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ニュートン力学

サイエンス

ニュートン力学

にゅーとんりきがく

古典力学の1つ。アイザック・ニュートンが創始した。

次の三つの「運動の法則」を基本原理として物体の運動を記述する。

第1法則(慣性の法則

物体は、力の作用を受けない限り、静止の状態、あるいは等速直線運動を続ける。

第2法則(運動法則)

運動量の変化の割合は、その物体に働く力に比例し、その力の向きに生ずる。

{¥displaystyle m ¥frac{d^2 ¥vec{x}}{dt^2}= ¥vec{F}}

この式は、運動方程式と呼ばれる。

第3法則(作用・反作用の法則)

物体1が物体2に力を及ぼす場合、物体2は物体1に大きさが同じで逆方向の力を及ぼす。

¥displaystyle¥vec{F_{21}}=-¥vec{F_{12}}

一般に、物体の位置¥vec{x}や速度¥vec{v}などの物理量が、既知の物理量(観測し始めたときの物体の速度や位置など)を含む時間t関数で表すことができたとき、系の運動を記述できたと言う。運動を記述するのが力学の目的である。

運動方程式数学的には微分方程式と呼ばれる問題で、初期の速度や位置を与えることで位置xtのただ1つの関数で表すことができる。このように運動方程式を解くことで系の状態を記述するのがニュートン力学の主な手法である。

この分野では、まず大きさのない質点の運動が記述され、複数の質点が相互作用を及ぼしながら運動する質点系の運動、さらに大きさを持つが変形しない物体である剛体の運動を「互いに距離を変えない無数の質点系の運動」とみなすことで記述する。

先に述べたように運動方程式がまさに微分方程式であることなどから、数学微分積分学と結びつきが深い分野であり、自由落下や振動などさまざまな物体の運動を記述した運動方程式から、微分積分学に多くの関心の対象を与えた。