ロジスティック方程式

カオス力学系の話は詳しいサイトがたくさんあるのでそちらをどうぞ。ロジスティック方程式のような非線形の微分方程式を不用意に差分化すると 本来の解とは全く異なる奇妙な挙動を示すことがある。 初めて目にしたときはとても面白いと思ったが、同時にこうも思ったものだ。 「差分化のしかたが悪かっただけじゃないの？」と。 気になったので自分でやってみることにした。今回使用するロジスティック方程式は これを正しく差分化するのが目的になる。 まず差分で使う演算子について考えよう。 差分演算子と平均演算子を以下のように定義？する。 ここで、は任意の変数、はの任意の関数である。残念ながら、循環しているためこれだけでは…