モンテカルロ積分法 台形公式は低次元の積分には有効ですが、高次元ではうまくいかないことが多いようです。近似したい積分が、以下であるとします。が確率分布に従う時、大数の法則により近似解は次のように書けます。このように積分を乱数で代用する近似法をモンテカルロ積分法といいます。 モンテカルロ積分法の実験 区間上に関数を定めます。のグラフは以下の図で表されます。先に解析解を計算してみます。次にモンテカルロ積分法で近似を行います。まず、を変形してみます。より、区間の一様分布に従うを使って、近似解は次のように書けます。プログラムを使って、近似解をを変更して求めてみました。 青の点線が解析解でオレンジ色が近…