ナップサック問題

数学の具体的な問題にPythonを使って、数学もPythonも同時に学んでしまいましょう。今回はPythonを使った確率・統計の問題として、ナップサック問題をみてみたいと思います。重量と価値の決まった品物をナップサックに詰める問題ですが、ナップサックには重量制限があり、制限を満たすなかで詰め込んだ品物の価値を最大化するのはどのような組み合わせか？という問題で、実用上も面白い問題です。ここでは重量に制限があるとしましたが、容量と読み替えても同じですし、あるいは問題をより複雑にするためには、重量と容量の両方に制限を設けて考察することもできるでしょう。今回は問題を簡単にするために重量のみについて制限…

はじめに 動的計画法 ナップサック問題 例題 考え方 実装例 おわりに 参考 はじめに こんにちは．talosです．今回はナップサック問題を例題に，動的計画法を説明します．競技プログラミングとかでもよく使われるので，これから挑戦しようという人は必見です． 動的計画法 動的計画法（DP：Dynamic Programming）は問題を部分問題に分割し，それらを解くことで最終的な解を求める方法です．似たような方法に分割統治法がありますが，これとの違いは部分問題を解いた結果を保存しておくことです．これによって，分割統治法でよくある同じ部分問題を何度も解いてしまうということを避けることができます．言葉…

この記事は ノバセル Advent Calendar 23日目です。 こんにちは。 ノバセルにてデータサイエンティストをしています、石川ナディーム(@nadeemishikawa)です。 数理最適化とは、制約条件のもとで目的関数を最大化または最小化する手法です。ビジネス上のさまざまな課題（生産計画、輸送計画、プライシングなど）や、機械学習モデルのハイパーパラメータ調整など、幅広い分野で用いられています。 Pythonで、数理最適化を扱うためのライブラリとしてオープンソースのPuLPがあります。本記事では、PuLPのインストール方法から、簡単な例としてナップサック問題を解く一連の流れをサクッと解…

こんにちは、「カミナシ 従業員」開発チームの a2 (@Atsuhiro_tim) です。 re:Invent については、弊社含め多くの企業のセッションレポートを目にしていることと思います。 re:Invent は新サービス発表のある基調講演や、実際に手を動かしてサービスを触れるセッションへの参加などがメインコンテンツですが、ラスベガスに一週間滞在する間、それらが全てではありません。異国に行くこと自体や、セッション以外にも面白いアクティビティなどがあります。 今回は、そういったセッション以外の側面にスポットを当ててみたいと思います。ゆるい記事なので、すきま時間に読んでいただければと思います。…

10になるカードの組み合わせはある？数字の書かれたカードが並んでいる。 この中から好きなカードを選び、書かれた数字の合計が10になる組み合わせは存在するか？ このような「部分和問題」を「動的計画法」を使って効率よく解く方法を考える。 部分和問題を考える 実装 ループ ビットDP →②ナップサック問題 部分和問題を考える 部分和問題はナップサック問題の一種として考えることができる。 ナップサック問題では要素(荷物)に 重さ 価値 という二つの属性があったが、部分和問題では「重さ=価値」として扱える。また、動的計画法にて計算をメモする場合、通常のナップサック問題では memo[i][j] = v …

全探索では解けないような難しい問題を解くのに欠かせない「動的計画法」について考える。 動的計画法とは 「フィボナッチ数列」の計算 愚直な計算 動的計画法を使う計算 実装 Non-DP DP(メモ化再帰) DP(ループ) →②「ナップサック問題」 動的計画法とは そもそも動的計画法が何なのかをざっくり言うと、 「計算結果をメモしながら解くと、効率よく問題を解ける」 という、問題を解くための指針である。「それのどこが動的で計画なのよ？」と思うだろう。 正直、名前だけではイメージは付きにくい。 動的は「その時に決まる」という意味であり、 「その時その時に計画する」というのはもはや無計画に見える。"D…

