代数的閉体

(サイエンス)

【だいすうてきへいたい】

体Kは，任意のK係数n次多項式P(x)について，「P(x)の解がすべてKに含まれている」すなわち適当な $a_1, \ldots, a_n\in K$ が存在してP(x)= $\prod_k^n (x-a_k)$ と書ける（1次式へ分解できる）とき，代数的閉体と呼ばれる．
複素数体 $\mathbb{C}$ は代数的閉体の代表例だが，実数体 $\mathbb{R}$ は代数的閉体ではない．歴史的には「 $\mathbb{R}$ から $\mathbb{C}$ へ」を厳密に述べることによって「代数的閉体」という概念が考え出された．

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