〔involute〕曲線に巻きつけた糸を引っぱりながら解きもどすとき、その糸上の定点の描く曲線。普通、円に巻きつけたものをいう。インボリュート。伸開線。三省堂提供「大辞林 第二版」より
〔involute〕曲線に巻きつけた糸を引っぱりながら解きもどすとき、その糸上の定点の描く曲線。普通、円に巻きつけたものをいう。インボリュート。伸開線。
三省堂提供「大辞林 第二版」より
経緯 インボリュート曲線計算式はすでに紹介しました。そしてそれを使ったFusion360付属の「SpurGear」にそっくりな歯車モデルも作ってみました。ここまでは比較的簡単なので、一般向けの「歯車の作り方」のような動画やWeb、スクリプトは、このレベルのものがほとんどです。そこで次のステップです。歯元隅肉曲線を計算で求めようというのが、今回の記事です。この手の話題は専門家向けでしかも高難度なので、実際のプログラムに落とし込むのは難しいところがあります。今回の記事は、平易な説明で、Excelの表計算だけで歯元隅肉計算を行います。次の図がその完成版です。 図1.Excelでのインボリュート＋歯元…
経緯 「インボリュート曲線計算式」でExcel版のインボリュート曲線計算シートを作成しました。せっかくなので、これを使って、Fusion360に標準で付属する「SpurGear」スクリプト相当の歯車モデルを作ってみましょう。 （2024.01.13追記） 上記Excelシートの代わりに、2023年12月に投稿した「「歯末のたけ」設定可能なインボリュート曲線計算ツール」を使うことも可能です。「SpurGear」相当というのは、「正確なインボリュートと歯元隅肉曲線の歯車作図方法」でさんざんやった歯元隅肉計算を行わず、直線や円弧で代用する標準平歯車という意味です。 インボリュート曲線計算シートによる…
以前の記事「正確なインボリュートと歯元隅肉曲線の歯車作図方法」では幾何学的な手順でインボリュート曲線を求めました。 ただし、実用としては当然数値計算が不可欠なので、今回はインボリュート曲線式を2つ紹介しようと思います。なお、このブログではインボリュート曲線の起点を12時位置にしています。文献によっては3時を起点にするケースがあります。その場合、本記事とはxとyが入れ替わるのでご注意ください。 インボリュート関数を使う計算式 代表的な計算式は次式です。 図1において、インボリュート曲線上の点Bの座標をとするとき ここで ：基礎円半径、：動径の長さ、：動径の角 図1.インボリュート曲線の式いまは「…
こちらを拝見しました。 インボリュート曲線と歯元隅肉曲線の接続点（交点）の計算法 - 歯車のハナシ難しく、計算式なども理解できないのですが、接点となる部分の法線が一致する と言う説明だけは "おぉそう言われれば" と刺激を受けました。 プチアハ体験。
下図は、インボリュート歯車の歯面がインボリュート曲線と歯元隅肉曲線（トロコイド平行曲線）から構成されることを示しています。左はアンダーカット発生時、右はアンダーカットのない場合です。アンダーカットがある場合なら、2つの曲線の交点は「尖り点」となり、視覚的に識別可能ですが、右の場合は切り替わる点を判断するのは困難です。 図1.インボリュート曲線と歯元隅肉曲線アンダーカットがない場合の接続点半径は、以下のようにして求められます。 共通接線と共通法線（アンダーカットのない場合） これら2つの曲線はなめらかな凸形状であり、特定の点で共通接線、共通法線を持ちます。その点は2曲線間の最短距離となります。イ…
Fusionで、0.25モジュールギヤの絵をかいて・・・ もうこれはギヤモデル生成用のアドインソフトは使ってないです。 インボリュート曲線もつかわないです。 圧力角設定とかしても0.3モジュールギヤではその通りには造形できてなかった。 設定次第で何とかなる気もするけど。なので 手書きで実際に接触部の圧力角相当が小さくなるような絵を描いた。 1枚歯当たり薄くした方がちゃんとかみ合いが作れそうなので そうなるような構造のギヤ図を書いてみました。 中心の穴はΦ1mm、ピッチ円は2.54 先回は5.08でピンヘッダーの2.54ピッチの一本飛ばしでテストしたけど これなら2.54のままでギヤ配置になるモ…
この頁では、今まで公開したＪＩＳ規格の機械製図の中で、規格には関係しない話を まとめてみました。一部編集してあります。 寸法記入方法（5）寸法補助記号（続き） の頁 糸面取りという表現がある。糸のように細い面取りをしなさいということで図面では 糸面と略されて記入されることが多い。 研削加工ならＣ０．０５程度、通常Ｃ０．１～Ｃ０．２、大型部品ならＣ１あっても 糸面取りになるであろうか。ともかく大きさにはこだわらず角を少し取っておきたい 時や、公差を入れるまでもないときに便利である。 糸といってもその太さは色々あり、細いものは自然界では蜘蛛の糸であろうか。蜘蛛 の糸は、何本かの糸がより合わさってお…
