ワイエルシュトラスの定理 6項 とする.このとき,が上に有界なら,上界の中に最小の上界が存在する(下に有界なら,最大の下界が存在する). (証明) が上に有界である.すなわち s.t. ①第一列 s.t. ②第二列 と表示できる,と仮定する.このとき,として実数全体の中から最小のを選びとり (実数全体の中で最小のものが少なくとも1個あればよい/場合によってなくてもよい) () と置けば,∨-導入から と表される.したがって,が上界のとき,上界の中に最小の上界が存在する.▢ 例 たとえば,実数の中でを最小の数と置けば(の選択),より小さい()すべての実数に対して () を構成することができる. …