偏導関数
二つ以上の独立変数を持つ関数を、ある一つの変数に関して偏微分した関数。
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読書記録：フェルマーの大定理が解けた！（足立恒雄 著）
フェルマーの大定理が解けた!―オイラーからワイルズの証明まで (ブルーバックス)作者:足立 恒雄発売日: 1995/06/15メディア: 新書 著者について 著者は足立恒雄氏。整数論と、数学史を研究している。 数学の歴史に関する一般向けの本を何冊か出されている。 本書は、「フェルマーの最終定理」について書いた本。 ワイルズ氏によって証明されたあと、 この本は１９９５年に書かれた。 フェルマーの大定理の詳細は下記 wikipedia リンクより。 フェルマーの最終定理 - Wikipedia この本が書かれたきっかけ この本を書く以前に、著者はすでにフェルマーの最終定理に関する著書を出版していた…
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岡山大学 工学部 情報系学科 編入体験記【令和3年度】
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最近の勉強
オンライン講義で大量の課題に疲弊する前期授業を終えて２週間ほど経った。 私は一応偏微分方程式の勉強をメインにしていて、 Partial Differential Equations (Graduate Studies in Mathematics) https://www.amazon.co.jp/dp/0821849743/ref=cm_sw_r_cp_api_i_TA6rFbP9QNA52 を読んでいる。前期には基本的な偏微分方程式について書かれた2章とSobolev 空間論について書かれた5章をひと通り読んだ。読んだというより目を通したという方が適切なほど理解できていない。いずれ学び直し…
多変数関数の極値判定
注意 この記事では、分かりやすさのために一部厳密性を犠牲にしている部分があります。 厳密でない部分が来た場合には脚注等でなぜ厳密でないかを書きます。 定理 という級関数がある。 これがで極値を持つ条件は まずであること としたとき、 ならば極値ではない ならばのときに極小値であり、のときに極大値である。 （注：ならばとなるようなことはない。） の場合は個別に考える 覚えにくい！ ところで、この定理を覚えにくいと感じる人は多いだろうと見ている。何故ならば条件も複雑な上に証明を見てもパッとしないからである。この記事を読んでいる人の多くは大学1年生だと思うが、定期試験の直前でこの定理の主張を暗記する…
勾配降下法とは何か、分かりやすく説明します（2）今回は2変数関数！
今回は次の2変数の関数で勾配降下法を試してみましょう。 の最小値を求めます。前回は1変数の関数でしたので普通の微分係数を求めました。2変数だと、「ｘで微分する」「ｙで微分する」という操作が必要です。偏導関数と言うのでした。プログラムの gx(x, y) が (x, y) での x による偏微分係数、 gy(x, y) が (x, y) での y による偏微分係数です。何のことはない、例えば gx(x, y) だったら、ｙを定数だと思ってｘで今まで通りに微分するだけです。偏微分については過去の記事で触れています。必要に応じて参照してください。 www.omoshiro-suugaku.com g…
勾配降下法とは何か、分かりやすく説明します
関数の最大値や最小値を求める、勾配降下法について説明します。「微分すればすぐ分かるのに……」などと思うかも知れません。しかし、関数と言ったって常に明確に式の形で与えられている保証はありません。そんなときには導関数は直に分かりません。それでも使える方法です。ここで説明するのは変数が1個のときですが、変数の数が増えてもやることは大して変わりません。実際、ぼくは手書きの「0」，「1」，……，「9」をディープラーニングを使って読み分けるプログラムを書いたときに同じ方法を用いています。そのときの変数の数は数万個とか数十万個とかです。 さて、次の関数を考えましょう。 ｘでの導関数の近似値（ｘでの微分係数の…
スチュアート微積分第6版pdfのダウンロード
<p>A-1 光 CT による F.</p> などを使う. ・Vocabulary activities and quizzes. 調和関数 第3章 複素関 数の積分 1. 原始関数 第4章 正則関数 の基礎的な諸定理 1. 率分布第4章 連続値の確率分布第5章 共分散行列と多次元正規分布と楕円第ii部 確率を役 立てる話第章 推定と検定第7章 擬似乱数第8章 いろいろな応用付録付録a 本書で使う数学 の基礎事項付録b 近似式と不等式付録c 確率論の補足. Chapter 0 積分 Chapter 07 高度な微積分 Chapter 08 数値解析 Chapter 09 数列 Chapter …
Bombieri-Vinogaradovの定理を証明する