以下の記事で、ブラウザ上でインボリュート曲線と歯元隅肉曲線を描くツールを紹介しました。 involutegearsoft.hatenablog.com今回も「ブラウザ上でインボリュート曲線と歯元隅肉曲線を描くツール」なのですが、次の特徴があります。 複数の仕様を同一画面に重ね書き可能 プロチュバランスホブのこぶ高さと、仕上げ代に対応 転位歯車対応 SVG出力対応 この投稿では概要と使い方を説明し、次の投稿で操作可能なツールをポストします。 入力画面 図1.入力部従来と同一項目は説明を省略します。 プロチュバランスの仕上げ代とこぶ高さ 仕上げ代には下図のΔs/2、こぶ高さはH寸法を、入力してくだ…
先日公開したFusion:正確なインボリュート曲線と歯元隅肉曲線の作図法（改訂版） - 歯車のハナシ は、原理上プロチュバランスホブにも適用できるはずなので、やってみました。 プロチュバランス（こぶ付き） "「QCADによるプロチュバランスホブの創成図作成」"では、以下の創成図までをQCADで作成しました。 図1.プロチュバランスホブの創成図これを見ると、歯元隅肉曲線はラック歯先の丸み部分だけで作成されていて、角度部C、平行部Bは歯形の形成に無関係です。そこで、歯形の丸み中心軌跡のオフセットから、歯元隅肉曲線が求める上記手法が使えそうです。インボリュート部は、仕上げ代を確保するため、ラックの歯…
CADで正確なインボリュート歯形と歯元隅肉曲線を描く - 歯車のハナシの内容を一部見直しました。 一番の違いは、インボリュート曲線の起点配置です。 はじめにAutodesk Fusionを対象として、正確なインボリュートと歯元隅肉曲線の作図方法を説明します。学習目的や、規格外の諸元、成型工法での歯元形状設計、危険断面特定、CAEなどにも利用できると思います。前半で歯元隅肉曲線、後半でインボリュート曲線の作図について手順を紹介します。 歯元隅肉曲線の作成手順 ラック工具諸元 ・次のようなJIS標準ラック工具にて作成するものとします。 (歯数Z6とあるのは無視してください） 図1.ラック工具諸元 …
AutoCAD１か月体験版も残り３日になり、これが最後になる予定です。ニーズがあるか分かりませんが、「インボリュート曲線作図プログラム」を紹介します。 こういう図を描きます。 図１.AutoLISPによるインボリュート曲線
この記事は、以下の記事の後編に相当するものです。ですからタイトルに「インボリュート曲線」とありますが、作成方法はこの記事には含まれません。未読の方は先に見ていただくほうが良いかもしれません。 involutegearsoft.hatenablog.com2つの記事をもって、Fusionを使って書いた次の記事をAutoCADで再現したことになります。 involutegearsoft.hatenablog.com ラックの準備 ラックを作図します。歯車仕様は上記インボリュート曲線作成と同じとします。 歯数 ｚ 20 モジュール m 2 圧力角 α 20 歯末のたけ係数 ha 1.0 歯元のたけ係…
先日、以下の記事でインボリュート曲線及びトロコイド曲線出力可能なツールを公開しました。 involutegearsoft.hatenablog.com今回は、AutoCADを用いて、上記ツールで出力したCSV座標データを使ったインボリュート歯車の作成手順を説明します。 データの準備 歯形曲線の計算 以下の諸元の外歯車とします。モジュールは2となっていますが、上記URLの歯形計算ツールはモジュール1固定なので、いったん1で作成後、AutoCAD側で拡大することで対応します。 歯数 ｚ 20 モジュール m 2 圧力角 α 20 歯末のたけ係数 ha 1.0 歯元のたけ係数 hf 1.25 歯先の…
以下の記事で使用しているインボリュート曲線の作図手順を示したアニメーションです。involutegearsoft.hatenablog.com involutegearsoft.hatenablog.com
以前のことですが、「CADで正確なインボリュート歯形と歯元隅肉曲線を描く - 歯車のハナシ」という記事を書きました。そこではAutoDesk社「Fusion」という3D-CADを使いました。 今回はユーザの多い「AutoCAD」でインボリュート曲線の作図をやってみようと思います。体験版使用1週間程度なので、最適な手順ではないかもしれませんが、ひとまずできたので紹介します。なお、今回の手順をアニメーションで示したページが以下にあります。こちらも見ていただくと、理解が進むかもしれません。 involutegearsoft.hatenablog.comまた、この記事の後編として、次の記事をアップしま…
以下の投稿で紹介したツールの出力データはCSV形式です。 ブラウザで歯形創成図描画：インボリュート曲線計算ツール、トロコイド曲線計算ツール - 歯車のハナシ CSV形式の座標データを、ブラウザで確認できるツールを用意しました。下図は歯形ツールの出力表示例です。 図1.複数データ表示（左）と座標、節点表示（右）
前回の末尾に、創成図は完成したが、隅肉曲線の作図がうまくいかないと記載しました。その後の検討で、できる方法が分かったので紹介します。
プロチュバランス（こぶ）付きホブは、後工程（シェービングやグラインディング）工具の干渉を避けるために、歯車の歯元にアンダーカットをつけるように設計されたホブです。このホブによる創成図をQCADで描いてみます。 図1.完成図
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