カイ二乗
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現代数理統計学の基礎 7章 問1 (2)
引き続きまして7章の問題です。 平均が既知で、分散未知の場合の、正規分布の尤度比検定、ワルド検定、スコア検定ですね。 公式の解答はやや凝ったやり方なように見えるのですが、通常通りのやり方に沿ってもできるように思います。 まずは尤度比検定から。 帰無仮説が成り立たない場合の、最尤推定量を最初に考えておきますと、対数尤度関数を分散で微分して 最尤推定量はこれを=0として変形することで となります。 では次に尤度比（）に-2logをつけたものを計算すると となります。 最後の式変形は最尤推定量の式を用いて を代入して変形しました。 これがカイ二乗分布に従いますので、式を整理して となります。 続いて…
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現代数理統計学の基礎 7章 問1 (1)
最近は寒くなったせいか、第二子のことで夜目が覚めるからか、早起きしにくくなってしまい、ブログ更新できないことが多かったですね、、、。ぼちぼち書いていきます。 『現代数理統計学の基礎』をゆっくり進めます。7章の(1)ですね。 正規分布において、分散が既知の場合に、平均値に対する仮説検定を、尤度比/スコア/ワルド検定でそれぞれ行う問題ですね。 まずは尤度比検定から。 対数尤度関数は となります。 次に、尤度比の対数をとったものを計算します。 それにー2をかければ、カイ二乗分布に従うことが言えるので、棄却域が計算できます。 まず、尤度比というのはこれでした。また、正規分布における最尤推定値はとなりま…
「全数調査なら何でもわかる」という誤解 - 間違えがちな母集団とサンプリングそしてベイズ統計 -
この文章は pandoc-hateblo で tex ファイルから変換しています. PDF 版はこちら 概要挑発的なタイトルに見えるかも知れないが, 私はしらふだしこれから始めるのは真面目な話だ — 正直に言えばSEOとか気にしてもっと挑発的なタイトルにしようかなどと迷ったりはしたが.「全数調査できれば標本抽出の誤差はなくなるのだから, 仮説検定は不要だ」という主張を見かけた. いろいろと調べた結果, この問題を厳密に説明しようとすると最近の教科書には載ってない話題や視点が必要なことが分かった. ネット上でも勘違いしている or よく分かってなさそうな人をこれまで何度か見かけたので, これを機…
母平均の区間推定を例にt分布を導入するモチベーションを整理
自分の勉強用メモです。統計の区間推定や検定でほぼ必ずお世話になる分布やt分布だけど、正規分布と比べると確率密度関数が覚えきれないくらい複雑。天下り的に分布やt分布を定義されても結構しんどい。現実的なモチベーションから必要な道具を作っていった結果、分布やt分布が手に入る、というストーリーが自分としてはしっくりくるので、区間推定を例に整理する。 区間推定: 正規母集団かつ分散既知を仮定 区間推定: 正規母集団かつ分散が未知 前提 t分布の導出 t分布の定義 区間推定: 非正規母集団かつ分散が未知 区間推定: 正規母集団かつ分散既知を仮定 スタートはいつもここから。簡単な前提(正規母集団の仮定 & …
[統計] GLMでの区間推定
はじめに GLM GLMのパラメータの最尤推定量が従う分布 例：パラメータ2つのロジスティック回帰 信頼区間の検証 正規分布近似とWald統計量 参考文献 関連記事 はじめに 前回の記事では、正規分布の平均を区間推定する方法を説明した。cyanatlas.hatenablog.com同様に、一般化線形モデル（GLM）でもパラメータを区間推定することがあるが、この区間推定をどうやっているのか気になったので調べてみた。 GLM パラメータを 個持つGLMを考える。正確に書けば次のようになる ここで はリンク関数、 は説明変数の行列、 はパラメータのベクトルである。 番目の応答変数 の期待値は、リン…
【概要】鎖骨手術における超音波ガイド下斜角筋間ブロックと中間または表在性頸椎叢ブロックの併用。無作為化二重盲検試験
Ultrasound-guided interscalene block combined with intermediate or superficial cervical plexus block for clavicle surgery: A randomised double blind study Eur J Anaesthesiol. 2020 Nov;37(11):979-983. 背景 鎖骨の複雑な神経のため、現在の臨床では鎖骨手術には全身麻酔が好ましい手技となっている。局所麻酔の役割とアプローチについては、まだ答えが出ていない。
データ解析 2020 講義 進行
Table of Contents データ解析 2020 講義の予定と進行 関連ページ 2020-トップ 講義の進行 ドライブ 講義ノート 1st-1009 ガイダンス 0.5回, 0.5/14 前期のまとめ 0.5回, 0.5~1/14 2nd-1023 前期のまとめ 0.5回, 1~1.5/14 標本と分布 2nd 以降 5章 大数の法則と中心極限定理 2回, 2~3/14 3章 いろいろな確率分布 1回, 4/14 7章 標本と統計的推測 2回， 5~6/14 8章 点推定 2回, 7~8/14 小テスト (5章と7章) 0.5回分, 8~8.5/14 10章 区間推定 2.5回分, 8…
すうがくぶんかの統計検定1級対策講座を受講してる
