微分作用素

カーネル本では正則化を入れることでリプレゼンタ定理などきれいな理論が成り立ちますが、正則化が微分作用素のとき（スプラインなど）はちょっと面倒なことになり、カーネル本では微妙にごまかしています。 その辺を調べていくうちに出会ったのがソボレフ空間で、本屋で見かけてよさそうなので買ってみました。ただ、スプラインとかは条件付き正定値とかで話が済むので（福水本にはちゃんと書いてあります）、ソボレフ空間のいろいろな話に踏み込む必要はとりあえずあまり関係ありませんでした。 ただしこの本は関数解析についてのいい教科書にもなっているので、知識があいまいな部分を補うにはよい本だと思います。 そもそもヒルベルト空間…

2024/1/1: 問題のある表現を一部修正、偏微分についての注意と例題を一つ追加 0. アブストラクト 実三次元直交座標系におけるベクトル解析の公式を、完全反対称テンソルε等とアインシュタインの縮約記法を使った内積・外積の表現を使うことで（答えに形を合わせていくことなく）自然に導出できることを紹介します。 円筒座標系・球（三次元極）座標系・四次元以上の座標系における公式については著者の乏しい数学力のため議論していません。 1. イントロダクション 完全反対称テンソルを使ってぱぱっとかっこよく導出する術を身につけて、「ベクトル解析 公式」で検索するのをやめましょう。 2. 前提知識 記法 アイ…

前回の続き

前回の続き

私は論文 [6] を書いた後，この分野を離れました．お話ししたことはそこまでの歴史です．そしてその後もたくさんの歴史がありました．大変面白いことがたくさん起こりまして，それは東京で開かれた会議で見ることができました．しかし，あれは本当にエキサイティングな時期だった．毎日研究室に入ると，何かしら新しいことが起こったものです．本当に，本当にエキサイティングな時期だった．そして残念なことに，私はあの興奮を 2 度と再現することはできませんでした．御来聴いただき，ありがとうございました． （ロバート・ミウラ／著、梶原健司・及川正行／訳『ソリトンと逆散乱法：歴史的視点から』） wagaizumo.hat…