これらは数学とアルゴリズムに関連した問題で、複雑な状況で最適な解を見つけるための技法です。中学生でも理解しやすいように、それぞれ簡単に説明していきます。 動的計画法（Dynamic Programming） 動的計画法は、大きな問題をいくつかの小さな部分問題に分けて、それぞれの答えを計算してから全体の解を求める方法です。 例: フィボナッチ数列を考えてみましょう。次の数字が前の2つの数字の合計になるように並んでいます（例: 1, 1, 2, 3, 5, 8, …）。普通に計算するよりも、すでに計算した値を使うと、計算が速くなります。これが動的計画法の考え方です。 連続最適化問題（Continu…

ナップサック問題。鉄則本の問題なのでコードのみ。 問題へのリンク 問題概要 宝箱には 個の品物が入っている。品物 の重さは 、価値は である。 太郎君は、いくつかの品物を選んで持ち帰りたいと考えている。しかし、彼のナップザックには容量制限があるので、重さの合計が 以下になるようにする必要がある。 価値の合計としてあり得る最大の値はいくつか。 制約 コード #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int N, W; cin >> N >> W; vector<long long> w(N), v(N); for (in…

日本レジストリサービス（JPRS）プログラミングコンテスト2024#2（AtCoder Beginner Contest 364）に参加しました。 結果 A,B,Cの3問正解でした。 D問題もE問題も解けそうで解ききれなかった。 制約ギリギリの入力があった時とかにTLEになって、最後まで解消できなかった。悔しい。 A - Glutton Takahashi sweetかsaltyかが入力される。sweetが2回連続で入力された場合、次の入力を受け取れないこととする。 最後まで入力が受け取れるかどうかを答える問題。 最後2回がsweetの場合はYesになるのを気をつければ、あとは指示通りの判定を…

部分和問題・ナップサック問題とほとんど同じ DP で解ける！ 問題へのリンク 問題概要 数直線上で座標 0 から出発して、 回のジャンプをする。 回目のジャンプでは、正の方向に または の移動をする。 回のジャンプの末に座標 に到達することが可能かどうか判定せよ。 制約 解法 部分和問題とほとんど同様に解ける！ 部分和問題については次の記事を参照。 qiita.com この記事の「部分和問題」と同様の DP で解ける。次の配列を考えよう。 dp[i][x] ← 最初から 回のジャンプによって、座標 に到達することが可能かどうかを表すブール値 このとき、DP の更新式は次のように表せる。 x -…

TL;DR 楽しかった！ 本編 おはようございます。手札事故(twitter:@hand_accident)と申します。 Ruby知識ゼロから初参加したRubyKaigi 2024レポート、略してルゼロ*1という感じでやっていきたいと思います。 < Day 0 自己紹介でもしとくか。生まれ育った愛媛県松山市*2に帰って非IT企業でパソコン係をやっている過程で、すべてが個人開発の労働環境で趣味全ブッパ技術選定をした結果HaskellとNimを書くようになりました。すこしSvelteもします。 Rubyは名前を聞いたことがあるしちょっとニッチなPythonライブラリ探そうとしたら時々検索にgemが…

問題 No.417 チューリップバブル - yukicoder 解法 この解法は 木上のナップサック問題 #アルゴリズム - Qiita の「応用」で言及されているものと全く同じだと思います。↓でご指摘いただきました。 参考文献の応用のところに同じことが言及されていませんか？ 詳細は書かれてないので記事自体は価値があると思います— 熨斗袋 (@noshi91) 2024年5月24日 制約付きのナップサック問題への言い換え まず各街 $i$ について 重量：親側の辺 $e$ の長さ $C _ e$ 価値：税収 $U _ i$ で定まる荷物が与えられれれて、 重量の合計が $M / 2$ 以下であ…

MC Digital プログラミングコンテスト2024（AtCoder Heuristic Contest 031）に参加したので、問題を解いた過程を記録してみた。 問題 サンプルをベタ移植 すべての予約を縦割りで割り当てる しばらくコスト算出の実装に精を出す コストについて考えた イベントスペースを長方形のセクションに分割する セクションの分け方を実験した 複数ナップサック問題？ 余裕のあるところに詰めてもらう（雑実装の解消） システムテスト やりたかったこと 問題 atcoder.jp W x W のグリッドで表現されるイベントホールがある D 日分の予約群があり、日毎に N 件の予約があ…