統計検定1級の資格がめっちゃ欲しいわけでもないし、試験自体コロナの影響で中止になったわけだけど、すうがくぶんかの講座の受講を始めた。 受講のモチベーション 受講の理由は一言でいうなら、自分の数学力の圧倒的な衰えに対する危機感から。前職は研究職だったので、日常的に論文読んだり自分でモデルを作るために数式をいじることがそれなりにあったが、現職にきてからは機会がぐっと減っている。異常検知の機能を実装する際には、本や論文を読んだり実装してまだ機会があったが、最近は仕事で触る機会をほとんど失なってしまった。一応書いておくと、現在やっているデータ基盤とかデータ整備的な仕事はそれはそれで重要であると思ってい…
メタアナリシスについてより詳しく学ぶ①-fixed effects model, random effects modelと異質性-
メタアナリシスというと、「エビデンスレベルの一番上＝一番信頼できる」という図式が、医療でも一般的な本でも最近よく書かれている気がします。実際はもちろんそう単純ではなくて、質によりけりです。ただ質を知るためにはそのやり方を知らなければいけません。 というわけで、以前記事も書きましたが、メタアナリシスについて再度学びなおしていきます。 medibook.hatenablog.com そもそも、結果の統合やモデルの選択はどのように行われるのか、異質性はどう計算されるのか、原理的な説明はあまりしておらず、どこが問題となりうるかも書いてはいなかったので、その概略（細かい数学的解釈まではまだ分からないので…
2値データの解析：(5)リスクの指標
治療の成功や疾患の発現など、関心のあるイベントが起こる確率を「リスク」と表現することがある。試験治療を行うグループと標準治療を行うグループとの間で治療の成功確率を比較するなど、2つのグループ間でのリスクの違いを調べるような場合、結果の要約方法として リスク差(Risk Difference; RD) 相対リスク/リスク比(Relative Risk/Risk Ratio; RR) オッズ比(Odds Ratio; OR) の3種類が主に用いられている。今回は、それぞれの特徴を整理していきたい。 今回は2グループ間の2値イベントの比較を考えるので、次のような22分割表を用いる。 グループ1 グル…
【統計検定2級】合格までの個人的最短ルート
統計検定2級を受験までの道のりを記すことにします。 1. はじめに 1.1. 統計検定2級の概要(公式サイトより引用) 2. 前提知識 2.1. 統計学の学習歴 2.2. 統計検定の受験歴 3. 目標を立てる 4. 勉強時間 4.1. 勉強期間 4.2. 1日あたりの勉強時間 5. 使用教材 5.1. 統計学入門 (基礎統計学Ⅰ) (東京大学出版会) 5.2. 確率統計問題集 (高専テキストシリーズ) (森北出版) 5.3. 日本統計学会公式認定 統計検定 2級 公式問題集[2017〜2019年] 5.4. 統計検定２級合格のツボ (Kindle) 5.5. 統計学の時間(統計WEB) 6. …
「コロナは高齢者で重症化しやすい」は真実か？
最近、新型コロナウイルス感染症が世界中で流行しています。この感染症は2020年9月22日現時点で約100万人の死者を出す恐ろしい病気ですが、一方で若者の致死率は低く、高齢になるほど致死率が高くなるといわれています。 本ブログは、「老化のメカニズム」の解明を目的としている研究報告ブログです。もし、上記の噂が真実なら、高齢者で致死率が高い理由を調べれば、若者と高齢者の生物学的な違いが分かるかもしれません。 しかし、「高齢者の致死率が高い」という情報が、デマである可能性もあります。もしデマだとしたら、この疾患を調べたところで老化のメカニズム解明には永遠にたどり着けません。なので、この情報が真実かどう…
プログラミングHaskell第2版 5章メモ書き
5章まできました。 リスト内包表記便利。 第5章 リスト内包表記 内包表記 [x^2 | x <- [1..5]] [1, 4, 9, 16, 25] -- x ← [1..5]を生成器と呼ぶ。 -- 後方の生成器は、前方の生成器が使う変数を利用できる [(x, y) | x <- [1..3], y <- [x..3]] [(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 2), (2, 3), (3, 3)] -- 具体例 -- 前方のリストで「リストのリスト」の要素であるリストを1つずつ取り出し、各リストの要素を後方の生成器で1つずつ取り出す concat :: [[a]] -> …
コイン投げから一様分布（と正規分布）を生成する方法
表題の通り ファイナンスのための確率解析Ⅱ（S.E.シュリーブ）の第一章に書いてあった一様分布の生成方法を検証してみる。 具体的な方法 表が出る確率が1/2であるコインを考える。（要はp = 1/2のベルヌーイ試行） このコインをn回投げるとする。n = 1,2,...に対して \[ Y_n(\omega) = \begin{cases} 1 & \omega_n = H \\ 0 & \omega_n = T \end{cases} \] そして、 \[ X = \sum^{\infty}_{n=1} \frac{Y_n}{2^n} \] と定義する。この時、Xは[0,1]上に一様に分布する…
2値データの解析：(4)Mantel-Haenszel検定
はじめに 以前、Mantel-Haenszel検定についてたまたま関連する論文を読んでいたので記事を書いた。 mstour.hatenablog.com 当時ははっきり言って取り留めなくつらつらと書いただけなので、改めてきちんと説明していこうと思う。 なおこの記事でも触れたように、Cochranが提案した方法とMantel and Haenszelが提案した方法は少し異なるが、構成した検定統計量は漸近的に同じになるので、まとめてCMH検定と呼ばれることが多い。統計ソフトではCMH検定と言いつつ暗にMantel-Haenszelタイプの方法を行っているようなので、ややこしい。したがってこの記事で…
