運動方程式とは、古典力学(ニュートン力学)の第二法則に当たる方程式で、運動量の時間変化と力が比例関係にあることを表した方程式のこと。
具体的には、質量を、加速度を、力をとおいたとき、 と表される式のことである。(高校物理での扱い) この式を最初に発見し用いたのはアイザック・ニュートンであり、これはニュートンの三法則の第二法則となっている。 この式において、は位置を時間で二階微分したものであるから、以下のようにも表すことができる。(大学物理での扱い)
この式は単なる量的関係を表している方程式ではない。左辺では運動量の時間変化を、右辺では、質点に加わる合力を含み、これらの異なる概念を結びつけていることに意義がある。つまり「力が働き、運動が変化する」という因果関係を表したものであり、古典力学の範疇で因果律を保証するものである。
目次 どうしてこうなった? 運動方程式 つよくなりたい 魔法の笛 魔人よ! どこにでも行ける まとめ どうしてこうなった? 運動方程式 つよくなりたい . 魔法の笛 . 魔人よ! . どこにでも行ける まとめ
公式の覚え方、考え方、図の書き方などに悩む高校生・既卒生・大学受験生向けの、高校物理に関する語呂合わせブログです。 公式、考え方の手順、大学入試物理の過去問などを、楽しいゴロや分かりやすいフレーズで解説します。 今回は、運動方程式の立てるときの方針を確認します。 ma = 受けている力をどんどん追加して書いていく ということで、作図した矢印を見ながら ma = 作図した矢印を力としてをどんどん追加して書いていく これでOKです。 気をつける点は、2点あります。 1 作図の矢印は物体が受けている力を書く 2 力の正負は、加速度と同じ向きが正、逆向きが負 以上の点に注意して運動方程式を立ててみて下…
チャオス理論の定義と非線形システムの複雑な振る舞いの説明 チャオス理論とは、非線形システムが発生する多様な現象を、計算機を用いて理解し、それらを解析するための数理学的ツールの研究です。非線形システムとは、その挙動を記述するための変数として状態が定義されており、その状態の変化の法則は運動方程式で表現される系のことで、その法則に非線形な特性を有するものです。
はじめに P計画 前々回,前回にて台車形倒立振子の運動方程式を導出し,シミュレーション,アニメーション,線形化,最適レギュレータの作り方について書き散らして参りました。本記事以後,いよいよ台車形から車輪形の倒立振子に歩みを進め,運動方程式の導出,シミュレーション,アニメーションについて書いていきます。ただし本記事では紙面(?)の都合上,SymPyにおいて力学系をシステマティックに取り扱うsympy.physics.mechanicsというモジュールを用いた運動方程式の導出に焦点を当て,シミュレーションとアニメーションは次回に譲りたいと思います。 まだまだシミュレーションでしかありませんが,ここ…
The Nature of Code(PDF版)からニュートンの運動方程式について取り上げます。PVectorを用いて、複数のオブジェクトにニュートンの運動方程式を適用させる方法について学びます。Processingでプログラムを書いて、動作を確認します。動作を確認できるところがProcessingの楽しいところです。 複数のオブジェクトに作用する力 プログラムの解説 まとめ 参考サイト 複数のオブジェクトに作用する力 以下は、複数のオブジェクト(ボール)にニュートンの運動方程式を適用させる参考例です。ボールがバウンドします。 ボールが受ける力は風と重力 風は左から右に力を加える 重力は上から…
The Nature of Code(PDF版)からニュートンの運動方程式について取り上げます。PVectorを用いて、オブジェクトにニュートンの運動方程式を適用させる方法について学びます。Processingでプログラムを書いて、動作を確認します。動作を確認できるところがProcessingの楽しいところです。 ニュートンの運動方程式 ニュートンの運動方程式を適用する例 プログラムの解説 まとめ 参考サイト ニュートンの運動方程式 F=ma F(force):力 m(mass):質量 a(acceleration):加速度 この式を以下のように変形します。 a=F/m この式をプログラムで使…
はじめに P計画 2023年を迎えて2月に入り,その2月も終盤に差し掛かろうとしています。三寒四温──もう春が近いですね…🌸 筆者が年初に思い描いた目標の1つに「車輪形倒立振子を作る」があります。ESP32等のマイコンモジュールとMPU6050等のジャイロセンサ,モータドライバIC,DCモータと車輪を組み合わせれば,ハードウェアとしては(拙いながらも)作ることだけはできそうです。実際,昨年に荒い試作をしてみましたが,残念ながら倒立する気配はありませんでした。 やはり,まずは数理モデルを構築し,現代制御理論に立脚した制御設計を経てこそ,倒立振子の真の醍醐味を得られるのではないか──? このような…
こんにちは。おととしです。 いま、MGSというゲームにはまっています。とてもリアルなゲームでCGの美しさに感動するほどです。しかし、それでも現実を完璧に再現するには足りず、ゲームとしてすごいといったものです。そこから、数値シミュレーションってとても難しいのだなと思い、どんなものか自分でもやってみようと思いました。 手始めに何をしたら良いかな、というのが最初の悩みです。私の専攻は化学でしたが、大学の途中から物理にとても興味がわきました。運動方程式が運動の様子を予測しているという授業を聞いて、「これが真実じゃん」と思ったのです。一方で、微分方程式を正確に解くことは困難な場合が多く、数学的な解を求め…
0.はじめに 解説の流れ スピーカーの出力音の音圧を表す式 1.波動方程式を求める 1ー1.連続の式 1ー2.運動方程式 1ー3.波動方程式 0.はじめに 仕事でスピーカーのエンクロージャの設計をするために、理論体系を勉強してEXCELで特性のシミュレータを作ったことがありました。ところが、仕事を変えてからというもの、久しぶりにEXCELに入力した式を見ても、「なんでこんな式入れてるんだっけなぁ」とかなり忘れてしまっているようです。 ということで、思い出しがてら、備忘録的にブログにアップしておこうと思います。もしかしたら誰かの役に立つかもしれないし。 作ったシミュレータは、ドライバーユニット単…
クレーン振れ止め制御-運動方程式 amazon kindle版の制御工学の本を出版しました。 1.前提条件 図のように、クレーンがあり、x軸方向に移動し、荷下ろしの地点に到達したら、停止しクレーンの荷下ろしをする。 このときの、クレーンの振れ止め制御を考える。 実験装置のクレーンのワイヤー部は剛体でできており、先端に剛体よりかなり重い荷物をつるすことを考える。剛体部の重さは無視できる。 2.位置エネルギー ここで、クレーンの台車の位置をxとし、台車の位置の高さを0[m]とする。 ・台車の位置エネルギーは $U_1=0$ となります。 次に、振り子の全ての重さmが先端にあったとすると、 ・振り子…