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微分作用素
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微分作用素

(サイエンス)
【びぶんさようそ】

作用素のひとつ

例

など


*リスト：リスト::数学関連

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亀山尚輝の日記•先月

0/0について

微分という操作を「変数がある別の変数で表される」操作であると考えたとき、マクスウェル関係式のように∂(T,S)/∂(P,V)=1のようなものだと考えると、「0/0も基本的には1なのではないか」という考えが微分の基本となっているような気がする。「(f(T+h)－f(T))/h」でhを0としたとき、この式は「=0/0」となり、hを1,2とすればそれぞれ「=1/1」「=2/2」となる。ここで考えているhはTとは別の変数であるということである。0以外のhによるとこの変数による答えは常に1であり、この先もずっと1となっていそうだ。すなわち帰納的に考えれば0/0も1であり、代数的には考えないとされる極限と…

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日本語で流し読むastro-ph•4 か月前

Tue 29 Mar 22 18:00:00 GMT -- Wed 30 Mar 22 18:00:00 GMT

密度勾配加重相関関数からの宇宙論的制約 CMB温度からの非粒子の宇宙不透明度の限界 コールドダークマターシミュレーションからの積み重ねられたフィラメントのユニバーサルプロファイル パラメータのない速度依存の1スケールモデルにおける宇宙磁壁の進化のための解析的スケーリングソリューション プランクが選んだ星形成の高赤方偏移銀河プロトクラスターとその運命に疑問を投げかける モンテカルロ分析における周縁化の影響を評価するための高速テスト、およびその宇宙論への応用 なぜまだクラスター宇宙論に3D質量を使用しているのですか？ Sommerfeldで強化された$s$-および$p$波$\gamma$線信号の暗…

ひまわり•6 か月前

クイックキックリー群o（ﾟﾛﾟ┌--θ

『何度も言ったことですが、光の周波数は情報をもたらします。 愛の周波数はすべての創造物への畏敬と繋がりをもたらすだけでなく、創造をもたらします。 光の周波数を欠いた愛の周波数は、非常に不自由なものになってしまう可能性があります。 愛の周波数はあなたの内部から来るのではなく、あなたの外から来るものであると考えたりすれば、この地球という惑星で何度も何度も繰り返されてきた同じ間違いを繰り返すことになるでしょう。 愛の周波数を、まるで自分が聖人であるかのようにして喧伝する人を崇拝する間違いです。』 これはヒアキラーの海外武者修行時代のものだが、遠征先はイギリスなんだね。 アメリカや昨今の日本のプロレス…

現実と数学の区別が付かない•6 か月前

x²+y³ のb関数を手計算する

今日は 関数というものの定義を紹介し，さらに の 関数を手計算で求めてみます． は擬斉次孤立特異点多項式と呼ばれるクラスに属する多項式で， 関数は簡単に計算できることが知られています．詳しく知りたい人は次の本の第6章などを参照してください．www.iwanami.co.jp 関数 微分作用素環 を 変数多項式環， を多項式係数微分作用素の環とします．ただし， は に関する偏微分作用素です． の要素としての多項式 は 倍写像のことです． 内での と の積である は 「 倍してから で偏微分する」という作用素で，関数 に作用させると，関数の積の微分法則により\begin{align} (\part…

ひまわり•8 か月前

音波動量子作用素へ(´ཀ`へ

『あなた方は、私たちと一緒に仕事を続ける必要はありません。 あるいは他の誰であれ、誰か他の存在と仕事を継続していく必要もありません。 継続が必要なのは、あなた自身とともに仕事を続けることであり、私たちがより高い自分と呼んでいるものの意味を模索することです。 ”より高い自分”とはどのようなものか、感じてみてください。 それは勝利に意気揚々とした、解放された、喜びに満ちた存在であり、もっとも高い達成をなしとげた存在です。 地球は、より高い自分を求めることにコミットした存在を必要としています。 私たちが話してきた継続性というのは、あなた方の人生の瞬間瞬間において、あなたの存在の深いところで、このより…

