用させる方法について学びます。Processingでプログラムを書いて、動作を確認します。動作を確認できるところがProcessingの楽しいところです。 複数のオブジェクトに作用する力 プログラムの解説 まとめ 参考サイト 複数のオブジェクトに作用する力 以下は、複数のオブジェクト(ボール)にニュートンの運動方程式を適用させる参考例です。ボールがバウンドします。 ボールが受ける力は風と重力 風は左から右に力を加える 重力は上から…

The Nature of Code(PDF版)からニュートンの運動方程式について取り上げます。PVectorを用いて、オブジェクトにニュートンの運動方程式を適用させる方法について学びます。Processingでプログラムを書いて、動作を確認します。動作を確認できるところがProcessingの楽しいところです。 ニュートンの運動方程式 ニュートンの運動方程式を適用する例 プログラムの解説 まとめ 参考サイト ニュートンの運動方程式 F=ma F(force):力 m(mass):質量 a(acceleration):加速度 この式を以下のように変形します。 a=F/m この式をプログラムで使…

こんにちは。おととしです。 いま、MGSというゲームにはまっています。とてもリアルなゲームでCGの美しさに感動するほどです。しかし、それでも現実を完璧に再現するには足りず、ゲームとしてすごいといったものです。そこから、数値シミュレーションってとても難しいのだなと思い、どんなものか自分でもやってみようと思いました。 手始めに何をしたら良いかな、というのが最初の悩みです。私の専攻は化学でしたが、大学の途中から物理にとても興味がわきました。運動方程式が運動の様子を予測しているという授業を聞いて、「これが真実じゃん」と思ったのです。一方で、微分方程式を正確に解くことは困難な場合が多く、数学的な解を求め…

０．はじめに 解説の流れ スピーカーの出力音の音圧を表す式 １．波動方程式を求める １ー１．連続の式 １ー２．運動方程式 １ー３．波動方程式 ０．はじめに 仕事でスピーカーのエンクロージャの設計をするために、理論体系を勉強してEXCELで特性のシミュレータを作ったことがありました。ところが、仕事を変えてからというもの、久しぶりにEXCELに入力した式を見ても、「なんでこんな式入れてるんだっけなぁ」とかなり忘れてしまっているようです。 ということで、思い出しがてら、備忘録的にブログにアップしておこうと思います。もしかしたら誰かの役に立つかもしれないし。 作ったシミュレータは、ドライバーユニット単…

クレーン振れ止め制御-運動方程式 amazon kindle版の制御工学の本を出版しました。 １．前提条件 図のように、クレーンがあり、x軸方向に移動し、荷下ろしの地点に到達したら、停止しクレーンの荷下ろしをする。 このときの、クレーンの振れ止め制御を考える。 実験装置のクレーンのワイヤー部は剛体でできており、先端に剛体よりかなり重い荷物をつるすことを考える。剛体部の重さは無視できる。 2.位置エネルギー ここで、クレーンの台車の位置をxとし、台車の位置の高さを0[m]とする。 ・台車の位置エネルギーは $U_1=0$ となります。 次に、振り子の全ての重さmが先端にあったとすると、 ・振り子…