偏導関数

こんにちは、リサーチャーの古谷（@kk_fry_）です。 私は普段、音声認識の研究開発をしています。 今回は、End-to-End 音声認識で用いられる Connectionist Temporal Classification (CTC) 誤差関数の計算式と微分について数式を追ってみたので、細かく書いてみようと思います。 記事が長くなったので、前後編に分けています。前編の今回は CTC 誤差関数の定義と計算方法を解説し、その偏導関数を導出します。 後編では、勾配の計算について解説し、解釈を考えてみる予定です。

Table of Contents 1. [関連ページ](#orgc40ef8f) 講義の進行-微分積分学I.2021 1回目 (2021.4.15) 2回目 (2021.4.22) 3回目 (2021.5.6) 4回目 5/13 講義内容 5回目 5/20 オンライン 6回目 5/27 オンライン 7回目 6/3 対面 8回目 以下の進行は，昨年度オンライン講義でおこなった講義の進行結果です。 9回目 先週のこと お知らせ 出席 去年の板書 講義内容 10回目 先週のこと お知らせ 出席 去年の板書 講義内容 11回目 先週のこと お知らせ 出席 去年の板書 講義内容 12回目 先週のこと …

Table of Contents 講義の進行-微分積分学I.2021 昨年度の情報 1回目 (2021.4.15) 以下の進行は，昨年度オンライン講義でおこなった講義の進行結果です。 2回目 3回目 4回目 レポートと学生証の画像の提出お願いします。 講義内容 5回目 先週のこと 講義内容 6回目 先週のこと お知らせ 講義内容 7回目 先週のこと お知らせ 講義内容 8回目 先週のこと お知らせ 出席 講義内容 9回目 先週のこと お知らせ 出席 去年の板書 講義内容 10回目 先週のこと お知らせ 出席 去年の板書 講義内容 11回目 先週のこと お知らせ 出席 去年の板書 講義内容 1…

概要 Cr級関数(多様体の基礎)について概説する。 links 「多様体の基礎」 内容 定義( 級関数) rを自然数(≧1)とする。U上の関数fが 級関数であるとは、fが1階からr階までのすべての偏導関数が存在し、しかもf自身も含めてそれらがみなU上で連続なことである。 なお、連続関数のことを 級関数ということがある。 定義(級関数) fが任意の自然数rについて、 級関数であるとき、fを 級関数という。 命題 級関数の1次結合や積は、 級関数である。(ただし、). 命題 fが 級なら、任意の二つの変数について、 が成り立つ。

微分方程式には色々な種類があって、それぞれ解き方が異なったり、そもそも解けなかったりします。理系大学生であれば大学１・２年でさまざまな微分方程式の解き方を習うわけですが、これは微分方程式の中でもほんの一部である「うまく解ける微分方程式」の解き方を学んでいるにすぎません。タイトルにある 完全微分方程式 は、そのような常微分方程式の一種です。 を 級（1階偏微分可能かつ1階偏導関数が連続な）2変数実関数とします。このときの形の微分方程式を考えます。加えて 完全微分形 という条件を考えます。この条件を満たすかどうかで、式 の微分方程式の解き方が変わります：（完全微分形） に対して が成り立つ微分方程…

この記事では産業関連表について解説していきます。 目次 産業関連表とは 経済学的な説明 数学的な説明 1.レオンチェフの逆行列 2.生産波及効果について 3.変化量について まとめ 産業関連表とは 国や県を単位とする経済を構成する農林水産業や製造業など各産業部門は、お互いに関与しながら、生産活動をおこなっています。そして、私たち家計などの最終的な需要の部門にたいして必要な財・サービスへ提供を行っています。 ある産業部門は他の産業部門から原材料や燃料などを購入（投入）し、これを加工（労働・資本等を投入）して別の財・サービスを生産していきます。さらに、その財・サービスを別の産業部門における生産の原…

つっても公式だけ。 証明することが重要なのではなくて、名前と概念を一致させることが最も重要と想定。 というのも、AI系の数学眺めて一番困るケースが なんでそうなるの？→公式の知識不足 説明の意味が分からない→単語の持ってる概念が分かってない 用語の説明を実に受けたくなりますねぇ 常微分 これは基本的な部分か。とりあえず公式だけ列挙 微分の表し方。 に対して、導関数（微分された関数）は以下左右どっちかの書き方をする。 公式 基本式 これを微分する場合、 となる。ついでを言うと、微分対象の x を含まない定数に微分をかけると、その項は消滅する。 複数関数の微分の場合は、各項に微分がそれぞれかかると…

こんにちは！EMです^^ 今回も引き続き、回帰分析について理解していきますよ～！ ここでは少し、回帰分析についてよく出てくる言葉についてふれていきます。 予測 線形回帰の方程式があるなら、与えられたxの値に対して データを予測するできます！予測というMLっぽいキーワードが出てきました。 コスト関数 回帰分析に関する課題は、その問いに対して「最適化」を目指すという事です。 その為にはコスト関数（予測値と実際の値の間の誤差）を最小化していく事を ゴールにします。 線形回帰問題のよく見かけるコスト関数（J）として 平均二乗誤差（MSE）があります。 予測は係数と独立変数から求める事が出来ます。 線形…

こんにちは。くまです。 自己紹介はこちら↓（時間のある方は是非。） kumamama44.hatenadiary.com 今回は、令和３年度東京都立大学システムデザイン学部航空宇宙システム工学科（来年から進学予定）の編入試験に合格したので体験談を書いていきたいと思います。 はじめに 東京都立大学について システムデザイン学部について 試験科目 試験内容 数学 物理 面接 終わりに はじめに 私は、東京都立大学の受験が最後の編入試験でした。 例年なら、東京農工大学と東京都立大学は同じ日程で行われるのですが、コロナで東京都立大学のみ延期となり、両方受けることが出来ました。 この件にだけは、コロナに…

例を用います。平面の極座標を考えましょう。 x = r cos θ、y = r sin θ というものでした。偏導関数を求めておきます。 これらを成分に持つ、次のようなベクトルを考えます。 これは後で使います。 平面上でごく近い2点間の距離を求めます。 ①から②までは全微分の式を使っています。 全微分についてはこれ ↓。 www.omoshiro-suugaku.com 極座標でdr, dθだけ動いた点までの距離がこう書けるのです。 先ほど求めた、 このベクトルを使うと、実は次の式が成立することが分かっています。 実際、それぞれの内積を計算してみれば ですから、確かに上の式が正しいことは分かり…

こんにちは、エンジニアの竹内です。 深層学習を行う際によく利用されるフレームワークといえばGoogleが開発しているTensorflowとFacebookが開発しているPytorchの２大巨頭に加えて、Kerasなどが挙げられるかと思いますが、今回はそのような選択肢の一つとしてGoogleが新しく開発している*1新進気鋭（？）の機械学習フレームワークJAXを紹介したいと思います。 github.com *1:あくまでリサーチプロジェクトの一つであり、公式の製品では無いらしいです。