Bombieri-Vinogradovの定理を証明します。 Bombieri-Vinogradovの定理の主張 予備知識 大きな篩の応用 指標付きChebyshev関数の平均値定理 Bombieri-Vinogradovの定理の証明 おわりに 参考文献 記事の中で使われる記号や定義に関してはこちらにまとめてあるので適宜参照してください。 このブログで使われている記号や定義のリスト - プライムス Bombieri-Vinogradovの定理の主張Bombieri-Vinogradovの定理は算術級数中の素数の分布に関する超重要な定理です。定理のモチベーションについては周辺の話題と合わせて次の記…
2 x 微分
x 6 の微分は 6x 5 だから 5x 6 の微分は 30x 5 x 2 の微分は 2x だから 3x 2 の微分は 6x これらを引くと y' = 30x 5 −6x ※ 数IIでは，「定数との積」を除いて関数の積の微分公式がありません。 そこで，関数の積は，まず展開してから微分します。 (3) y = (x+1)(x+2) 考え … · 「f''(x)の値を調べることで、微分する前のf'(x)の変化の状態を知ることができる」 と言える。 具体例を交えて説明していこう。 例えば今f'(x)の値が5、4、3、2、… と減っていったとする。 · 微分係数と導関数: 導関数(2) x n の導関…
偏微分の順序交換
2変数の関数$f(x,y)$について、が存在し、連続であれば、 $$f_{xy} = f_{yx} $$が成り立つ。 偏微分の順序は、実用上、多くの場合で交換可能というものです。 その条件も、対象の偏導関数が連続であればよいというものです。平均値の定理を用いて証明します。 平均値の定理 - 数式で独楽する 平均値の定理の別の表現 - 数式で独楽するまず、 $$F(h,k) = f(x_0+h, \, y_0+k) - f(x_0+h, \, y_0) - f(x_0, \, y_0+k) + f(x_0, \, y_0) $$とします。次に、 $$g(x) = f(x, \, y_0+k) -…
講義の進行 2020 微分積分学 I (再履修)
Table of Contents 講義の進行-微分積分学I.2020 5/7 オンライン講義開始 はじめに リモート・オンライン講義の確認 講義情報 1回目 2回目 3回目 4回目 レポートと学生証の画像の提出お願いします。 講義内容 5回目 先週のこと 講義内容 6回目 先週のこと お知らせ 講義内容 7回目 先週のこと お知らせ 講義内容 8回目 先週のこと お知らせ 出席 講義内容 9回目 先週のこと お知らせ 出席 去年の板書 講義内容 10回目 先週のこと お知らせ 出席 去年の板書 講義内容 11回目 先週のこと お知らせ 出席 去年の板書 講義内容 12回目 先週のこと お知ら…
示量性と示強性（熱力学）
POINT 示量性と示強性の定義． 示量性と示強性を用いた計算テクニック． 示量性関数の示量変数による導関数は示強変数になる． 記法は文献[1]に従います． 【関連記事】 【読書メモ】熱力学（田崎晴明） - Notes_JP 示量性 示強性 テクニック 参考文献 / 記事 示量性示量性 (extensive property)系の大きさを$\lambda$倍したときに，$\lambda$倍される性質を「示量性」と呼ぶ．示量変数 (extensive variable)示量性をもつ変数を「示量変数」と呼ぶ．【例】体積，物質量さらに，よく使う性質として次があります：示量性関数の性質ある関数$f$が…
流行において、中傷された中国が西側のエリートにとって「必要なもの」になったのはなぜですか？
西側のエリートもまた流行の挑戦に直面しなければならないとき、彼らがすべての民族グループと人種が新しい王冠ウイルスの前に平等であるとわかったとき、彼らは突然彼らの低エネルギーまたは無能さえ実現します。したがって、西側エリートの中国に対する傲慢な傲慢さから、流行を「隠す」という中国の態度のヒステリックな変化まで、民族的傲慢の「コスト」を維持できるのは、非西洋人の内面的な侮辱から自分自身を失う恐れへの旅です。上記の分析が西側のエリートの内面の弱さを明らかにすることができるならば、中国は何がひどいですか？新しいコロナウイルス（COVID-19）の流行により、この論争は世界中の世論の争いとなっており、そ…
うさぎでもわかる微分方程式 Part04 完全微分方程式と積分因子
こんにちは、ももやまです。 今までは、 一番基本的なスタイルの直接積分形 左辺に y だけの式× dy/dx、右辺に x だけの式にして解く変数分離形 u = y/x とおいてから変数分離形に持ち込む同次形 1階線形微分方程式 ベルヌーイの微分方程式 のような変形をすることで解くタイプの微分方程式について説明していきました。 今回は、今までとはちょっと変わった微分方程式の解き方をする完全微分方程式について説明していきましょう。 １．完全微分方程式 (1) 全微分とは（復習） (2) 完全微分方程式とは (3) 完全微分方程式の例 (4) 完全微分方程式の解き方 (i) 完全微分方程式かどうかの…