ryamadaのコンピュータ・数学メモ•9 か月前

ぱらぱらめくる『量子力学の数学的基礎』

量子力学の数学的基礎【新装版】 [ ヨハン・ルードヴィッヒ・ノイマン ]価格: 6600 円楽天で詳細を見る 難しい本らしい blog.goo.ne.jp 多少なりとも何か自分の足しになればと思って書くことにする 1. 序論的考察 量子力学は行列力学と波動関数との２流儀でほぼ同時に始まった。それがヒルベルト空間によって統一される、という話 ハミルトニアンは力学系を説明する方程式 位置座標と運動量とを引数とする 行列力学 古典では、位置座標 q はスカラー値、運動量 p もスカラー値 それを行列力学では、位置座標を行列 Q で、運動量を行列 P で置き換える スカラー値の積 pq, pq は可換…

ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモ•9 か月前

ぱらぱらめくる『An Introductory Course on Non-commutative Information Geometry』

PDF:An Introductory Course on Non-commutative Information Geometry・・・めくるには体力がまだ不足しているので、『めくる前』の整理をすることにする ぱらぱらめくる前に。動機 数の概念の拡張として作用を考える(演算子・作用素というパラダイム) 数の概念を拡張していくと、複素数が登場し、大小比較ができなくなる。さらに行列を考えると、積の可換性が失われる。そういう意味で行列は拡張された数 同様に、関数を、ある値(のセット)を取って、ある値を返すものとしたとき、関数を足したり、係数倍したりできるので、関数自体も、数らしさを持つ(関数＋関数…

phykmの日記•昨年

プランク定数は"いつ"必要？

プランク定数は”量子論の”物理定数なのか？ 量子力学を特徴づける物理定数としてプランク定数がある。 プランク定数は前期量子論、いわゆるヒルベルト空間だの作用素だの測定理論だの言い出すずっと前から登場していて、例えば量子化された光のエネルギー1単位として登場する。 他にもド・ブロイ波長 また、そこから派生して運動量演算子 さらにはシュレディンガー方程式にも登場する。 プランク定数は作用の次元を持つ。つまり、運動量×距離、またはエネルギー×時間だ。 これほどまでに量子論/量子力学の随所に導入されているにもかかわらず、プランク定数の解釈には釈然としない点があると思う。 例えば、「極限が、古典理論にな…

檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)•昨年

可換環上のアフィン空間と共変微分の空間

久しぶりに幾何っぽい話。「ベクトルバンドルの共変微分の空間はアフィン空間になる」ということは過去に何度か言っているのですが、系統的に語ったことはありません。この記事で、アフィン空間としての共変微分の空間をちゃんと定義してみます。 内容： 記法の約束 アフィン写像の導入 可換環上のアフィン空間の圏 付点アフィン空間とアフィン写像のバイアス部 アフィン空間としての共変微分の空間：準備 アフィン空間としての共変微分の空間：定義 CovDer関手：準備 CovDer関手：共変微分の前送り CovDer関手：アフィン写像であること CovDer関手：関手性 接続形式と接続の変換 記法の約束この記事で出現…

空論上の砂、楼閣上の机。•昨年

Tohoku — 第 2 章 アーベル圏におけるホモロジー代数

2.1. $\partial$ 関手と $\partial^*$ 関手 2.2. 普遍 $\partial$ 関手 2.3. 導来関手 2.4. スペクトル系列とスペクトル関手 2.5. 分解関手 2.1. $\partial$ 関手と $\partial^*$ 関手 $\mathbf{C}$ をアーベル圏, $\mathbf{C}'$ を加法圏, $a$ と $b$ を $a + 1 < b$ を満たす ($+\infty$ または $-\infty$ になりうる) 整数とする. 次数 $a < i < b$ の $\mathbf{C}$ から $\mathbf{C}'$ への $\part…

•昨年

symplectic群小史

序 19世紀(1)アーベル積分とsymplectic群 19世紀(2)line complexとsymplectic群 20世紀(1)正準変換とsymplectic群 20世紀(2)Fourier変換とmetaplectic群 補足:Hankel変換とsl(2,R) 21世紀 序 2004年に、 La double origine du groupe symplectique https://doi.org/10.1016/S0723-0869(04)80003-3 という論文が出ているので、フランス語で問題ない場合、これを読んだ方がいい。symplectic群は、別に定義が複雑というわけでは…